5年高考数学真题分类汇编专题04函数概念与基本初等函数(原卷版)

专题04函数概念与基本初等函数考点01求函数值1．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．2．（2024·上海·高考真题）已知则．3．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则.4．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．C． D．考点02函数的定义域5．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是．考点03函数的值域6．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2022·上海·高考真题）设函数满足，定义域为，值域为A，若集合可取得A中所有值，则参数a的取值范围为.8．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是；考点04函数解析式9．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论：①存在在上单调递增的函数使得恒成立；②存在在上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．其中正确结论的序号是．考点05函数的图象10．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．11．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．12．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．13．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．14．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．15．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．16．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．考点06判断或证明函数的单调性17．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．18．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．考点07根据函数的单调性求参数值19．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．20．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．21．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.22．（2021·上海·高考真题）已知函数.（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.考点08比较函数值的大小关系23．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．24．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．25．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．26．（2025·全国一卷·高考真题）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（

）A． B．C． D．27．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．28．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．29．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．考点09根据函数的单调性解不等式31．（2024·上海·高考真题）若．(1)过，求的解集；(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．32．（2022·上海·高考真题）(1)若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.(2)若且，求解不等式.考点10函数的最值33．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为34．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．135．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是．考点11函数奇偶性的定义与判断36．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）A． B． C． D．37．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点38．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．39．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．①；②当时，；③是奇函数．40．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是增函数 D．存在在处取到极小值考点12由奇偶性求参数41．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数.42．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则．43．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．244．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．145．（2022·上海·高考真题）若函数，为奇函数，则参数a的值为．46．（2022·全国乙卷·高考真题）若是奇函数，则，．47．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则.48．（2023·上海·高考真题）函数(1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数；(2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.考点13函数奇偶性的应用49．（2025·全国一卷·高考真题）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．50．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．当时，C．当且仅当 D．是的极大值点51．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．52．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．53．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．考点14函数的周期性54．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．155．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．考点15函数的对称性56．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．57．（2021·上海·高考真题）已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（

）A．为偶函数且关于直线对称 B．为偶函数且关于点对称C．为奇函数且关于直线对称 D．为奇函数且关于点对称58．（2005·天津·高考真题）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则．59．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心60．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若当且仅当，求的取值范围．61．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.考点16指对数的运算62．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．63．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则．64．（2022·天津·高考真题）化简（

）A．1 B． C．2 D．65．（2022·浙江·高考真题）已知，则（

）A．25 B．5 C． D．考点17对数的实际应用66．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（

）A．2h B．4h C．20h D．40h67．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（

）A． B．C． D．68．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（

）．A． B．C． D．69．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态考点18函数的零点70．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则；．71．（2024·广东江苏·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．872．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．73．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．274．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为．75．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．76．（2023·天津·高考真