【数学】陕西省宝鸡市教育联盟2025-2026学年高一上学期期中检测试卷(解析版)

陕西省宝鸡市教育联盟2025-2026学年高一上学期期中检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，下列不是集合的真子集的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，集合的真子集为：所以不是集合A的真子集的是.故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得，且，解得，且，所以定义域为.故选：D.3.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，取，不满足，故不是p的充分条件，故A不合题意；是p的充要条件，故B不合题意；集合是的真子集，故是的充分不必要条件，故C正确；当时，取，不满足，故不是p的充分条件，故D错误.故选：C.4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知，由表格可知．故选：B.5.下列各选项中的两个函数为同一函数的是（）A.和B.和C.和D.和【答案】B【解析】对于选项A：的定义域为，而的定义域为，因两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误；对于选项B：，由，得，故定义域为则（当)，而，显然函数定义域为，则，因两函数的定义域均为，且对任意，均有.故两函数是同一函数，即B正确；对于选项C：，由，得或，即定义域为，而，由且，可得，即定义域为，两函数定义域不同，故不是同一函数，即C错误；对于选项D：，由，得，即定义域为，而的定义域为，即两函数的定义域不同，故不是同一函数，即D错误.故选：B.6.已知，则的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】因为，所以，所以根据基本不等式的性质可得.当且仅当时，即时等号成立.此时的最小值为5.故选：A.7.函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】是奇函数，故，又，即，又是增函数，则有，解得，故选：.8.科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：Kg）的次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为（）A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg【答案】D【解析】依题意，设，由，得，则，当时，，所以．故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】不妨令，则，，CD错误；因为，不等式两边同乘以得：，不等式两边同乘以得：，故，A正确；因为，，相乘得：，B正确.故选：AB.10.非空集合W关于运算满足：对于任意的，都有，则称集合W关于运算为“回归集”．下列集合W关于运算为“回归集”的是（）A.W为，为自然数的减法B.W为，为有理数的乘法C.W为，为实数的加法D.已知全集，集合，W为，为的乘法【答案】BC【解析】对于A选项，若，为自然数的减法，则，A不满足条件；对于B选项，若，对任意的，则，B满足条件；对于C选项，若，对任意的，则，C满足条件；对于D选项，已知全集，集合，，取，，则，D不满足条件．故选：BC．11.已知函数，下列结论正确的是（）A.的图象关于轴对称 B.在上单调递减C.当时， D.的值域是【答案】ACD【解析】对于选项A：因为，可知的定义域为，又因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故A正确；对于选项B：因为，且在上单调递增，所以在上单调递增，故B错误；对于选项C：当时，，故C正确；对于选项D：因为，则，即，可得，所以的值域是，故D正确；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.命题“”的否定是__________.【答案】【解析】命题“”的否定是“”.故答案为：13.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________【答案】【解析】当时，原不等式等价于，得到，不合题意，当时，因为不等式的解集是，则，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.14.已知函数是上的增函数，则的取值范围是________.【答案】【解析】因为在上是增函数，所以时，单调递增，则；时，单调递增，则；且在处，左段函数值不大于右段函数值，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.求下列不等式的解集：（1）（2）解：（1）由可得，解得，故原不等式的解集为.（2）由可得，解得或，故原不等式的解集为或.16.已知函数，且.（1）写出函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.解：（1）由于，故，解得，所以.（2）由（1）得，，.（3）当时，，解得，舍去.当时，，解得或，其中不符合题意，舍去.综上，.17.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．设箱体的长度为米，高度为米．现有制箱材料60平方米．（1）写出满足的等式关系；（2）当各为多少米时，该沉淀箱的体积最大?求出体积的最大值．解：（1）由题意，，即，；（2）因为，即，所以，当且仅当，即时等号成立，因为，所以．即当，分别为6米、3米时，该沉淀箱的体积最大，最大为36立方米．18.已知幂函数在上单调递增，二次函数.（1）求实数的值.（2）当时，的图象恒在图象的下方，求的取值范围.解：（1）由幂函数在上单调递增，则且，整理可得且，解得.（2）由（1）可知，由，则，由题意可得在上恒成立，即，当时，不等式为在上显然成立，符合题意；当时，令，当且时，可得，解得，所以；当时，二次函数的对称轴为直线，则，可得，解得，此时.综上可得.19.已知定义在上的函数图象关于原点对称．（1）求的解析式；（2）判断并