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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区桂林市2025-2026学年高二上学期阶段性教学质量检测（11月）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.圆的圆心坐标和半径分别是（）A. B. C. D.2.复数的实部和虚部分别是（）A.， B.， C.， D.，3已知，，，则（）A. B. C. D.4.若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.已知，则“”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.6.已知圆与圆相交于两点，则点到直线的距离是（）A.3 B. C. D.27.若直线关于直线对称的直线经过点，则（）A. B.1 C. D.8.某甜品店推出新款球形慕斯蛋糕，该球形慕斯蛋糕的半径为3厘米，现需将其放入一个正四面体形状的包装盒，忽略包装盒的厚度，则该包装盒容积的最小值为（）A.立方厘米 B.立方厘米C.立方厘米 D.立方厘米二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线和直线，则下列结论正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知椭圆短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，射线（为坐标原点）交椭圆于点，则（）A.椭圆的方程为B.当为的中点时，直线的斜率为C.当时，直线的方程为D.当轴时，的面积为11.已知函数，则（）A.偶函数B.的图象关于点中心对称C.在上单调D.的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线在轴上的截距是______．13.在中，内角，，的对边分别是，，，且，则面积的最大值是______.14.已知是双曲线的两个焦点，直线与双曲线的右支交于点．若（为坐标原点），则双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，焦距为，实轴长为；（2）过点，离心率为．16.已知的三个顶点坐标分别为.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）已知过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的一般式方程.17.已知函数.（1）当时，有两个不同的实根，，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）当时，与有相同的零点，求的值.18.已知圆，，是圆上的动点，线段的垂直平分线和线段交于点，设点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线交于两点，求（为坐标原点）面积的最大值．19.已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程;（2）已知斜率为的直线过点，且与圆交

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