2025年生物统计学基础考试试卷及答案

2025年生物统计学基础考试试卷及答案一、单项选择题（每题1分，共20分。每题只有一个最佳答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.在正态总体N(μ,σ²)中，若样本量n=16，样本均值x̄=12.5，样本标准差s=2.0，则μ的95%置信区间为（）A.12.5±1.10  B.12.5±1.05  C.12.5±1.15  D.12.5±1.20答案：A解析：t₀.₀₂₅,₁₅=2.131，SE=s/√n=2/4=0.5，区间=12.5±2.131×0.5≈12.5±1.07，最接近A。2.对两独立样本t检验，若n₁=n₂=10，合并方差s²p=4.5，则合并标准误为（）A.0.67  B.0.95  C.1.00  D.1.12答案：B解析：SE=√[s²p(1/n₁+1/n₂)]=√[4.5×(0.1+0.1)]=√0.9≈0.95。3.在完全随机设计方差分析中，若处理组数k=4，每组样本量n=8，则误差自由度为（）A.28  B.31  C.32  D.24答案：A解析：dfE=N−k=32−4=28。4.若X~Poisson(λ)，则Var(X)等于（）A.λ²  B.λ  C.√λ  D.1/λ答案：B5.在线性回归y=β₀+β₁x+ε中，若β₁的95%置信区间包含0，则可认为（）A.x与y无线性相关  B.β₁显著不为0  C.模型失拟  D.需增加样本量答案：A6.对2×2列联表进行χ²检验，若期望频数最小值为3.8，则正确做法是（）A.直接使用Pearsonχ²  B.使用Yates校正  C.使用Fisher精确检验  D.合并单元格答案：C7.若随机变量Z~N(0,1)，则P(−1.64≤Z≤1.64)约为（）A.0.90  B.0.95  C.0.85  D.0.80答案：A8.在Logistic回归中，优势比OR=exp(β₁)，若β₁=0.5，则OR为（）A.0.50  B.1.00  C.1.65  D.2.00答案：C9.若样本相关系数r=0.85，n=20，则检验H₀:ρ=0的t统计量为（）A.6.45  B.5.90  C.7.10  D.8.00答案：A解析：t=r√[(n−2)/(1−r²)]=0.85√(18/0.2775)≈6.45。10.在随机区组设计中，若区组数b=6，处理数t=5，则总自由度为（）A.29  B.30  C.24  D.25答案：A解析：N=b×t=30，dfT=N−1=29。11.若X~Bin(n=20,p=0.3)，则E(X)等于（）A.3  B.6  C.5  D.7答案：B12.对同一受试对象前后测量，应首选（）A.独立样本t检验  B.配对t检验  C.方差分析  D.χ²检验答案：B13.若两变量呈U型关系，则Pearson相关系数r可能（）A.接近1  B.接近−1  C.接近0  D.无法计算答案：C14.在多重比较中，若使用Bonferroni法，显著性水平应调整为（）A.α/k  B.α/(k−1)  C.α×k  D.α答案：A15.若残差呈漏斗形，则提示（）A.正态性不足  B.方差齐性不足  C.线性不足  D.异常值答案：B16.对数变换常用于（）A.纠正负偏态  B.纠正正偏态  C.纠正异方差  D.纠正非线性答案：B17.若α=0.01，则置信水平为（）A.99%  B.95%  C.90%  D.98%答案：A18.在生存分析中，Kaplan–Meier法用于估计（）A.风险函数  B.生存函数  C.中位生存时间  D.累积风险答案：B19.若Cox回归比例风险假设不成立，可优先考虑（）A.加入时间交互项  B.换用Logistic回归  C.删失数据  D.分层分析答案：A20.若样本量n→∞，则样本均值的分布趋近于（）A.t分布  B.正态分布  C.χ²分布  D.原总体分布答案：B二、多项选择题（每题2分，共10分。每题有两个或两个以上正确答案，多选少选均不得分）21.