（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习专项训练第8讲 统计与概率（原卷版）

第8讲统计与概率【复习目录】一、简单随机抽样与分层随机抽样二、频率分布直方图三、几种常见统计图表的应用四、总体百分位数的估计五、总体集中趋势与离散程度的估计六、判断互斥事件与对立事件七、古典概型八、概率的基本性质九、事件的相互独立性十、频率与概率【精选好题】一、简单随机抽样与分层随机抽样1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．32．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．12003．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（

）A．10 B．09 C．71 D．204．有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是（

）A．总体是36个篮球 B．样本是4个篮球C．样本容量是4 D．每个篮球被抽到的可能性不同5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级抽取的学生人数为（

）A．40 B．50 C．80 D．1006．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.二、频率分布直方图7．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（

）

A．3 B．4 C．5 D．68．（多选）供电部门对某社区1000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则有关这1000位居民，下列说法正确的是（）A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B．12月份人均用电量在[20，30）内的有300人C．12月份人均用电量不低于20度的有500人D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为9．（多选）样本容量为100的样本，其数据分布在内，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．样本数据分布在内的频率为0.32B．样本数据分布在内的频数为40C．样本数据分布在内的频数为40D．估计总体数据大约有分布在内10．（多选）某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50元到60元之间的学生有60人，则（

）A．样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3B．样本中消费支出不少于40元的人数为132C．n的值为200D．若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间三、几种常见统计图表的应用11．某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是（

）

A．30岁以上人群拥有汽车的人数为720B．40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少D．40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多12．如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（

）A．2023年1—2月份，商品零售总额同比增长9.2%B．2022年3—12月份，餐饮收入总额同比增速都降低C．2022年6—10月份，商品零售总额同比增速都增加D．2022年12月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%13．某企业对目前销售的四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法不正确的是（

）A．产品升级后，产品的营收是升级前的4倍B．产品升级后，产品的营收是升级前的2倍C．产品升级后，产品的营收减少D．产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变14．2023年4月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年4月鲜菜价格要比今年4月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%15．为了解学生身高情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

估计该校男生的人数为_________．四、总体百分位数的估计16．下列表述不正确的是（）A．总体的50%分位数就是总体的中位数B．第p百分位数可以有单位C．一个总体的四分位数有4个D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确17．某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（

）A．12 B．13 C．13.5 D．1418．（多选）某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：63

38

25

42

56

48

53

39

28

4745

52

59

48

41

62

48

50

52

27则这组数据的（

）A．众数是48 B．中位数是48 C．极差是37 D．5%分位数是2519．数据、、、、、、、的第百分位数为__________.20．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则这组数据的中位数是_________；分位数是_________；分位数是_________．21．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示．假设得分值的中位数为，众数为，平均数为，则a，b，c的大小关系为_________，分位数是_________．

五、总体集中趋势与离散程度的估计22．对高三某班级的学生进行体能测试，所得成绩统计如下图所示，则该班级学生体能测试成绩的中位数为（

）A．80 B．85 C．82.5 D．8323．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（

）A．， B．，C．， D．，24．若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（

）A．， B．， C．， D．，25．已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（

）A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.426．（多选）已知数据的平均数为，标准差为，则（

）A．数据的平均数为，标准差为B．数据的平均数为，标准差为C．数据的平均数为，方差为D．数据的平均数为，方差为27．（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（

）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差28．（多选）某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（

）A．频率分布直方图中a的值为0.07B．这100名学生中体重低于60kg的人数为60C．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.529．（多选）某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（

）

A．图中的值为0.020 B．这组数据的第80百分位数约为86.67C．这组数据平均数的估计值为82 D．这组数据中位数的估计值为7530．（多选）已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（

）A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数六、判断互斥事件与对立事件31．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（

）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”32．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（

）A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件33．一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（

）A．与 B．与 C．与 D．以上都不对34．已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（

）A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品七、古典概型35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A． B． C． D．36．有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“”的概率为（

）A． B． C． D．37．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（

）．A． B． C． D．八、概率的基本性质38．下列说法正确的是（

）A．互斥事件一定是对立事件B．某事件的概率为1.1C．若彩票中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．必然事件的概率为139．（多选）下列说法不正确的是（

）A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件B．若A，B为两个事件，则C．若事件A，B，C两两互斥，则D．若事件A，B满足，则A与B相互对立40．已知事件A与事件B互斥，如果，，那么_____________．41．甲､乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是__________.42．现有7名世界杯志愿者，其中，，通晓日语，，通晓韩语，，通晓葡萄牙语，从中选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组，则，不全被选中的概率为______．九、事件的相互独立性43．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为（

）A． B． C． D．44．（多选）某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（）A． B．C． D．事件与事件相互独立45．设甲、乙、丙三台机器是否需要被维护相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要被维护的概率为，甲、丙都需要被维护的概率为，乙、丙都需要被维护的概率为，则甲、乙、丙三台机器在这一小时内需要被维护的概率分别为______，______，______.46．某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设事件M：该家庭中有男孩、又有女孩，事件N：该家庭中最多有一个女孩，则下列说法正确的是________．①若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥；

②若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立；③若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥；

④若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立十、频率与概率47．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（

）A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近48．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”