（人教A版）必修第二册高一数学下学期 统计 章末检测3（难）（解析版）

专题9.3统计章末检测3（难）一、单选题1．已知两个问题：（1）某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．三种方法：Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．则问题（1）、（2）与方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配对合理的是A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【解题思路】（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．【解答过程】（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．故问题和方法配对合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选A．2．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（

）4567321212310201045215

20

011251

293204923449358200362348

69

693874

81A．12 B．20 C．29 D．23【解题思路】根据随机数表的读数规则，按顺序依次选取，剔除重复的和编号之外的，选出8个编号，即可得到结果.【解答过程】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B．3．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n=（

）A．100 B．120 C．200 D．240【解题思路】由题知44+3+3+2【解答过程】解：因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，所以，抽取样本量为n的样本中，O型血的人数为44+3+3+2n，AB型血的人数为所以，44+3+3+2n−2故选：B.4．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（

）A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C．若甲､乙两组数据的标准差满足s甲D．若数据x1,x2,x【解题思路】对于A，根据普查的适用情形即可求解；对于B，根据分层抽样的抽样比即可求解；对于C，根据标准差的含义即可求解；对于D，根据平均数的公式即可求解.【解答过程】对于A，了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故A正确；对于B，根据分层抽样抽样比可知，样本容量为63420对于C，因为s甲对于D，因为数据x1,x2,所以数据yi=a=a(5．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（

）A．测试成绩前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成绩前151—200名学生中C校人数最多33人D．测试成绩前51—100名学生中A校人数多于B校人数【解题思路】直接计算判定选项A、B一定正确；计算前1—150名学生中A校人数和B校最多可能的人数，得到C校最少可能的人数，得前151—200名学生中C校人数最多可能值，判定选项C一定正确；考虑到这200名学生中B校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151—200名之间，可以判定选项D不一定正确.【解答过程】前200名学生中A校人数200×46%=92人，C校人数200×20%前100名学生中A校人数约为29+25=54人，超过半数的50人，故B一定正确；成绩前150名以内的学生中A校人数约为29+25+21=75人，B校人数最多全在这个范围，有34%×200=68人,所以C校至少有150−75−68=7人，又∵成绩前200名学生中C校人数为40人，所以C校至多有测试成绩前51—100名学生中A校人数约为25人，这200名学生中B校学生总数为200×34%6．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩.已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为a，方差为s2；四个有效分的中位数为a1，方差为s1A．a≠a1，s12<C．a=a1，s2<s【解题思路】中位数就是一组数按照大小排列好后的最中间的数，方差表示一组数据波动的大小的数，先求出平均数，再代入方差公式可判断.【解答过程】将打分95，95，95，93，94，94按照从小到大排列为93,94,94,95,95,95，无论是否去掉一个最高分和最低分中位数都是94.5，故AB错误；根据xs1又xs2=17．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）A．甲地：均值为3，中位数为4 B．乙地：均值为1，方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：均值为2，方差为3【解题思路】利用均值、中位数、众数、方差的定义及计算公式，对四个选项逐一分析判断即可．【解答过程】对于选项A：因为均值和中位数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，所以选项A不正确；对于选项B：因为均值和方差不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，所以B不正确；对于选项C：因为中位数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，所以C不正确；对于选项D：假设过去10天新增疑似病例数据存在一个数据x，x≥8，而均值为2，则方差s2与方差为3矛盾，所以假设不成立，故符合没有发生大规模群体感染的标志，所以D正确；故选：D.8．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（

）A．直方图中x的值为0.035B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70,80)的学生数为30人C．估计全校学生的平均成绩为83分D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分【解题思路】利用频率分布直方图的性质求解.【解答过程】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得10×(0.005+0.01+0.015+x+0.040)=1，解得x=0.03，故A错误；对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间[70,80)的学生数为10×0.015×400=60人，故B错误；对于C：估计全校学生的平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84分；故C错误.对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为90+0.2二、多选题9．某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为2:     5:     A．此样本量为70B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆C．此样本中，大型车辆有30辆D．应采用的抽样方法为分层随机抽样【解题思路】A.根据样本中的小型号客车有14辆求解判断；B.分别求得大型车辆和中型车辆判断；C.根据比例求解判断；D.根据车辆有明显的差异判断.【解答过程】A.设样本量为x，由题意得：210×x=14，解得B.由题意得：大型车辆为310×70=21辆，中型车辆为C.由题意得：大型车辆为310D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确.故选：AD.10．某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（

）A．x=0.0075B．月平均用电量的众数为210和230C．月平均用电量的中位数为224D．月平均用电量的75%分位数位于区间240，【解题思路】利用各组的频率之和为1，列出方程求解x，然后根据众数，中位数及百分位数的概念逐项分析即得.【解答过程】由直方图的性质可得0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×20=1解得x=0.0075，故A正确；由直方图可知月平均用电量的众数220+2402因为0.002+0.0095+0.011×20=0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，则0.002+0.0095+0.011×20+0.0125×a−220因为0.002+0.0095+0.011+0.0125×20=0.7，0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075×20=0.85，所以月平均用电量的75%分位数位于区间11．已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据xii=1,2,⋯,m的平均数为x，方差为sx2；第二部分样本数据yii=1,2,⋯,n的平均数为y，方差为A．设总样本的平均数为z，则xB．设总样本的平均数为z，则zC．设总样本的方差为s2，则D．若m=n,x=【解题思路】对于A选项，因为x≤y，由z=对于B选项，举例说明B不正确；对于C选项，举例说明C不正确；对于D选项，若m=n,x=y【解答过程】对于A选项，因为x≤yz=mm+n对于B选项，取第一部分数据为1,1,1,1,1，则x=1，sx2=0，取第二部分数据为−3,9，则y=3对于C选项，取第一部分数据为−2,−1,0,1,2，则x=0，s取第二部分数据为1,2,3,4,5，则y=3，sy2s2对于D选项，若m=n,x=y，则z故选：AD.三、填空题12．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是28．3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442155331

