（人教A版）必修第二册高一数学下学期 立体几何初步 章末检测3（难）（原卷版）

专题8.3立体几何初步章末检测3（难）一、单选题1．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A'C'//O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'=1，O'B'=2，则原四边形AOBC的面积（A．12 B．6 C．32 D．2．用一个平面截正方体，截面图形可能是（

）A．钝角三角形 B．直角梯形C．有两个内角相等的五边形 D．正七边形3．已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SAC⊥平面SBC，SA=AC，SB=BC，球O的体积为36π，则三棱锥S−ABC的体积为（

A．9 B．18 C．27 D．364．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C到点P处，且二面角A−BD−P的平面角的余弦值为−13，则此时三棱锥A．223 B．82π3 5．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABA．A,O,M三点共线B．N,O,AC．M,N为线段A1D．线段MN的中点在平面BB6．如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1=3，E,F分别是AB,BCA．点B到平面α的距离与点A1到平面α的距离之比为B．平面α截直四棱柱ABCD−A1C．平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25D．平面α截直四棱柱ABCD−A7．如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2，A1B1=4，AAA．直线MN//平面ABC，直线AB1B．直线MN//平面ABC，直线AB1与C．直线MN与平面ABC相交，直线AB1与D．直线MN与平面ABC相交，直线AB1与B8．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90∘,A､D分别是BF､CE上的点，AD//BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）.将四边形ADEF沿AD折起，连接BE①AC//平面BEF；②B､③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直.A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．七面体MN−ABCD中，ABCD为正方形且边长为2,MB,ND都与平面ABCD垂直，且MB=ND=h，则对这个多面体描述正确的是（

）A．当h=1时，它有外接球，且其半径为3B．当h=2时，它有外接球，且其半径为3C．当它有内切球时，h=2D．当它有内切球时，h=410．在三棱锥A−BCD中，AB=CD=6，AC=BD=5，AD=BC=7，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则（

）A．直线MN是线段AB和CD的垂直平分线B．四边形MQNP为正方形C．三棱锥A−BCD的体积为2D．经过三棱锥A−BCD各个顶点的球的表面积为5511．在三棱锥P−ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC,E、F分别是线段PB、PC上的动点.则下列说法正确的是（

）A．当AE⊥PB时，AE⊥PCB．当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形C．当EF//BC时，平面AEF⊥平面PABD．当PC⊥平面AEF时，平面AEF与平面PAB不可能垂直三、填空题12．在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC，如图所示，已知O为坐标原点，A(22，0)，B(22，2)，C(0，6).在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形O'13.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵ABC−A1B1C1中，BB1=BC=3,AB=1,∠ABC=90∘且有鳖臑C1−ABB1和鳖臑C14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将ΔABC沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A'，且平面A'BD⊥平面BCD，则下列四个命题中正确的是.①A'D⊥BC；②三棱锥A'−BCD的体积为22③CD⊥平面A'BD

④平面A'BD⊥平面A'DC四、解答题15．如图，圆锥SO的底面半径OA=1，轴截面SAB（经过旋转轴SO的截面）是等边三角形，点P为母线SA上一点，且SP=2，点Q为半圆弧AB(1)求圆锥SO的外接球体积；(2)动点M从点P沿圆锥SO表面运动到点Q，求点M运动的最短路程．16．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DA⊥DB，侧面(1)证明：A1C//(2)求三棱锥M−ABD的体积．17．正四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：OD1//（2）若异面直线OD1与C1B所成的角的正弦值为6618．如图1，在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°， D在AC上，且DA=DC=3，作DE⊥AB于E ，将△ADE沿直线DE(1)若平面PDE⊥平面BCDE，求证:BE⊥PD；(2)若二面角P−DE−A为锐角，且二面角P−BC−E的正切值为269，求19．如图，斜三棱柱ABC−