（人教A版）必修第二册高一数学下学期第六章 平面向量（能力提升卷）（原卷版）

专题6.9平面向量（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题1．已知向量a=3,−4，b=λ,8，且a∥A．15 B．15 C．16 D．2252．在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠BAD=60°，E为CD中点，若AF=λAB，且AE⊥DF.则λ=（A．12 B．32 C．−13．已知△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且sinAa=A．32 B．12 C．−14．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°方向，距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)方向的C处，且cosθ=45.已知AA．485海里/小时 B．3C．27海里/小时 D．45．已知平面直角坐标系xOy中，原点为O，点A(0,3)，B(−1,0)，C(3，0)，则向量BA在向量BC方向上的投影向量为（A．14BC B．34BC C．6．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABD是边长为3的等边三角形，△BCD的面积为334，则△BCD的周长为（A．9 B．4+13 C．3+337．在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1,b=2，则边c的取值范围是（

）A．(5,3) B．(3,5)8．已知△ABC的三个内角A，B，C及其对边a，b，c，且b=3，2bcosA+a=2c，则△ABCA．334 B．332 C．二、多选题9．设a,b是两个非零向量，则下列命题中正确的有（A．若a+b=aB．若a⊥bC．若a+b=a+bD．若存在实数λ使得a=λb10．在△ABC中，D,E,F分别是边BC,AC,AB中点，下列说法正确的是（

）A．DAB．点M是边BC上的点，且AM=23AB+1C．若ABAB+ACAC=3ADD．若点P是线段AD上的动点，且满足BP=λBA+μBC11．已知 △ABC 的内角分别为A,B,C，满足sinA:sinB:sinC=A．若 △ABC 为直角三角形，则B．若m=18，则C．若t=4，则 △ABC 的面积为D．若C>π2，则三、填空题12．已知向量a=2,−1，b=λ,3，若a与13．已知a=6，b=(m,3)，且(b−14．如图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则PC⋅四、解答题15．已知△ABC中∠C是直角，CA=CB，点D是CB的中点，E为AB上一点，且AE=2（1）设CA=a，CB＝b，请用a，b来表示（2）求证：AD⊥CE．16．在ΔABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m=(a,sinC−sin（1）求角C的大小（2）若c=3，求ΔABC的周长的取值范围．17．在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，且4(cos（1）若AB⋅AC=1，求△ABC（2）若4BD=518．在如图所示的平面图形中，OM=1,ON=2，BM=2(1)设BC=xOM+y(2)若OM∥CN且∠MON∈π6,19．如图：某公园改建一个三角形池塘，∠C=90°，AB=2（百米），BC=1（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．(1)若在△ABC内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且∠CPB=2π3(2)若分别在AB，BC