（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习训练专题05 解三角形范围与最值问题（原卷版）

专题05解三角形范围与最值问题【考点预测】1、在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点．解决这类问题，通常有下列五种解题技巧：（1）利用基本不等式求范围或最值；（2）利用三角函数求范围或最值；（3）利用三角形中的不等关系求范围或最值；（4）根据三角形解的个数求范围或最值；（5）利用二次函数求范围或最值．要建立所求量（式子）与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量（式子）的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围（也就是函数的定义域）找完善，避免结果的范围过大．2、解三角形中的范围与最值问题常见题型：（1）求角的最值；（2）求边和周长的最值及范围；（3）求面积的最值和范围．【典型例题】例1．在中，角所对的边分别为，且的面积.若，则的最大值为（

）A． B． C． D．例2．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．例3．在中，若，，则的周长的最大值为（

）A． B． C． D．例4．已知锐角中，，，则的范围为（

）A． B． C． D．例5．在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（

）A． B． C． D．例6．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例7．（多选）已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（

）A．B．C．若，则周长的最大值为D．若，则面积的最大值为例8．（多选）在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（

）A． B．向量，夹角的最小值为C．内角A的最大值为 D．面积的最小值为例9．在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________．例10．在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且，若，则的面积的最大值为___________例11．如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为，(1)求的值；(2)求的最小值.例12．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若，求的值；(2)求的最小值．例13．已知向量，函数.(1)求函数的最大值及相应自变量的取值；(2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.例14．在锐角中，分别是角所对的边，，且.(1)求；(2)若周长的范围【过关测试】一、单选题1．在中，为锐角，，且对于，的最小值为，则（

）A． B． C． D．2．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（

）A．16 B．C． D．3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．4．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若且，则的周长的最大值为（

）A．15 B．16 C．17 D．185．已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．6．已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知在中，，则的大小随三角形形状而变化时（

）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，也无最小值8．在中，A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，若，且，则的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题9．在中，记角所对的边分别为，若，则（

）A．B．C．内角的最大值为D．面积的最小值为10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列选项正确的是（

）A．若，则有两解B．若，则无解C．若为锐角三角形，且，则D．若，则的最大值为11．在中，所对的边为，，边上的高为，则下列说法中正确的是（

）A． B． C．的最小值为 D．的最大值为12．已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（

）A．周长的最大值为 B．周长的最小值为C．面积的最大值为2 D．面积的最小值为1三、填空题13．在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．14．平面四边形ABCD中，，，则边AB长度的取值范围是________．15．已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为______________．四、解答题16．已知分别为三个内角的对边，且.(1)求；(2)若，求的取值范围；(3)若为的外接圆，若、分别切于点、，求的最小值.17．在中，角，，的对边分别是，，，满足(1)求角；(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.18．已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且.(1)求角B；(2)若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.19．在中，，，分别是角所对的边，．(1)求；(2)若，，求的最小值．20．如图，在中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点.(1)求；(2)当点为中点时，求：的余弦值；(3)求：的最小值；当取得最小值时设，求的值.21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．在①；②；③.这三