河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设意，.故选：A.2.若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，复平面内复数z表示的点坐标为，在第四象限.故选：D.3.等比数列，，，则公比（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】由题设，又，解得.故选：B.4.若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的最小正周期为，所以，则函数.因为函数满足，所以函数是奇函数，则，解得，而，因此最小可取.故选：D.5.已知，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，可得，.令，则，当且仅当，即时，等号成立.而是锐角，则.故选：B.6.数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若存在常数a，b，使得对任意的都有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，解得，，所以，，由，即对任意的正整数n都成立，所以，解得，，所以.故选：C.7.为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等边三角形的边长为1，以为原点，所在直线为轴，以过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，所以，所以，则，所以，则.又因为，函数在上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以，所以.故选：C.8.函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数a，b，都有成立，则（）A.54 B.66 C.81 D.89【答案】B【解析】因为，所以，即，设，所以，所以为上的单调增函数.由，令，，则有.又，所以由不等式得，又，所以①.因为，所以，，②.，，，，由于是上的单调增函数，所以.因此.因为已求得，所以上述不等式取等号，这意味着当时，都有.所以.所以③.综合①②③有，.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，，，则C.若，，则D.若，则【答案】ABD【解析】由，得，故A正确；由，故B正确；由且，取，此时，故C错误；由，而，所以，显然，所以，则，故D正确.故选：ABD.10.已知在中，，则（）A.没有最大值 B.没有最小值C.的最大值为 D.的最小值为【答案】BC【解析】因为，，所以，所以，当时取等号，故C正确，A不正确.又，当时，，所以m没有最小值，故B正确，D不正确.故选：BC.11.已知a，，且，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由，，得，由，得，则，令，求导得，函数在上单调递增，由，得，A正确；对于B，，令，求导得，函数在上单调递减，，则，，即，B错误；对于C，由，得，C正确；对于D，，因此，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面向量，，若，则______.【答案】【解析】由，得，解得.则，.故答案为：.13.数列的前项和为，，若在所有的正整数中，与最接近，则为_______.【答案】15【解析】令，则，，所以，所以，所以.故答案为：15.14.集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是_____.【答案】51【解析】要使中元素的个数最大，且，有，必有，此时其余元素分组为、、、，共有50组，注意每组的两个元素必不能同时出现在集合（因为它们的和为），所以，要使中元素的个数最大，每组至多能取一个元素，即50组中共取50个元素，由抽屉原理知，不可能从50组中取51个元素，否则必有两个元素的和为，不满足，综上，中元素的个数最大为51个，如、均符合，元素个数为.故答案为：51.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在中，，，所对的边分别为a，b，c，的平分线交于K.（1）求证：；（2）若，，，求的面积.（1）证明：在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.又，，所以.（2）解：由（1）知，即.在中，，，，所以.因为，所以.在中，，解得，.所以，所以的面积为.16.数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列；（2）设数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值.（1）证明：设数列，则，由，得，所以，即数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）解：由（1）得，所以，因此，解得，所以满足题意的最小正整数.17.平面上的两个非零向量，满足.（1）当时，求正实数t的值；（2）用表示，夹角余弦值的取值范围.解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以正实数t的值为1.（2）设，，与的夹角为，由得，，则有，则有，即①，若，由①式得，，若，由①式得，当且仅当时等号成立，则（当向量，同向时可取1），若，由①式得，当且仅当时等号成立，故（当向量，反向时可取），.综上，当时，；当时，；当时，.18.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若，，证明：；（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.（1）解：令函数，则，，当时，，函数在上单调递增，则，即成立，当时，在上单调递增，，所以，当时，，在上单调递减，所以对，，不成立.综上，实数的取值范围为.（2）证明：令，由（1）知函数在上单调递增，因为，，所以，因此，即，即成立；（3）解：对，都有成立，即对，，令，即，当时，，，则，要使成立，则，即，下面证明：当时，成立，由（2）得，下面证明：，即证明，令，则，因此在上单调递增，，即成立，综上所述，实数的取值范围是.19.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程，（2）是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.（3）若，成立，求实数的取值范围.解：（1）因为，，，所以曲线在点处的切线方程为；（2）由题意，方程，即，令，显然，，令，解得（负根舍去），当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以存在唯一的，使，所以，使在内有唯一的根；（3）依题意，在上恒成立