17.3.1 勾股定理 课件

17.3勾股定理第1课时勾股定理新课导入什么是直角三角形？直角三角形有一个角为90°一般三角形直角边直角边斜边“直角三角形ABC”用符号“_________”表示.Rt△ABC学习目标1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理的内容.（难点）2.能用勾股定理进行简单的计算.（重点）新知探究问题1：如图(1)，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°，那么，图中以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的关系?以AC为边的正方形面积为9；以BC为边的正方形面积为16；以AB为边的正方形面积为25；易知，SAC＋SBC＝SAB新知探究问题2：图(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°，那么，分别以AC，BC，AB为边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系?由图可知，SAC＋SBC＝SAB．新知探究问题3：如图(3)，∠ACB=90°，三个正方形的边长分别是AC，BC，AB.请依据问题1和问题2中得出的结论，猜想Rt△ABC三边之间的关系，并表示出来.SAC＋SBC＝SABSAC＋SBC＝SABAC2+BC2=AB2AC2+BC2=AB2猜想:AC2+BC2=AB2

新知探究思考：“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的伟大成就.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，请根据图形的特征，寻找获得a2+b2=c2的思路，并完成推导过程.abcb-a赵爽弦图证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2，∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，

∴c²=2ab+b²+a²-2ab

∴a²+b²=c²面积法：新知探究我国古代数学名著《周髀算经》把直角三角形较短的直角边叫作“勾”，较长的直角边叫作“股”，斜边叫作“弦”.勾三股四弦五勾²+股²=弦²新知归纳勾股定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c².揭示了直角三角形三边长的平方关系.知二推一直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方cab做一做观察图(1)和(2)中的两个大正方形，说明a²+b²=c².由(1)得，S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab，

∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2面积法在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.（1）如果a=9，b=12，求c.

（2）如果a=8，c=17，求b.

（3）如果a:b=3:4，且c=10，则a、b分别为多少？解：设a=3x，b=4x，在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得：a2+b2=c2(3x)2+(4x)2=1029x2+16x2=10025x2=100

x2=4∵x>0∴x=2∴a=3x=3×2=6

b=4x=4×2=5方程思想

例1典型例题例2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：(1)当AB为斜边时，如图①(2)当BC为斜边时，如图②43CAB图43ACB图典型例题方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边，关键是先明确所求的边是直角边还是斜边，再应用勾股定理.课堂练习1.直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB的长是 (

)A.20 B.10 C.9.6 D.8A课堂练习2.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(

)A.42B.32C.42或32D.不能确定C课堂练习3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.15cm17cm64cm²4.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_____________.17574或24课堂练习6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的长.解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.

根据三角形面积公式，

AC×BC=AB×CD.所以