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4.2.2.等差数列的前n项和公式的最值与应用例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=－2,则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.一、等差数列前n项和的最值问题例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=－2,则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.一、等差数列前n项和的最值问题

例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=－2,则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.变式：d=-3.5呢一、等差数列前n项和的最值问题最大

最小

一、等差数列前n项和的最值问题最小

最大

一、等差数列前n项和的最值问题例2、(1)已知Sn数列{an}为等差数列的前n项和，d<0，若S3=S9，则使Sn>0的n的最大值为

。............。。题型一、等差数列前n项和有关的最值问题从函数的角度看Sn二、等差数列前n项和的函数特征

当d=0时，Sn的图象是一条过原点的直线上的均匀分布的点.

常数列当d≠0时，

是二次函数

当x=n时的函数值.你能画出它们的图像吗？（1）当d>0时，Sn的图象是一条开口向上

的过坐标原点的抛物线上孤立的点.（2）当d<0时，Sn的图象是一条开口向下

的过坐标原点的抛物线上孤立的点.二、等差数列前n项和的函数特征例2、(2)已知Sn数列{an}为等差数列的前n项和S15<0,S16>0,则Sn取最小值时，n=

。.....题型一、等差数列前n项和有关的最值问题例2(3)、(系统集成例1)(多选)在等差数列{an}中，首项a1>0,公差d≠0，前n项和为Sn，则下列说法正确的是（

）A.若S3=S11,则S14=0B.若S3=S11,则S7是数列｛Sn｝中的最大项C.若S7>S8,则S8>S9D.若S7>S8,则S6>S9题型一、等差数列前n项和有关的最值问题题型一、等差数列前n项和有关的最值问题二、等差数列前n项和的应用例3、课本P25\3T（1）求从小到大排列的前n个正偶数的和求从小到大排列的前n个正奇数的和在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求这些数的和。在小于100的正整数中，有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？二、等差数列前n项和的应用例4、课本P25\9T一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务。第一辆车于14时出发，以后每间隔10min发一辆车，某天下午依次出发执行运输任务，并都在18时停下来休息。截止到18时，

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