二次根式的乘法和除法课件湘教版数学八年级上册

第3章

二次根式3.2二次根式的乘法和除法第3章

二次根式课堂小结获取新知情景引入例题讲解3.2第1课时

二次根式的乘法

随堂演练情景引入积的算术平方根的性质是什么？思考：把上述公式从右到左看得到什么？把上述公式从右到左看，可以得到二次根式的乘法公式：利用此公式可以进行二次根式的乘法运算.获取新知例1

计算：

例题讲解例2

计算：

当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.归纳例3

、计算:解:只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.归纳总结

议一议（1）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。（2）如果积含有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外。（3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相乘的法则，即系数与系数相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数。1、

计算：随堂演练2、计算：课堂小结二次根式的乘法法则拓展注意运算结果要化为最简二次根式第3章

二次根式课堂小结获取新知知识回顾例题讲解3.2第2课时

二次根式的除法

随堂演练1.积的算术平方根的性质：2.二次根式的乘法法则：知识回顾3.计算：获取新知计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？你能用字母表示你所发现的规律吗？发现：你能给出一般性的推理过程吗？证明：一般地，如果a＞0，则因此设a＞0，b≥0，则

因此得到：知识要点

上述等式就是商的算术平方根的性质，利用这一性质，可以化简二次根式.1.两个式子中，字母的取值范围有什么区别？2.这个等式成立吗？例1化简下列二次根式：例题讲解这一步的目的是为了去掉分母中的根号.注意：化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.知识要点

利用上述等式，可以进行二次根式的除法运算.等式

反过来，可得

：例2计算：

议一议例3电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足(其中是R地球半径).现有两座高分别h1=600m，h2=450m的电视塔,问它们的传播半径之比等于多少?解设两座电视塔的传播半径分别为

.【归纳】二次根式乘除混合运算的注意事项:(1)运算顺序,即有括号的先算括号里的,乘除运算按照从左到右的顺序进行;(2)颠倒除数的分子、分母的位置后,除法可转化为乘法.你能总结以上例题的解题规律吗？（1）二次根式相除，把系数相除作为结果的系数，把被开方数相除作为结果的被开方数，根指数不变.（2）如果商含有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外.（3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相除的法则，即系数与系数相除作为商的系数，被开方数与被开方数相除作为商的被开方数.怎样化去分母中的根号？常用方法：（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当”的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那个二次根式.（2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中根号的作用.

在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式.随堂演练1、化简下列二次根式：2、计算：3、已