旋转的概念与性质（课件）人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转第二十三章旋转第1课时旋转的概念与性质这些运动有什么共同的特点？情景引入问题观察下面图形的运动，它有什么特点？探索新知旋转的概念OAB42°钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了

度.把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.探索新知【思考】怎样来定义这种图形变换？60风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.探索新知【思考】怎样来定义这种图形变换？旋转的定义知识要点知识要点在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.O45°例1下列物体的运动是旋转的有

.①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友.③⑤【方法点拨】判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.典例精析如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC＝60°.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了60°，逆时针；(3)点M转到了AC的中点上.练一练ABCDEM旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时,归纳总结【温馨提示】旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角度”称之为旋转的三要素.A．30°B．45°C．90°D．135°例3如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按

逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()C典例精析ABCDO【方法点拨】一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.合作探究ABC旋转的性质A'B'45°45°绕点C逆时针旋转45°.MM'NN'根据上图填空.旋转中心是点

；图中对应点有:

；图中对应线段有:

；每对对应线段的长度有怎样的关系？_____.图中旋转角等于

.C点M与点M′，点N与点N′AB与A′B′45°相等合作探究点A与点A′，点B与点B′，线段CA与CA′、CB与CB′、线：AO＝A'O，BO＝B'O，CO＝C'O角：∠AOA'＝∠BOB'＝∠COC'合作探究观察几何画板再看下图，你能得到什么结论？OABCA'B'C'1.对应点到旋转中心的距离相等；2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；旋转的性质3.旋转中心是唯一不动的点；4.旋转不改变图形的形状和大小.知识要点答：如图，两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心.如图，将△ABC逆时针旋转△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？想一想ABCDEFO如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(1，2)、B(－2，2)、C(－1，0)．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是()A．(0，0)B．(1，0)C．(1，－1)D．(2.5，0.5)C练一练【方法点拨】旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.ABCDEFOxy例4如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点

B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数.解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，典例精析ABCDE如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，连接BB'.若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为多少？解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，变式训练ABCB'C'例5如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定

角度后得到△ABE.已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度．解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，典例精析ABCDEF【方法点拨】利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.1.下列现象中属于旋转的有()①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③水龙头开关的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BB课堂练习3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是()A.DE＝3B.AE＝4

C.∠CAB是旋转角D.∠CAE是旋转角D课堂练习ABCDE4.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标是()A．(0，0)B．(－1，0)C．(1，0)D．(0，－1)A课堂练习ABCA1C1OxyABCDEE'5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝

度．【解析】连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，135课堂练习如图，已知