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浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，若，则（）A. B. C.2 D.12.已知直线倾斜角为，则直线的一个方向向量为（）A. B. C. D.3.已知椭圆方程为，椭圆上的点到左焦点的最大值为5，最小值为1，则椭圆方程是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线关于点对称，则实数（）A.2 B.1 C. D.5.已知圆方程为，为圆上的动点，则（）A.最大值为 B.最大值为C.最大值为3 D.最小值为6.在正三棱柱中，，点在棱上，且三棱锥体积为，则直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.7.已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线，直线，则（）A若，则B.若，则C.过定点D.当不经过第二象限时，则10.圆，直线，则（）A.直线与圆必相交B.圆被轴截得的弦长为C.圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为D.时，圆上存在四个点到直线的距离为211.如图，在矩形中，，，分别为，中点，将沿直线翻折成，与不重合，连结，为中点，连结，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A.在翻折过程中，B.当时，DE平面C.在翻折过程中，三棱锥外接球的体积为D.三棱锥的体积的最大值为三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知椭圆的标准方程为，求椭圆的焦点坐标_________________．13.已知正方体的棱长为2，为线段的中点，则点到平面的距离为_________________．14.若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，使得，则的最小值为_________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线经过两直线和的交点．（1）若直线与直线垂直，求直线方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距的和为0，求直线的方程．16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点．（1）求证：平面；（2）点为线段的中点，求与平面所成角的正弦值．17.已知圆，若直线过坐标原点，且与圆交于两点．（1）若，求直线的方程；（2）若点是圆所在平面内的动点，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程．18.如图，三棱柱中，侧面底面，是边长为的正三角形，，与平面所成角为.（1）证明：平面；（2）若点为中点，点为棱上一点（不与重合），且满足，是否存在使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出值

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