海城高中2025-2026学年上学期高一（2028届）12月月考 数学 试题

班级姓名学号海城高中2025-2026学年上学期高一（2028届）12月月考试题数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题只有一项是符合题目要求）1．设集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．“”是“幂函数在区间上单调递减”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．用抽签法抽取的一个容量为10的样本的平均数为12，方差为6，用随机数表法抽取的一个容量为20的样本的平均数为15，方差为9，则样本的方差为（

）A．8 B．10 C．12 D．144．设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知是一个随机试验中的两个随机事件，若，，则（

）A．与相互独立且 B．与不相互独立且C．与相互独立且 D．与不相互独立且6．已知，，，，则（

）A． B．C． D．7．已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．设函数，对任意给定的，都存在唯一的，使得成立，则a的最小值是（

）A． B．1 C． D．2二、多选题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选的对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（

）A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，某个个体被抽到的概率是0.2B．若样本数据，，……，方差为4，则数据，，……，方差为16C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥D．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数是710．十项全能的比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（

）在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低 B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大11．已知定义在的函数满足且当时，.则下列说法正确的是（

）A．为偶函数 B．当时，C．在单调递减 D．当时，三、填空题（本大题共3道小题，每小题5分，共15分）12．求值.13．如图，两个开关串联再与开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率为0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率为__________.

14．用表示三个数中的最大值，设，则不等式的解集为_____________.四、解答题（本大题共5道小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）已知全集为实数集，集合，.(1)求集合、；(2)求(∁RA16．（15分）2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

(1)确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.①求的值；②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.17．（15分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率；(2)求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率．18．（17分）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)试判断的单调性，并用定义证明；(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.19．（17分）设为给定的实常数，若函数在其定义域内存