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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省沧州市八校联考2026届高三上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1.设集合，，则的子集个数为（）A.2 B.4 C.6 D.82.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.复数的实部为（）A. B. C. D.4.已知，，且，则的最小值为（）A.9 B.6 C.4 D.5.已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则（）A. B.14 C. D.6.设动点满足，则点的轨迹的离心率为（）A. B. C. D.7.蹴鞠（如图所示），类似今日的足球运动，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．已知某鞠表面上的四个点A，B，C，D满足cm，cm，cm，则该鞠的表面积为（）A.cm2 B.371πcm2 C.742πcm2 D.cm28.对任意，存在，使得不等式成立，则a的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线，则（）A.的虚轴长为4B.的焦距为C.的实轴长为4D.的渐近线方程为10.如图，这是函数（，）的部分图象，则（）A.B.图象的一个对称中心为点C.图象的一条对称轴为直线D.在上单调递增11.古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，记点P的轨迹为圆C，则下列结论正确的是（）A.圆C的方程为B.的最大值为C.M为直线上一动点，则的最小值为D.若O为坐标原点，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________．13.已知向量，满足，，且，的夹角为60°，则________.14.若表示不大于的最大整数，曲线在点处的切线经过点，则___________，数列的前项和___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求；（2）若，，求b和的值．

16.已知抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求的准线方程；（2）若直线经过点，直线与交于两点，为坐标原点，证明：.17.四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点．（1）证明：平面．（2）证明：平面平面．（3）求平面与平面夹角的余弦值．

18.已知数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和

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