（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习2.1 第2课时 等式性质与不等式性质（含答案解析）

2.1第2课时等式性质与不等式性质基础练 巩固新知夯实基础1.如果实数满足，那么（

）．A． B． C． D．2.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B．a＋eq\f(1,a)≥b＋eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) D．b－eq\f(1,b)>a－eq\f(1,a)3.（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则4.已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5.“”是“且”的（

）条件．A．必要不充分 B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要6.已知1<α<3，－4<β<2，若z＝eq\f(1,2)α－β，则z的取值范围是________．7.利用不等式的性质证明下列不等式：(1)若，，则；(2)若，，则．8.设，，求，，的范围.能力练综合应用核心素养9.设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ab>bcB．ac>bcC．ab>ac D．a|b|>c|b|10.如果，那么下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．11.是的（

）条件.A．充要条件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要12.（多选）已知实数x，y满足，，则（

）A． B．C． D．13.（多选）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．14.已知三个不等式①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．15.已知，，，求证：(1)；(2).16.（1）已知，，求和的取值范围；（2）已知，，求的取值范围.【参考答案】1.B解析：对于A：因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，所以，即，故B正确；对于C：因为，当时，故C错误；对于D：因为，即，故D错误；故选：B2.A解析：因为a>b>0，所以eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，所以a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故选A.3.AD解析：A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B.当时，，故错误；C.当时，故错误；D.，因为，，，所以，故正确；故选：AD4.D解析：因为，，所以，，所以，所以的取值范围是，故选：D.5.A解析：因时，不等式成立，即“”不能推出“且”，而当且时，，即“且”能推出“”，所以“”是“且”的必要不充分条件.故选：A6.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<z<\f(11,2)))))解析：∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2)，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2)，即－eq\f(3,2)<z<eq\f(11,2).7.(1)证明：，，又，；(2)证明：，，又，．8.解：∵，，∴，，，，∴，，∴.故，，．9.C解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.10.D解析：对A，若，则，不成立，故AB错误；对C，若，则不成立，故C错误；对D，因为，故D正确；故选：D11.C解析：取，满足，但推不出，反之，成立时，一定有成立，故是的必要不充分条件，故选：C12.AC解析：由，，知，，A、C正确；，故，B错误；，故，D错误.故选：AC.13.BD解析：对于A：因为，所以.所以，所以.故A错误；对于B、C：因为，所以.所以，所以.故B正确，C错误；对于D：因为，所以，所以.故

D正确.故选：BD14.3解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得eq\f(bc－ad