2026届广西柳州市柳江中学高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2026届广西柳州市柳江中学高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象可能是（）A. B.C. D.2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.3．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.4．已知函数，，则的值域为（）A. B.C. D.5．（）A. B.C. D.6．函数fxA.0 B.1C.2 D.37．函数取最小值时的值为（）A.6 B.2C. D.8．已知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）A.已知，若，则 B.已知，若，则C.已知，若，则 D.已知，若，则9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.10．已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数定义域为___________12．______13．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.14．已知函数的最大值与最小值之差为，则______15．已知，，则________.（用m，n表示）16．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求解下列问题（1）已知，且为第二象限角，求的值.（2）已知，求的值18．已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.（1）求点的坐标；（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.19．已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.21．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.【详解】令则,即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以的图象关于(0,1)对称.故选：C2、D【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为.本题选择D选项.3、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D4、A【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.【详解】由题意知，，由，得，又函数在上单调递增，在上单调递减，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，有，所以，故的值域为.故选：A5、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.6、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选：B7、B【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以，当且仅当且，即时等号成立.故选：B【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.8、D【解析】A.n和m的方向无法确定,不正确；B.要得到,需要n垂直于平面内两条相交直线,不正确；C.直线n有可能在平面内,不正确；D.平行于平面的垂线的直线与此平面垂直,正确.【详解】A.一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确；B.一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面,无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确；C.直线n有可能在平面内,所以不一定正确；D.,则直线n与m的方向相同,,则,正确；故选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系的判断,遇到不正确的命题画图找出反例即可.本题属于基础题.9、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D10、C【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[0,1）【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）考点：函数定义域12、【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】.故答案为：.13、0【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.14、或.【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；当时，显然不成立；当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，综上可得，或.故答案为：或.15、【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：16、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）结合同角三角函数的基本关系式求得.（2）结合同角三角函数的基本关系式求得、，从而求得.【小问1详解】，且为第二象限角，，.【小问2详解】，，又，，.18、(1)(2)【解析】（1）将直线变形为，令，即可解出定点坐标；（2）可设直线为，根据题意可得到面积为，进而解出参数值解析：（1）将直线的方程整理为：，解方程组，得所以定点的坐标为.（2）由题意直线的斜率存在，设为，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直线的方程为，即.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函数单调性进行求解即可；（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】当时，函数的对称轴为：，因此函数当时，单调递增，故所以；【小问2详解】由（1）知，不等式，可化为：即，令，，令，.20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归