17.4 直角三角形全等的判定 导学案

17.4直角三角形全等的判定学习目标：1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，会用“HL”判定两个直角三角形全等.2.理解角平分线性质定理的逆定理.学习重点：理解直角三角形全等的判定方法“HL”.学习难点：“HL”的应用.知识链接1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么（或）变形：（或），（或）2.判定两个三角形全等的方法有：、、、二、新知预习1.动手试一试已知：两条线段（两条线段长度不相等），一条为2cm，一条为3cm.试着画出一个直角三角形，使3cm长的线段为三角形的斜边，2cm长的线段为其一条直角边.2.将你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，由此你能猜想到什么呢？【结论】由上面的画图实验可以得到直角三角形全等的判定定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCABCA’B’C’已知：如图，在Rt△ABC和Rt中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’求证：Rt△ABC≌Rt【提示】先利用勾股定理证明另一条直角边相等，再用“SAS”或“SSS”证明这两个三角形全等证明：自学自测1.判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点：利用“HL”判定两个直角三角形全等例1．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由解：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）【归纳总结】用“HL”判定两个直角三角形全等时，要找到一组斜边和一组直角边对应相等．【针对训练】求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．例2．请写出角平分线的性质定理的逆命题，并判断该命题的真假．【归纳总结】通过做辅助线构造两个全等的直角三角形，也是证明线段相等的常用方法．【针对训练】如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF二、课堂小结内容直角三角形全等的判定定理和对应相等的两个直角三角形全等．（可以简写成“”或“”）角平分线性质定理的逆定理定理到距离相等的点在这个角的平分线上．当堂检测当堂检测1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等2．如图，∠A=∠D=90°，再添加一个条件，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是．3．如图