河北省邯郸市魏县六校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题_第1页
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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市魏县六校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的斜率为（）A. B. C. D.2.已知空间中三点共线，则（）A2 B.0 C.1 D.-13.已知数列，则该数列的一个通项公式为（）A. B.C. D.4.若直线与互相垂直，则（）A. B. C.4 D.15.已知双曲线的两个焦点为，双曲线上有一点，若，则（）A.10 B.2 C.2或10 D.146.在四面体中，.设，则（）A. B.C. D.7.一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（）A. B.C. D.8.阿基米德在数学方面贡献巨大.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则“阿基米德三角形”面积的最小值为（）A18 B.24 C.27 D.36二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于椭圆，下列选项正确是（）A.椭圆的长轴长为B.椭圆的一个顶点为C.椭圆的焦距为D.椭圆的离心率为10.已知是空间一个单位正交基底，则下列向量可以做基底的是（）A. B.C. D.11.关于方程有唯一解，则的取值可能是（）A. B.1 C. D.5三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆上到直线的距离为5的点刚好有3个，则__________，直线被圆截得的弦长为__________.13.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模为______.14.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为，则椭圆的标准方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在长方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知直线交曲线于两点，且的中点为，求直线的方程.17.已知是等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）求的最值；（3）设，求数列的前20项和.18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面和平面都垂直于平面，，分别为，的中点，直线与相交于点.（1）证明：平面；（2）判断与是否垂直，并说明理由；（3）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知双曲线的离心率为，虚半轴长为．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，证明：为定值；（3）已知坐标原点为，定

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