（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习3.2.2 第1课时 奇偶性的概念（含答案解析）

3.2.2第1课时奇偶性的概念基础练 巩固新知夯实基础 1.(多选)对于定义在R上的函数f(x)，有下面选项正确的是()A.若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；B.若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；C.若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；D.若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－eq\f(2,x)3.列函数为奇函数的是()A．y＝－|x|B．y＝2－xC．y＝eq\f(1,x3) D．y＝－x2＋84.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，则f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．25.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是()6.设偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是___________．7.已知函数是奇函数，则_____．8.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1).能力练综合应用核心素养9.（多选）下列判断不正确的是()A.函数f(x)=x2B.函数f(x)=x2C.函数f(x)=x+x2D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数10.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数11.函数的图象大致为（

）A．B．C． D．12.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．113.若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))14.若函数f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a等于________．15.已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．16．已知函数f(x)对一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．【参考答案】AC解析：A正确；B错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”；C正确；D错误，反例：f(x)＝0满足条件，该函数既是奇函数，又是偶函数．2.B解析：对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x＞0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．故选B.另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－eq\f(2,x)不是偶函数．3.C解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．4.A解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.5.B解析：AD不是函数的图象，C是偶函数的图象．6.解析：因为是偶函数，所以等价于，又在上单调递减，所以在上单调递增．由得，或，又，所以，由得，由得，故解集为.7.2解析：当时，，，又为奇函数，，而当时，，所以．解：(1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)由x＋1≠0，得f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴函数f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1)不具有奇偶性．9.ABD解析：A中函数的定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,故f(x)不是奇函数,故A错误;B中函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,故f(x)不是偶函数,故B错误;C中函数的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},f(-x)=-x+x2-1≠f(x),f(-x)=-x+x2-1≠-f(x),故f10.A解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．11.A解析：由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，由，，故C错误，故选：A.12.B解析：由题意知f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4.两式相加，解得g(1)＝3.13.B解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)，所以点(－a，－f(a))在函数y＝f(x)的图象上．14.eq\f(1,2)解析：函数f(x)的定义域为{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,2)，且x≠a)).又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝eq\f(1,2).15.5解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.16.解：(1)证明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y＝0得f(0)