（人教A版）必修第二册高一数学下学期 统计 章末检测2（中）（解析版）

专题9.2统计章末检测2（中）一、单选题1．下列说法正确的是A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1【解题思路】由概率的意义可判断AB错误，由随机抽样的概念得到D正确.【解答过程】一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．故选D.2．从编号为01,02，⋯，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（

）7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A．14 B．07 C．32 D．43【解题思路】根据随机数表的取法，从第1行第5列的数开始两个两个的读数，不大于50的保留，大于50的去掉，重复的不选取，保留到第5个即得【解答过程】解：由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过，重复的不选取），前5个个体编号为08，12，14，07，43，故选出来的第5个个体的编号为43，故选：D．3．下列命题是真命题的是（

）A．有甲､乙､丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲C．数据1，2，3，4，4，5的平均数､众数､中位数相同D．某单位A､B､C三个部门平均年龄为38岁､24岁和42岁，又A，B两部门人员平均年龄为30岁，B､C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁【解题思路】对于选项A根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项B求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项C求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项D设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，根据题意可得a=3b4，【解答过程】解：对于选项A：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为936=18对于选项B：乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，方差为因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项B是假命题，对于选项C：数据1，2，3，4，4，5的平均数为196、众数为4、中位数为72，故选项对于选项D：设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，则有：38a+24ba+b=30，化简得a=3b4，所以该单位全体人员的平均年龄为38a+24b+42ca+b+c=38×3b4+24b+4．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．140【解题思路】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可【解答过程】设北面共有x人，则由题意可得x400+200+x=105．某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（

）①该考场化学考试获得一等奖的有4人；②全校物理考试获得二等奖的有240人；③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【解题思路】由物理二等奖的人数和频率可得该考场总共人数，乘以化学考试获得一等奖的频率可判断①；计算出全校获得物理考试二等奖的频率和总人数相乘可判断②；采用分层抽样从全校抽取200人，乘以化学考试被淘汰的人数的频率可判断③.【解答过程】由于121−0.4−0.1−0.26=50，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50⋅(1−0.16−0.38−0.38)=4人，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有1000×0.24=240人，所以②正确；如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为200×0.38=76人，所以故选：C.6．某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（

）A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分【解题思路】由频率分布直方图求得分数在[40,50)和[80,90）【解答过程】由频率分布直方图知分数在[40,50)和[80,90）的频率为(1−0.15−0.25−0.35−0.05)×12不及格人数即分数低于60分的频率为0.1+0.15=0.25，B正确；由选项A的计算知C正确；平均成绩为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，D错误，故选：D．7．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（

）A．中位数为4，众数为4 B．中位数为3，极差为4C．平均数为3，方差为2 D．平均数为4，第25百分位数为2【解题思路】根据中位数，众数和极差的定义举例即可判断AB，根据平均数和方差的定义利用反证法即可判断C，根据百分位数和平均数的定义利用反证法即可判断D.【解答过程】解：对于A，中位数为4，众数为4，则这5个数可以为4,4,4,4,4，故A不符题意；对于B，中位数为3，极差为4，则这5个数可以是1,1,3,4,5，故B不符题意；对于C，平均数为3，方差为2，设这5个数分别为x1,x15x1−32则x2所以x2所以x2,x3,这与x2对于D，按从小到大的顺序设这5个数为a,b,c,d,e，因为5×25%又第25百分位数为2，所以a=1,b=2，因为平均数为4，所以a+b+c+d+e=20，则c+d+e=17，若c,d,e三个数都不是6，则c+d+e≤15，这与c+d+e=17矛盾，故c,d,e三个数一定会出现6，故D符合题意.故选：D.8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数x<4②平均数x<4③平均数x<4且标准差s≤4④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解题思路】举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.【解答过程】①举反例：0，0，0，4，11，其平均数x=3<4②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为10−3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4③举反例：1，1，1，1，11，平均数x=3<4，且标准差s=4④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【解题思路】利用平均数与中位数的定义可判断A；利用众数的定义可判断B；利用分层抽样的定义及抽样比求解判断C；利用方差的定义及意义可判断D.【解答过程】对于A，平均数为1+2+3+3+4+56=3，中位数为对于B，数据的众数为3，故B正确；对于C，设样本容量为x，由题知33+1+2=9对于D，乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，方差为S2故选：AB.10．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（

）A．应该采用分层抽样法抽取B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力【解题思路】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解.【解答过程】易知应采用分层抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为20×50=1000，高二年级的人数为30×45=1350，则高一年级应抽取的人数为235×10001000+1350=100该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．故选：ABD.11．为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（

）A．在被抽取的学生中，成绩在区间80,90内的学生有120人B．图中x的值为0.050C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7D．估计全校学生成绩的70%分位数为【解题思路】根据成绩在区间80,90内的频率计算成绩在区间80,90内的学生人数，即可判断A；根据学生成绩的都在50分至100分之间的频率之和为1可求得x的值，即可判断B；按照频率分布直方图中中位数的计算过程即可判断C；按照频率分布直方图中百分位数的计算方法计算即可判断D.【解答过程】由题意，成绩在区间80,90内的学生人数为400×0.030×10=120，故A正确；由0.005+0.010+0.015+x+0.030×10=1，得x=0.040，故B由于前3组的频率和0.005+0.010+0.015×10=0.3<0.5前4组的频率和0.005+0.010+0.015+0.030×10=0.6>0.5，所以中位数在第4组，设中位数为a则0.005+0.010+0.015×10+0.030a−80=0.5，得a≈86.7低于90分的频率为1−0.4=0.6，设样本数据的70%分位数为n，则n−90100−90=0.10.4故选：ACD.三、填空题12．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为05.49

