湖南省名校联考联合体2025-2026学年高一上学期期中考试数学(b卷)(学生版)

湖南省名校联考联合体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（B卷）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是：（）A. B.C. D.3.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数则使得的的值为（）A.0或1或-1 B.1 C.0 D.-15.若不等式对一切都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.7.定义：表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.当时，B.当时，的定义域为C.当时，为增函数D.当时，为偶函数10.已知是奇函数，定义域为，当时，．则下列说法正确的是（）A.B.当时，C.当时，单调递减D.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.设，则在上单调递减，在上单调递增C.若方程在定义域内恰有两个不同的根，则实数的取值范围为D.若在区间上的最大值比最小值大1，则实数的取值不唯一三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域是______．13.已知函数，若是奇函数，则______．14.若是定义在上的奇函数，且．若对任意的两个不相等的正数，都有，则的解集为______．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）用定义法证明函数在上单调递增．16.已知集合．（1）当时，求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．17.2025年被称为“智能体元年”，基于大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：.已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的．（1）求常数和的值；（2）若“天穹”模型用于科研辅助场景时，要求综合性能评分不低于92分，求满足条件的训练时长范围；（3）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？18.已知二次函数满足的解集为，且．（1）求的解析式；（2）若，求的最大值；（3）当时，求函数的最大值（用表示）．19.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼•闵可夫斯基提出来的．在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，如图，对于一个具有正南､正北､正东和正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离等于在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”．对于平面直角坐标系中的点和，两点间的“曼哈顿距离”．（1）如图，若为坐标原