高一物理（人教版）学案 必修二 第八章 综合融通（二）应用动能定理解决三类典型问题

4/5综合·融通(二)应用动能定理解决三类典型问题(融会课主题串知综合应用)动能定理是高中物理学中最重要的内容之一,也是高考的热点,且应用动能定理解题时只考虑初、末状态,往往用动能定理求解更简捷。通过本节课的学习要进一步理解动能定理,会利用动能定理分析变力做功问题,体会动能定理解题的优越性,灵活利用动能定理分析相关的图像问题和多过程问题。主题(一)利用动能定理求变力做功[知能融会通]1.动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便。2.利用动能定理求变力做的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变+W其他=ΔEk。[典例]如图所示,一车手做摩托车特技表演时,以v0=10m/s的初速度从高台底部冲向高台顶端,然后从高台顶端水平飞出。摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P=4kW的额定功率行驶,所经历的时间t=3s。人和车的总质量m=1.8×102kg,高台顶端高h=5m,摩托车冲到高台顶端时的速度为v=11m/s,重力加速度g取10m/s2。求:(结果保留两位有效数字)(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功;(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功。尝试解答:[题点全练清]1.一个质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点缓慢地移动到Q点,OQ与OP的夹角为θ,如图所示,重力加速度为g,则拉力F所做的功为()A.mglcosθ B.mgl(1-cosθ)C.Flcosθ D.Flsinθ2.(2024·福建南平调研)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为l,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为()A.12mv02-μmg(s+l) B.12C.μmgs D.μmg(s+l)主题(二)动能定理与图像结合的问题[知能融会通]动能定理与图像相结合问题的分析方法1.首先看清楚图像的种类(如v⁃t图像、F⁃x图像、Ek⁃x图像等)。2.挖掘图像的隐藏条件,求出所需物理量,如利用v⁃t图像与t轴所包围“面积”求位移,利用F⁃x图像与x轴所包围“面积”求功,利用Ek⁃x图像的斜率求合力等。3.再分析还有哪些力做功,根据动能定理列方程,求出相应的物理量。[典例]某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点,不计摩擦力及空气阻力,此过程中,运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是()

听课记录:[题点全练清]1.物体沿直线运动的v⁃t图像如图所示,已知在第1s内合力对物体做功为W,则()A.从第1s末到第3s末合力做功为4WB.从第3s末到第5s末合力做功为-2WC.从第5s末到第7s末合力做功为WD.从第3s末到第4s末合力做功为-0.5W2.质量为10kg的物体,在变力F的作用下沿x轴做直线运动,力F随位移x的变化情况如图所示。物体在x=0处,速度为1m/s,假设物体只受力F的作用,则物体运动到x=16m处时,速度大小为()A.22m/s B.3m/sC.4m/s D.17m/s主题(三)利用动能定理分析多过程问题[知能融会通]对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,最后联立求解。2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,确定整个过程中合力做的功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。3.当题目已知量和所求量不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更方便。[典例]如图所示,光滑固定斜面AB的倾角θ=53°,BC为水平面,BC长度lBC=1.1m,CD为光滑的14圆弧,半径R=0.6m。一个质量为m=2kg的物体,从斜面上A点由静止开始下滑,物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2,轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时,继续竖直向上运动,最高点距离D点的高度h=0.2m。不计空气阻力,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2(1)物体运动到C点时的速度大小vC;(2)A点距离水平面的高度H;(3)物体最终停止的位置到C点的距离x。尝试解答:[思维建模]往复运动问题的处理技巧(1)在有摩擦力做功的往复运动过程中,注意两种力做功的区别:①重力做功只与初、末位置有关,而与路径无关。②滑动摩擦力做功与路径有关,克服摩擦力做的功W=fs(s为路程)。(2)由于动能定理解题的优越性,求多过程往复运动问题中的路程时,一般应用动能定理。[题点全练清]1.一物体以初速度v0竖直向上抛出,落回原地速度为v02,设物体在运动过程中所受的阻力大小保持不变,则重力与阻力大小之比为A.3∶1 B.4∶3C.5∶3 D.3∶52.(2024·福州高一检测)足够长的两薄木板M、N材料相同,M、N之间通过铰链连接,开始时,N板放在水平桌面上,M板与水平桌面夹角为37°,一小木块从M板上的A点静止释放,A点距桌面高度为h,木块最终停在N板上距M、N连接位置13h处。现保持M板不动,抬高N板右端,使其倾角也为37°,忽略木块在两板连接处的能量损失,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则木块在N板上升的最大高度为()A.h9 B.C.h2 D.课下请完成课时跟踪检测(二十一)综合·融通(二)应用动能定理解决三类典型问题主题(一)[典例]解析：(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W＝Pt＝1.2×104J。(2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中阻力所做的功为Wf，根据动能定理有W＋Wf－mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得Wf≈－1.1×103J即摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为1.1×103J。答案：(1)1.2×104J(2)1.1×103J[题点全练清]1．选B小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtanα，α为轻绳与OP的夹角，随着α的增大，F也在增大，不能直接用恒力做功的公式求F所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgl(1－cosθ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cosθ)，B正确，A、C、D错误。2．选A由动能定理得－W－μmg(s＋l)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故物体克服弹簧弹力所做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋l)，A正确。主题(二)[典例]选A设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知，运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek＝mgxtanθ，即eq\f(Ek,x)＝mgtanθ，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek­x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。故选A。[题点全练清]1．选C由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得，第1s内合力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，第1s末到第3s末合力做功W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0，A错误；第3s末到第5s末合力做功W2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－W，B错误；第5s末到第7s末合力做功W3＝eq\f(1,2)m(－v0)2－0＝W，C正确；第3s末到第4s末合力做功W4＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－0.75W，D错误。2．选B根据力F随位移x变化关系图像与横轴所围“面积”表示功，可知力F做功W＝4×10J＋eq\f(1,2)×(8－4)×10J－eq\f(1,2)×(16－12)×10J＝40J。由动能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝3m/s，选项B正确。主题(三)[典例]解析：(1)物体由C点到最高点，根据动能定理得－mg(h＋R)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)代入数据解得vC＝4m/s。(2)物体由A点到C点，根据动能定理得mgH－μmglBC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0代入数据解得H＝1.02m。(3)从物体开始下滑到停下，设物体在水平面上滑过的路程为s，根据动能定理得mgH－μmgs＝0代入数据解得s＝5.1m由于s＝4lBC＋0.7m所以，物体最终停止的位置到C点的距离x＝0.4m。答案：(1)4m/s(2)1.02m(3)0.4m[题点全练清]1．选C物体在上升和下落过程中，空气阻力都做负功。设空气阻力为f，物体上升最大高度为h，由动能定理得，上升阶段有－mgh－fh＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，下落阶段有mgh－fh＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－0，联立解得空气阻力大小f＝eq\f(3,5)mg，重力与阻力大小之比为5∶