3457860136

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345【解题思路】根据所给数据依次找出前5个数即可.【解答过程】从表中第3行第4列开始向右读取数据，依次为：21,33,13,45,28,⋯，所以得到的第5个样本编号是28，故答案为：28.13．在发生某公共卫生事件期间，如果该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，那么，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例相关数据，①②③④中，一定符合该标志的是④．①甲地：平均数为3，中位数为4．②乙地：平均数为1，方差大于0．③丙地：中位数为2，众数为3．④丁地：平均数为2，方差为3．【解题思路】根据题意可知连续10天内每天的新增疑似病例不能超过7．结合平均数、中位数、众数、方差的定义举例说明，依次判断①②③④即可.【解答过程】根据题意，可知连续10天内，每天的新增疑似病例不能超过7．①：甲地平均数为3，中位数为4，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为0、0、1、1、4、4、4、4、4、8，故①不符；②：乙地平均数为1，方差大于0，也有可能存在大于7的数，如连续10天的数据为0、0、0、0、0、0、0、0、0、10，故②不符；③：丙地中位数为2，众数为3，也有可能存在大于7的数，如连续10天的数据为0、0、0、0、2、2、3、3、3、8，故③不符；④：分别设丁地连续10天的数据为x1、x2、…、因为平均数为2，方差为3，所以有x1即x1−22又xi∈N，所以xi≤7，故14．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)所有合理推断的序号是②③④.【解题思路】根据平均数的运算判断①，由百分位数的定义计算可判断②④，根据中位数的定义运算可判断③.【解答过程】在①中,这200名学生阅读量的平均数为:x=1200在②中，200×75%=150，阅读量在0,30的人数有在30,40的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40内，故②在③中，设在区间0,10内的初中生人数为x，则x∈0,15当x=0时，初中生总人数为25+36+44+11=116人，1162此时区间0,20内有25人，区间20,30内有36人，所以中位数在20,30内，当x=15时，初中生总人数为15+25+36+44+11=131人，1312区间0,20内有15+25=40人，区间20,30内有36人，所以中位数在20,30内，所以当区间0,10内人数取最小值和最大值时，中位数都在20,30内，所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30内，故③正确；在④中，设在区间0,10内的初中生人数为x，则x∈0,15当x=0时，初中生总人数为116人，116×25%此时区间0,20有25人，区间20,30有36人，所以25%分位数在20,30当x=15时，初中生总人数为131人，131×25%区间0,20有15+25=40人，所以25%分位数在0,20所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30内，故④故答案为：②③④.四、解答题15．某校有高一学生1000人，其中男女生比例为3:2，为获得该校高一学生的身高（单位：cm）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．【解题思路】（1）根据男女生的样本均值计算样本均值；根据男女生的平均身高得到全校所有学生的身高总和，再求学生身高的平均值；（2）根据男女生的样本均值和方差，直接计算样本总体的方差即可.【解答过程】（1）把男生样本记为x1,x2,⋯,把女生样本记为y1,y2,⋯,把样本数据的平均数记为z，方差记为s2；高一全体学生的身高均值记为Z根据平均数的定义，总样本均值为：z=150高一全体学生的身高均值为：Z=600x（2）根据方差的定义，总样本方差为：s=1由i=125(x同理，j=125因此，s==1所以，总的样本方差为37.5.16．《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表(单位：件)．质量指标值[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)产品6010016030020010080(1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差s2(2)设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，s精确到个位，an=5⋅x−ns5，bn=5⋅x+ns5，n∈N【解题思路】(1)利用表格中的数据，根据平均数和方差的计算公式计算即可；(2)根据题中公式，计算出区间a1,b【解答过程】（1）由题，可知x=30×0.06+s2=(30−61)（2）由s2=241知，s≈16，则a1该抽样数据落在[45，  75]又a2=5×61−2×16该抽样数据落在[30，  90]∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功．17．某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.1622779439

4954435482

1737932378

87352·09643

8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

8392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为53；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为5【解题思路】（1）根据随机数表依次读取数据即可，取01～80之间的数据；（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差.【解答过程】（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6个观众的编号为42；（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78；（3）记选择科技类的6人成绩分别为：x1,x由题：x1+xy1+y所以这10名选手的平均数为x1方差为110×[==118．凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级，其中直径在区间[27,33]为特级品，在[24,27)的为一级品，在[21,24)的为二级品，在[18,21)的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本（直径分布在区间[18,33]），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：d(mm)[18,21)[21,24)[24,27)[27,30)[30,33]频数1m29n7用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.（1）求m、n的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；（2）已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：方案A：以60元/千克收购；方案B：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品3