四川省绵阳市2025-2026学年高三上学期第一次诊断性考试（A卷） 数学 含答案

数学参考答案及评分标准第=page22页，共=sectionpages55页高二数学试题卷第=page44页（共=sectionpages44页）绵阳市高中2023级第一次诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．ACD 10．AC 11．ABD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．； 13．2； 14．四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）∵，则， 2分又，∴， 4分∴； 6分（2）由题知：，∴， 7分∴，∴， 9分∵的单调递增区间为， 11分∴， 10分∴， 12分∴函数的单调递增区间为． 13分16．解：（1）∵为R上的奇函数，∴必有，则， 2分∴，同理由，∴，故，此时，，对任意实数x，都满足， 4分∴为R上的奇函数，∴； 6分（2）思路一：∵当时，，∴，解得：， 9分∴，易知在上单调递增， 12分∴当时，， 14分∴实数a的取值范围． 15分思路二：∵当时，，且，即对任意，都有恒成立，即， 7分∴或对任意的恒成立， 8分∴或对任意的恒成立， 10分令，易知在单调递增， 11分故， 12分∴， 13分令，易知在无最大值，故不满足恒成立， 14分综上：． 15分17．解：（1）设公差为d，则由题意可得：， 3分解得：，，所以：； 6分（2）不能构成等比数列， 7分其理由如下：在数列{an}中任取三项分别为：，，， 9分若成等比数列，则，即：， 10分整理得：， 11分因为m，n，t为正整数，所以： 12分化简整理得：，所以与题意矛盾， 14分所以，在数列{an}中取三个不同的项，均不能构成等比数列． 15分18．解：（1），可知有一个零点一定是0，且对于方程：，，且0一定不是方程的根，∴有3个相异零点； 3分（2），其中，故是方程的两根， 4分由韦达定理可得：，故， 5分， 7分带入得：，解得：a=1； 9分另解：由，，令=0，解得：，又，故函数图像关于点()成中心对称，又三次函数的极值点关于对称中心对称，故，解得：a=1；（3）由三次函数图象可知，=有且仅有两根为，则，即，有且仅有两根为，整理得：，所以x3是方程的根， 12分又是方程的根，故， 13分代入上式整理得到：，即=0， 15分故， 16分故m的最大值为−1． 17分19．解：（1）证明：，注意到，，． 2分因为，则，因此在单调递减，故， 3分故在单调递减，因此； 4分（2）（i）证明：，故在点处的切线方程为， 5分与联立，可得，令，则，故在单调递减，在单调递增， 6分因为，则>1，且，而，故在上存在唯一零点，即为，故， 7分同理，在点处的切线方程为， 8分与联立，有，令，，则在单调递减，在单调递增，因为，故， 9分．考虑，，则在(0，1)单调递增，故，故，且，故在存在唯一零点，即，故，因此，故； 10分（ii）由（i）知，