（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习1.2 集合间的基本关系（含答案解析）

1.2集合间的基本关系基础练巩固新知夯实基础1.(多选)下列关系正确的是（

）A．B．C． D．2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A．5B．6C．7D．83．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．34．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()5．若是集合的真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．7.已知(1)若求实数a的取值范围(2)若，求实数的取值范围8.已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.能力练综合应用核心素养9.适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是()A．15B．16C．31D．3210.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．511.集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或12.设集合，则集合的子集个数为________13.已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．14.已知集合，，且，则实数a的值为___________.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．16.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

【参考答案】1.ABD解析：由空集的定义知：，A正确；,B正确；，C错误；,D正确.故选：ABD.2.C解析：集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，共7个．3.B解析：①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．4.B解析：由N＝{－1,0}，知NM，故选B.5.D解析：由“是集合的真子集”得，即方程有实数解，，解得或．故选：D．6.0，±1解析：P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q≠∅时，Q＝{eq\f(1,a)}，∴eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.7.解：(1)∵，∴，即，∴实数a的取值范围为；(2)∵，，∴，解得，故实数的取值范围为.8.解；(1)若，则关于x的方程没有实数解，则，且，所以，实数m的取值范围是；(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，，满足题意；当时，，所以．综上所述，m的取值范围为．9.A解析：因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数24－1＝15个，故选A.10.C解析：由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个，故选：C．11.D解析：当时，，满足题意，当时，由题意得，得，综上，的取值范围是，故选：D12.16解析：，故A的子集个数为，故答案为：1613.或解析：用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或.故答案为：或14.或或0解析：解：已知集合，，当，满足；当时，，因为，故得到或，解得或；故答案为：或或0.15.0或±1解析：因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.16.解：当B＝∅时，只需2a＞a＋3,即a＞3.当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1