三角函数的概念课件-高一上学期数学人教A版

5.1.3

三角函数的概念学习目标：（1）了解三角函数是刻画现实世界中具有周期性变化规律的数学模型。（2）能够借助单位圆模型寻找函数关系，建立并掌握三角函数的概念。（3）能够与初中所学锐角三角函数建立联系，将单位圆扩展到任意圆，并了解单位圆定义法与坐标比定义法的内在联系。（4）掌握三角函数在各象限的符号。导语：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一。直线运动-----一次函数；抛物运动-----二次函数；指数爆炸-----指数函数；对数增长-----对数函数；提出问题我们发现，大到宇宙天体的运动，小到质点的运动，客观世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。这种规律称为周期性，我们能否建立一种函数模型来刻画这种规律？今天我们继续按照研究函数的一般套路来展开探究。函数问题的研究路径：明确研究背景对应关系的特点分析下定义研究性质复习回顾

数集唯一确定筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用。假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。如果将盛水筒视为质点P，点P以A为起点做逆时针方向旋转，点P的位置和什么因素有关呢？OPA情境引入如图，单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，射线从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一个角α，我们考虑建立一个函数模型，借助角α的大小变化来刻画点P的位置变化规律。oPA如果将盛水筒视为质点P，点P以A为起点做逆时针方向旋转，点P的位置和什么因素有关呢？模型建构xyoPA建立坐标系：以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴建立直角坐标系，以点A的坐标为（1，0），点P的坐标为（x，y）（1，0）（x，y）

模型建构概念形成

模型建构概念形成

模型建构概念形成思考：你认为点P的坐标(x,y)是角α的函数吗?如果是,你能用集合与对应语言来刻画这种函数关系吗？

A集合B集合

自变量函数值对应关系

模型建构概念形成三角函数的概念：模型建构概念形成（2）三角函数的三要素分别是什么？问题：（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？与以往学习的函数定义有什么不同？正弦函数

余弦函数正切函数

=tan

角实数(角的弧度)三角函数值概念辨析

三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：

概念辨析解：如图在直角坐标系中作典例训练

问题：

如果改变角α终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？典例训练

如果改变角α终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？三角函数概念推广设角是一个任意角，

是终边上的任意一点，点与原点的距离|OP|=

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.三角函数概念的推广：三角函数概念推广目标检测教科书179-180练习（建议用时：10分钟）1.通过本节课的学习，你能阐述任意角三角函数的研究思路吗?2.在获得知识的过程中，体现了什么样的数学思想方法？数学来源于生活，又服务于生活！应用？课堂小结教材中现在的定义与历史上大数学家欧拉的定义是一致的，欧拉令圆的半径为1，用平面直角坐标系来定义三角函数，彻底解决了三角函数在四个象限中的符号问题。神秘的三角学

到公元前2世纪，古希腊天文学家「三角学之父」希帕霍斯（HipparchusofNicaea）为了天文观测的需要，制作了第一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，就是规定在一个圆内，不同圆心角所对弦长的表。思考的是定圆各中心角所对应的弦长﹝全弦﹞，成为西方三角学的最早奠基者。大约公元5世纪，印度数学家改进了