高一物理（人教版）学案 必修二 第六章 第1节　圆周运动

6/6第六章圆周运动第1节圆周运动(强基课逐点理清物理观念)课标要求层级达标会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。学考层级1.认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。2.理解线速度的物理意义,知道匀速圆周运动中线速度的方向。3.理解角速度的物理意义。4.了解转速和周期的意义。选考层级1.掌握线速度和角速度的关系。2.能在具体的情境中确定线速度和角速度。3.理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。逐点清(一)描述圆周运动快慢的物理量[多维度理解]一、线速度1.定义:物体做圆周运动,在一段的时间Δt内,通过的弧长为Δs,则弧长Δs与时间Δt的比值叫作线速度的大小,公式:v=Δs2.意义:描述做圆周运动的物体运动的快慢。3.方向:物体做圆周运动时该点的方向。

4.匀速圆周运动(1)定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处,这种运动叫作匀速圆周运动。

(2)性质:匀速圆周运动的线速度方向是在时刻的,所以它是一种运动,这里的“匀速”是指不变。

二、角速度1.定义:物体做圆周运动时,半径转过的与所用时间Δt叫作角速度,公式:ω=Δθ2.意义:描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。3.单位:弧度每秒,符号是,在运算中角速度的单位可以写为。

4.匀速圆周运动是角速度的圆周运动。

三、周期1.周期T:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的。单位:。

2.转速n:做圆周运动的物体转动的与所用时间之比。单位:或。

3.周期和转速的关系:T=1n(n的单位为r/s时[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同。()(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。()(3)物体转动的周期越短,转动得就越快。()(4)转速越大,说明物体转动得越快。()(5)圆周运动线速度公式v=ΔsΔt中的Δs2.(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列理解正确的是()A.匀速圆周运动是线速度不变的运动B.匀速圆周运动是角速度不变的运动C.匀速圆周运动的“匀速”是指速率不变D.匀速圆周运动一定是变速运动3.如图,做匀速圆周运动的质点在2s内由A点运动到B点,AB弧长为4m,所对的圆心角θ为π3,该质点的线速度大小为m/s,角速度大小为逐点清(二)线速度与角速度的关系[多维度理解]1.关系推导:由于v=ΔsΔt,ω=ΔθΔt,当Δθ以弧度为单位时,Δθ=2.关系描述:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度的大小与半径的。

3.v、ω、r的关系用图像描述:(1)当r一定时,v∝ω,如图(a)所示。(2)当ω一定时,v∝r,如图(b)所示。(3)当v一定时,ω∝1r[典例](多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB=2∶3,转过的角度之比ΔθA∶ΔθB=3∶2,则下列说法正确的是()A.它们的运动半径之比rA∶rB=2∶3B.它们的运动半径之比rA∶rB=4∶9C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3D.它们的转速之比nA∶nB=2∶3听课记录:[全方位练明]1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是()A.因为v=ωr,所以线速度大小v与轨道半径r成正比B.因为ω=vr,所以角速度ω与轨道半径rC.因为ω=2πn,所以角速度ω大小等于π的整数倍D.因为ω=2πT,所以角速度ω与周期T2.(2024·哈尔滨高一检测)如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道的情境。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定,一位运动员在内道角速度为ω1,线速度大小为v1;另一位运动员在外道角速度为ω2,线速度大小为v2,他们同时进入弯道同时出弯道,则他们的角速度与线速度大小的关系为()A.ω1=ω2,v1<v2 B.ω1>ω2,v1<v2C.ω1<ω2,v1=v2 D.ω1<ω2,v1<v2逐点清(三)常见传动装置及其特点[多维度理解]三类传动装置对比

