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高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南省部分学校2026届高三上学期学业水平诊断数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则（）A.2 B.C.1 D.03.已知平行四边形的对角线AC与BD相交于点，则（）A. B.C. D.4.不等式的解集为（）A. B.C. D.5.已知，则（）A. B.C. D.6.若函数且在区间上的值域为，则（）A. B.C.3 D.57.已知正数a，b，c满足，则（）A. B.C. D.8.已知函数，对任意，都满足，则正数的最大值为（）A. B.eC. D.2e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，且，则（）A.B.C.的夹角为D.10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的最大值为1C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称11.已知函数的定义域为，且，则（）A.B.在上单调递增C.存在函数，使得的值域为D.存在函数，使得是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则xy的最大值为_____________.13.若，则____________.14.已知函数，过点有三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某公司为提升员工对人工智能模型的应用能力，组织了知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛.（1）初赛选手需从6道题中随机抽取2道作答，至少答对1道就可进入复赛，已知员工甲能答对这6道题中的4道，求甲进入复赛的概率；（2）复赛选手需从大量题中随机抽取2道作答，已知员工乙进入了复赛，他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，设乙在复赛中答对的题数为，求的分布列、数学期望与方差.16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）若的平分线与BC交于点，求AD.

17.如图，四边形是等腰梯形，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置.（1）证明：平面；（2）若平面，求二面角的正弦值.

18.已知椭圆的离心率为，上的点到两个焦点的距离之和为4.（1）求的方程.（2）过的右焦点且不与轴重合的直线与交于A，B两点，过点作直线的垂线，垂足为D，O为坐标原点.（i）证明：直线恒过点；（ii）求的面积的最

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