高中数学圆锥曲线的常用结论

1圆锥曲线的常用结论—满分突破数学之圆锥焦点的位置焦点在x轴上yyM焦点的位置焦点在x轴上yyMF1OF2xF1标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)轴长短轴的长=2b对称性离心率e==焦点在y轴上F2OMccx2(2)焦点三角形的面积：F=c(5)点M是∆PF1F2内心，PM(1)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M(2)椭圆的方程为+=1(a>b>0)，A1、A2为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点B两点的任一点，则有kkPB.6.若P0(x0，y0)在椭圆上，则（1）以P0(x0，y0)为切点的切线斜率为k；（2）过P0的椭圆的切线方程是+=1.P1P2的直线方程是+=1.8.椭圆的两个顶点为A1(−a，0)，A2(a，0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是−=1.9.过椭圆上任一点A(x0，y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，则直线BC有定3向且kBC（常数）.当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.yAF2FF2xOxB16.从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆17.过椭圆+=1(a>b>0)左焦点的焦点弦为AB，则|AB|=2a+e(x1+x2)；过右焦点的弦420.若AB是过焦点F的弦，设|AF|=m，|BF|=n，则焦点在x轴上焦点在y轴上yMF1OF2xyF2OMxF1A1(F1(e==(e>1)e越y=±xy=±x5①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半②焦点在y轴上时：6(2)双曲线的方程为a>0，b>0)，A1，A2为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上上异于A，B两点的任一点，则有kkPB.6.若P0(x0,y0)在双曲线上，则（1）以P0(x0,y0)为切点的切线斜率为k；（2）过P0的双曲线的切线方程是-=1.的直线方程是-=1.8.双曲线的两个顶点为A1(-a，0)，A2(a，0)，与y轴平行的直线交A2P2交点的轨迹方程是9.过双曲线上任一点A(x0，y0)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B，C两点，则直线BC有定向且kBC（常数）.716.双曲线x2−y2=±a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=±x，离心率交双曲线于A、B两点，焦点在x轴的焦点c2c2其中a为实半轴，b为虚半轴，c为半焦距，α为AB的倾斜角。18.若AB是过焦点F的弦，设|AF|=m，|BF|=n，AB交在同支时，则+=，AB交在两支时，yy2=2pxxx2=2pyxx2=yM OxyMyMyMy'y'MyyxxOOOOxxMFF(0,)FF(0,)xx=xx=yy=yy=xx轴yy轴1.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为θ,则8(7)以AB为直径的圆与准线相切，以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切；3.如图所示，以A、B两点为切点引抛物线的两条切线，两条切线交于一点M，则有：yAFxNOMxNB（2）设线段AB的中点为N，则MN∥x轴，即yM；4.AB的中垂线与x轴交于点R，则|AB|=5.以A为切点的切线斜率为，切线方程为y1y=p(x+x1)；A(x1，y1)、B(x2，y2，则有x1x2=m2，y1y2=-2pm；7.已知A，B是抛物线y2=2px(p>0)两点，且直线AB不垂直于x轴，则有：kAB中为线段AB中点纵坐标)；9.抛物线y2=2px(p>0)内接直角三①x1x2=4p2，y1y2=-4p2；④OM⊥AB，则M轨迹方程为：(x-p)2+y2=p2；⑤(S∆AOB)min=4p2；10.抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点A(a，0)，则：①当0<a≤p时，顶点到点A距离最