同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(不打滑),A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相等线速度大小相等线速度大小相等转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比:vAv角速度与半径成反比:ωAω周期与半径成正比:TAT角速度与半径成反比:ωAω周期与半径成正比:TAT[典例](2023·广东1月学考)如图所示,P、Q为固定在自行车后轮上的两个转动齿轮,与车后轮同角速度转动,通过链条与脚踏轮M连接,P轮的半径比Q轮的大。保持脚踏轮M以恒定角速度转动,将链条由Q轮换到P轮,则车后轮转动的()A.角速度不变 B.角速度变小C.周期不变 D.周期变小听课记录:[全方位练明]1.图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区,桶盖会自动绕O点水平打开,如图乙所示。桶盖打开过程中,桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则()A.ωA>ωB B.ωA<ωBC.vA>vB D.vA<vB2.(2024·杭州高一检测)如图是某自行车的传动结构示意图,其中Ⅰ是半径r1=10cm的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径r2=5cm的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径r3=40cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈,则后轮每分钟转动圈数为()A.30 B.60C.15 D.120逐点清(四)圆周运动的周期性和多解性[多维度理解]1.问题特点(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动,匀速直线运动等)。(3)运动的关系:由于两物体运动的时间相等,根据等时性建立等式求解待求物理量。2.分析技巧(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。[全方位练明]1.(多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L=2m,当飞镖以初速度v0=10m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g=10m/s2。若飞镖恰好击中P点,则()A.圆盘的半径为10cmB.圆盘转动的周期可能是0.08sC.圆盘转动的角速度最小值为10πrad/sD.若飞镖初速度增大1倍,则它将击中圆心O2.(2024·济南高一调研)如图所示,在同一竖直平面内有A、B两物体,A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,同时B物体从圆心O自由下落,要使A、B两物体在d点相遇,重力加速度为g,求角速度ω必须满足的条件。课下请完成课时跟踪检测(六)第六章圆周运动第1节圆周运动逐点清(一)[多维度理解]一、1.很短3.切线4.(1)相等(2)变化变速速率二、1.角Δθ之比3.rad/ss－14.不变三、1.时间秒(s)2.圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)[全方位练明]1．(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2．选BCD匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻变化的变速运动，其角速度不变，“匀速”指速率不变，故B、C、D正确，A错误。3．解析：根据线速度的定义式v＝eq\f(Δs,Δt)，解得该质点的线速度大小为v＝eq\f(4,2)m/s＝2m/s。根据角速度的定义式ω＝eq\f(Δθ,Δt)，解得该质点的角速度大小为ω＝eq\f(\f(π,3),2)rad/s＝eq\f(π,6)rad/s。答案：2eq\f(π,6)逐点清(二)[多维度理解]1．ωr2.乘积[典例]选BCA、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，A错误，B正确；根据T＝eq\f(2π,ω)知TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝eq\f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，D错误。[全方位练明]1．选D公式v＝ωr或ω＝eq\f(v,r)是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，故不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；公式ω＝eq\f(2π,T)是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。2．选A两位运动员过弯道时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，即ω1＝ω2，由于外道的运动员的轨道半径较大，由v＝ωr知外道的运动员的线速度较大，即v1＜v2，故A正确，B、C、D错误。逐点清(三)[典例]选B根据题意可知，保持脚踏轮M以恒定角速度转动，则脚踏轮M边缘的线速度大小不变，开始时，通过链条使Q轮与脚踏轮M连接，则Q轮边缘的线速度大小等于脚踏轮M边缘的线速度大小，设脚踏轮M边缘的线速度大小为v，由公式v＝ωr可得，后轮的角速度为ω＝eq\f(v,rQ)，同理可知，将链条由Q轮换到P轮，后轮的角速度为ω′＝eq\f(v,rP)，由于rQ<rP，则有ω>ω′，即后轮角速度变小，由公式T＝eq\f(2π,ω)可知，后轮的周期变大。故选B。[全方位练明]1．选D桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度大小相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。2．选B大齿轮与小齿轮通过链条连接，线速度大小相等，大齿轮与小齿轮半径之比为2∶1，根据v＝ωr＝2πnr可知，大齿轮与小齿轮的转速比n大∶n小＝1∶2，又小齿轮与后轮转速相同，故后轮每分钟转动圈数为60，故B正确。逐点清(四)1．选AB根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞镖飞行的时间为t＝eq\f(L,v0)＝0.2s，竖直方向上有2R＝eq\f(1,2)gt2，解得R＝0.1m＝10cm，故A正确。根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝eq\f(1,2)T＋kT(k＝0,1,2,3，…)，圆盘转动的周期T＝eq\f(2,5＋10k)s(k＝0,1,2,3，…)。当k＝2时，T＝0.08s；当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4s。由ω＝eq\f(2π,T)可知，此时角速度最小，为ωmin＝5πrad/s，故C错误，B正确。若飞镖初速度增大1倍，由上述分析可知，飞镖飞行的时间为t′＝eq\f(1,2)t＝0.1s，则飞镖下落的高度为h＝eq\f(1,2)gt′2＝0.05m＝5cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。2．解析：B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))。A物体做匀速圆周运动，从a点沿