下列哪些属于非参数检验（）A.Mann–WhitneyU  B.Kruskal–Wallis  C.Wilcoxon符号秩  D.单样本t检验答案：A、B、C22.关于中心极限定理，正确的是（）A.要求总体正态  B.样本均值分布趋近正态  C.n越大近似越好  D.适用于任意总体答案：B、C、D23.下列哪些情况需使用Fisher精确检验（）A.总样本量<20  B.期望频数<5  C.边际合计固定  D.2×3列联表答案：A、B、C24.关于多重共线性，正确的是（）A.VIF>10提示严重  B.回归系数符号反转  C.标准误膨胀  D.决定系数R²降低答案：A、B、C25.下列哪些属于生存数据特点（）A.右删失  B.左删失  C.区间删失  D.非负性答案：A、B、C、D三、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）26.在正态总体中，样本均值与样本方差独立。（√）27.χ²检验可用于检验两个连续变量是否相关。（×）28.若p值>0.05，则一定接受原假设。（×）29.对数变换可缩小数据绝对差异，常用于偏态数据。（√）30.在Logistic回归中，因变量必须为0/1二分类。（√）31.决定系数R²越接近1，模型预测效果一定越好。（×）32.若两变量因果方向明确，则无需考虑混杂因素。（×）33.非参数检验功效通常低于参数检验。（√）34.在Cox模型中，基线风险函数可被完全估计。（×）35.当样本量足够大时，t分布近似标准正态分布。（√）四、填空题（每空2分，共20分）36.若X~N(μ,9)，n=25，x̄=15，则μ的95%置信区间为（15±1.176）。37.对2×2表，Pearsonχ²统计量公式为∑[(O−E)²/E]，其中E=(行合计×列合计)/（总合计）。38.在线性回归中，残差平方和SSE与总平方和SST的比值称为（残差方差比例或未解释变异比例）。39.若OR=3.2，则暴露组优势是非暴露组的（3.2）倍。40.当样本量n=100，样本比例p̂=0.20，则其标准误为（0.04）。41.随机区组设计的误差项自由度为（b−1)(t−1)。42.若λ=4，则Poisson分布P(X=0)=（e⁻⁴≈0.0183）。43.在生存分析中，若中位生存时间为缺失，说明（删失比例过高或未达到50%事件）。44.若两独立样本均数差为3.5，合并SE=1.2，则t=（2.92）。45.若VIF=5，则共线性解释方差比例为（0.8或80%）。五、简答题（每题6分，共30分）46.简述假设检验中Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的区别与联系。答案：Ⅰ型错误指原假设为真却被拒绝的概率，即α；Ⅱ型错误指原假设为假却未被拒绝的概率，即β。二者此消彼长，固定样本量下降低α会升高β；可通过增加样本量同时降低两者。检验功效=1−β，用于衡量发现真实效应的能力。47.说明为何在Logistic回归中不能使用线性回归的最小二乘法。答案：因变量为二分类，取值0/1，误差项服从伯努利分布，方差随均值变化，违背方差齐性；线性模型预测值可能超出[0,1]区间，无法解释为概率。Logistic回归采用最大似然估计，通过logit链接函数将概率映射至(−∞,+∞)，保证模型合理。48.写出单因素方差分析的原假设与备择假设，并解释F统计量的构造思想。答案：H₀:μ₁=μ₂=…=μk；H₁:至少一对μi≠μj。F=MSA/MSE，其中MSA反映组间变异，MSE反映组内变异；若处理无效，两者均估计同一总体方差，F≈1；若处理有效，MSA增大，F>1，依据F分布求p值。49.解释生存分析中“风险函数”与“生存函数”的关系。答案：生存函数S(t)=P(T>t)表示个体存活超过t的概率；风险函数h(t)为瞬时事件发生率，h(t)=f(t)/S(t)。二者数学关系：S(t)=exp[−∫₀ᵗh(u)du]，已知其一可推另一。50.说明在多重回归中利用逐步回归筛选变量的优缺点。答案：优点：自动减少变量数，简化模型，提高预测稳定性；可处理大量候选变量。