重庆市第二外国语学校高三上学期第三次（期中）质量检测数学试题

高2026级高三第三次质量检测数学学科试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】D【解析】【分析】化简集合，然后根据交集的定义求解即可故选：DA. B. C.1 D.2【答案】D【解析】分析】利用纯虚数概念结合已知条件列方程组求解.因为复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，故选：D.A.－6 B.6 C.12 D.－12【答案】B【解析】【分析】由二项式定理即可求解.故选：B.A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据余弦两角和公式和同角三角函数关系求解即可.故选：A5.某独唱比赛共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定．甲不是第一个出场的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型计算公式进行求解.故选：C.A.64 B.96 C.128 D.192【答案】D【解析】故选：DA.1 B.3 C.5 D.8【答案】B【解析】【分析】由向量的线性运算及数量积运算即可求解.故选：.【答案】C【解析】故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．【答案】ACD【解析】【分析】先由复数的除法求出复数和，再由模的计算可判断A；由虚部的定义可判断B；由复数的乘法可判断C；由复平面内对应点的特征可判断D.对于B，复数的虚部为，故B错误；故选：ACD.【答案】ACD【解析】故选：ACD【答案】AD【解析】所以相邻交点最小的距离为，最大距离为.由题意，相邻四个交点之间的最大距离不大于，故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】2【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示计算即可.故答案为：2.【答案】4【解析】故答案为：4【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用及等比数列的求和公式的应用，同时考查方程思想及运算能力，属于基础题．【解析】【点睛】方法点睛：（1）证明带参数的不等式恒成立问题时可采用分离参数法，再构造函数利用导数分析函数的最值情况，如一次构造不容易看出单调性可二次构造再求导；（2）对于隐零点问题，可求导后分析特殊值找到隐零点的大概区间，再以隐零点为边界分析函数的单调性.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）补全频率分布直方图，并求出样本中学生身高的中位数.（保留小数点后两位）（2）该学校体育教研室为了解身高是否在一定的范围内与参加弹跳运动时长有关，调研得到以下5组数据：参加弹跳运动时长（单位：年）12345身高（单位：）158162166170184表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，试求出关于的回归方程.【答案】（1）频率分布直方图见解析，165.36【解析】【小问1详解】由频率分布直方图可知，所以补全后的频率分布直方图如图所示，所以样本中学生身高的中位数约为165.36.【小问2详解】（1）求角的大小；【解析】【小问1详解】【小问2详解】（2）求的通项公式；【答案】（1）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义证明即可；（2）根据等差数列的通项公式求解即可；（3）利用裂项相消求和法求出，继而即可证明.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（3）详见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，分类讨论根据其正负判断函数的单调性，即得；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，