54

43

54

82

17

37

93

23

28

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20

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6457

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50

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12

06

76【解题思路】根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【解答过程】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.故答案为05.13．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为122.【解题思路】通过计算成绩在130分以下的学生和成绩在110分以下的学生所占比例，确定80%分位数所在位置，利用比例求解即可.【解答过程】根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为1−0.0050×20=0.9，成绩在110分以下的学生所占比例为1−(0.0125×0.0050)×20=0.65，因此80%分位数一定位于[110,130)内，由110+20×0.8−0.6514．某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号外，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次），现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别如下：甲同学：平均数为3，众数为2；

乙同学：中位数为3，众数为3；丙同学：众数为3，方差小于3；

丁同学：平均数为3，方差小于3．则一定符合推荐要求的同学有甲和丁．【解题思路】根据平均数、众数、中位数、方差的定义，针对题意，举反例，可得答案.【解答过程】对于甲同学，平均数为3，众数为2，则3次考试的成绩的名次为2，2，5，满足要求；对于乙同学，中位数为3，众数为3，可举反例3，3，6，不满足要求；对于丙同学，众数为3，方差小于3，可举特例3，3，6，则平均数为4，方差s2=132×3−42若x1，x2，x3中至少有一个大于等于6，则方差s2=13四、解答题15．某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153160y(1)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442

1753

3157

2455

0688

7704

7447

6721

7633

5026

83926301

5316

5916

9275

3816

5821

7071

7512

8673

5807

44391326

3321

1342

7864

1607

8252

0744

3815

0324

4299

7931【解题思路】（1）根据表格计算出丙校人数，按照比例进行抽样计算丙校抽取人数即可；（2）根据随机数表从从第8行第7列的数开始三位数三位数读数，遇到超过800或重复的三位数跳过即可.【解答过程】（1）根据题意可得丙校共有x+y=800−97+153+90+160根据分层抽样规则可得，应从丙校抽取48800（2）第8行第7列的数为1，从数1开始向右读，则最先抽取的4个人的编号为165，538，707，175．16．某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数；(2)计算甲、乙两人每场得分的中位数；(3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定．【解题思路】(1)根据平均数的定义分别求甲、乙两人每场得分的平均数；(2)根据中位数的定义分别求甲、乙两人每场得分的中位数；(3)根据标准差的定义分别求甲、乙两人每场得分的标准差，由此确定谁的成绩比较稳定．【解答过程】（1）设甲运动员的各场比赛得分的平均数为x，乙运动员的各场比赛得分的平均数为y，因为甲运动员的12场比赛得分依次为18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；所以x=因为乙运动员的11场比赛得分依次为8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48，所以y=所以甲每场得分的平均数为26，乙每场得分的平均数为26；（2）由中位数定义可得甲每场得分的中位数为25+282（3）设甲运动员的各场比赛得分的标准差为s1，乙运动员的各场比赛得分的标准差为s因为18−26228−262s18−26228−262s2因为甲运动员的各场比赛得分的标准差小于乙运动员的各场比赛得分的标准差，所以甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定.17．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中的x的值(2)估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数．(3)从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？【解题思路】（1）由各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1可得答案；（2）由直方图中最高矩形底边的中点得众数，在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积相等、第80百分位数左边面积占总面积的80%（3）利用频率估计月平均用电量为[220,240)的居民在四组中所占比例，即可得答案.【解答过程】（1）因直方图中，各组数据频率之和为所有矩形面积之和为1，则0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125×20=1，得x=0.0075（2）月平均用电量的众数是220+2402因前3个矩形面积之和为0.002+0.0095+0.011×20=0.45<0.5前4个矩形面积之和为0.002+0.0095+0.011+0.0125×20=0.7>0.5则中位数在220,240内，设为y，则y−220×0.0125=0.5−0.45，得y=224因为前4个矩形面积之和为0.7<0.8，前5个矩形面积之和为0.7+20×0.0075=0.85>0.8，则第80百分位数在[240，260)内，设第80百分位数为a，则(a−240)×0.0075=0.8−0.7=0.1，解得a=253.33≈254，即第80百分位数为254.（3）月平均用电量为[220,240)的居民对应的频率为：0.0125×20=0.25.又由（2）分析可知，月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组居民对应频率之和为：1−0.45=0.55.则应抽取居民的户数为：11×0.2518．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，⋅⋅⋅，900．(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端写出样本编号的中位数．05

26

93

70

60

22

35

85

15

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03

51

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7759

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2309

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0651

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4232

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27

01

5015

29

39

39

43(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差．【解题思路】（1）从随机数表中，抽取符合条件的编号，再由小到大排序，然后利用中位数定义求解；（2）根据样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，利用平均数和方差公式求解.【解答过程】（1）解：由题意知：读取的编号依次是512，805，770，687，858，554，876，647，547，332．由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，∴样本编号的中位数为647+6872（2）设样本中选择A题目的成绩的平均数为x，方差为s2；样本中选择B题目的成绩的平均数为y，方差为t则x=7，s2=4，y=8，t2方差为88+2∴该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56．19．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号123456A小区（分钟）220180210220200230B小区（分钟）200190240230220210（1）分别计算A、B小区每周进行生活