缺点：易过拟合，系数估计偏倚，p值失真；忽略专业解释，可能剔除重要混杂；结果依赖样本，稳定性差。六、综合计算题（共60分）51.（12分）为比较两种降压药的疗效，将60名患者随机分为两组，各30例。用药4周后收缩压下降值（mmHg）如下：A组：x̄₁=18.5，s₁=4.2；B组：x̄₂=15.3，s₂=3.8。（1）检验两总体方差是否齐性（α=0.10）；（2）选择合适方法检验两药疗效差异（α=0.05）；（3）计算差值的95%置信区间并解释。答案：（1）F=s₁²/s₂²=4.2²/3.8²=1.22，查F表F₀.₀₅,₂₉,₂₉≈1.86，1.22<1.86，不拒绝方差齐性。（2）采用独立样本t检验，合并方差sp²=[(29×4.2²)+(29×3.8²)]/58=16.02，sp=4.00，SE=4.00√(1/30+1/30)=1.033，t=(18.5−15.3)/1.033=3.10，df=58，t₀.₀₂₅,₅₈≈2.00，3.10>2.00，p<0.05，拒绝H₀，A药疗效优于B药。（3）差值=3.2，95%CI=3.2±2.00×1.033=(1.13,5.27)，有95%把握认为A药多降1.1–5.3mmHg。52.（14分）一项病例对照研究调查吸烟与肺癌关系，数据如下：     肺癌 对照 合计吸烟   90  30  120不吸烟  10  70  80合计  100 100 200（1）计算OR及95%CI；（2）进行χ²检验（α=0.05）；（3）解释结果。答案：（1）OR=(90×70)/(30×10)=21；lnOR=3.045，SELnOR=√(1/90+1/30+1/10+1/70)=0.378，95%CIln=3.045±1.96×0.378=(2.30,3.79)，转换得ORCI=(9.97,44.3)。（2）χ²=(90×70−30×10)²×200/(120×80×100×100)=84.0，df=1，χ²₀.₀₅,₁=3.84，84.0>3.84，p<0.001。（3）吸烟与肺癌强烈关联，吸烟者患肺癌优势约为非吸烟者21倍。53.（14分）为研究温度（°C）对某昆虫发育速率y（1/天）的影响，测得数据：x：16,18,20,22,24,26  y：0.12,0.15,0.19,0.24,0.28,0.33已知：∑x=126，∑y=1.31，∑x²=2716，∑y²=0.3179，∑xy=29.36，n=6。（1）建立简单线性回归方程；（2）检验回归系数显著性（α=0.05）；（3）计算x=25°C时y的95%预测区间。答案：（1）x̄=21，ȳ=0.2183，Sxx=∑x²−(∑x)²/n=2716−2646=70，Sxy=∑xy−(∑x)(∑y)/n=29.36−27.51=1.85，β̂₁=1.85/70=0.02643，β̂₀=0.2183−0.02643×21=−0.3367，方程：ŷ=−0.3367+0.02643x。（2）SSE=∑y²−β̂₁Sxy=0.3179−0.02643×1.85=0.2690，s²=SSE/(n−2)=0.2690/4=0.06725，s=0.2593，SEβ̂₁=s/√Sxx=0.2593/√70=0.0310，t=0.02643/0.0310=0.853，t₀.₀₂₅,₄=2.776，|t|<2.776，不拒绝H₀，β₁不显著。（3）尽管不显著，仍计算：x₀=25，ŷ₀=−0.3367+0.02643×25=0.3241，SEpred=s√[1+1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]=0.2593√[1+1/6+16/70]=0.2593×1.287=0.3337，95%PI=0.3241±2.776×0.3337=(−0.60,0.95)，因包含负值，需结合专业解释。54.（10分）为比较三种饲料对幼鼠增重的影响，采用完全随机设计，每组10只，得方差分析表部分结果：来源  SS  df  MS  F处理  A   2