2026年广西高等职业教育考试模拟测试数学（区一模）

2026年广西职教高考广西2025年高等职业教育考试（区一模）数学模拟试卷及逐题答案解释一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的4个备选答案中，只有1个是符合题意的）已知集合A=123和B=12，则A∩B=（）

A.∅

B.1

C.12

D.123

正确答案：C

答案说明：集合A与B的交集是同时属于A和B的元素，即12。若a>0、b<0，则下列选项中正确的是（）

A.a+b>0

B.a−b>0

C.ab>0

D.ba>0

正确答案：B

答案说明：a>0、b<0时，a−b相当于a加上|b|（正数加正数），结果一定大于0；a+b可能大于、等于或小于0（如a=1、b=−0.5时a+b>0，a=1、b=−2时a+b<0）；ab是正数乘负数，结果小于0；选项D中ba是负数除以正数，结果是负数。所以D不成立。

考试大纲的考核点：2.1不等式的基本性质

难易程度：中若sinα=35，且α是第一象限角，则cosα=（）

A.45

B.−45

C.34

D.−34

正确答案：A

答案说明：α是第一象限角，cosα>0，根据同角三角函数的平方关系sin2α+已知an为等比数列，且a1=8，a3=16，则公比q=（）

A.2

B.4

C.8

D.16

正确答案：A

答案说明：等比数列中a3=a1×q2，即16=8×q2，解得q2=2，又因a1=8>0、已知向量a=12，b=30，则a+b=（）

A.−4−2

B.−38

C.26

D.42

正确答案：D

答案说明直线y=x的倾斜角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

正确答案：B

答案说明：直线y=x的斜率k=1，倾斜角θ满足tanθ=1，且0∘≤θ<180∘，故θ=45∘。

考试大纲的考核点如图1所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AD1与直线CD1所成的角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

正确答案：D

答案说明：在正方体中，直线AD1与CD1分别在面ADD1A1和面CDD1C函数y=x2在−∞+∞内是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.单调递增

D.单调递减

正确答案：B

答案说明：f−x=−x2=x2=fx，满足偶函数定义；在−∞0已知log2a=3，则a=（）

A.2

B.3

C.5

D.8

正确答案：D

答案说明：log2a=3表示23=a，故a=8。

考试大纲的考核点：4.3对数的概念x>5是x>3的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

正确答案：A

答案说明：若x>5，则一定有x>3，满足充分性；若x>3，不一定有x>5（如x=4时），不满足必要性，故为充分不必要条件。

考试大纲的考核点：1.4充分条件、必要条件和充要条件

难易程度：中

人文关联：逻辑条件在法律条文中可用于界定条款的适用范围二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）12−1+38=______

正确答案：4

答案说明：12−1=2，38=2，故结果为不等式x2−3x−10<0的解集为______

正确答案：{x∣−2<x<5}

答案说明：将不等式因式分解为x+2x−5<0，根据一元二次不等式的解法，解集为−2<x<5。

考试大纲的考核点：2.3一元二次不等式的解法

难易程度已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则该圆柱的体积V=______

正确答案：45π

答案说明：圆柱体积公式V=πr2ℎ，代入r=3、ℎ=5得V=π×32×5=45π。

考试大纲的考核点：9.7圆柱的表面积和体积函数y=1−3sinx的最大值是______

正确答案：4

答案说明：sinx的取值范围是−11，当sinx=−1时，y取得最大值1−3×−1=4。

考试大纲的考核点圆x−12+y+22=4的半径R=______

正确答案：2

答案说明：圆的标准方程x−a2+y−b2=R2中，R2

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）已知an为等差数列，且a1=1，a3=−3。求：

（1）数列的公差d；（5分）

（2）数列的前5项和S5。（5分）

答案说明：

（1）等差数列中a3=a1+2d，即−3=1+2d，解得d=−2；

（2）前n项和公式Sn=na1+nn−12d，代入n=5、已知两直线y=2x+1和y=4x−3的交点为Q。

（1）求Q点坐标；（5分）

（2）求与直线y=5x+3平行且过Q点的直线方程。（5分）

答案说明：

（1）联立方程{y=2x+1y=4x−3，解得{x=2y=5，故Q点坐标为25；

（2）与y=5x+3平行的直线斜率k=5，设方程为y=5x+b，代入Q25得5=5×2+b，解得b=−5，故直线方程为y=5x−5。

考试大纲的考核点某人掷骰子，该骰子共有6个面，其点数分别为1~6。

（1）若掷一次，求出现点数为4的概率；（5分）

（2）若掷两次，求出现点数和为3的概率。（5分）

答案说明：

（1）掷一次骰子有6种等可能结果，出现点数为4只有1种，故概率为16；

（2）掷两次共有6×6=36种等可能结果，点数和为3的情况有12、21共2种，故概率为236=118。

考试大纲的考核点某市电力公司对居民每月电费采用分段计费方式收取，具体规则如下：

①若居民当月用电量不超过230度（含230度），则按每度0.5元的标准计算该月电费；

②若居民当月用电量超过230度，则其中不超过230度的电量仍按每度0.5元的标准计费，超出230度的电量按每度0.6元的标准计费。

（1）设居民每月用电量为x度（x>0），应缴纳的电费为y元，请写出y关于x的函数关系式。（5分）

（2）已知小王家2025年第一季度（1月、2月、3月）各月的用电量如下表所示，请问小王家2025年第一季度总共需要缴纳多少元电费？（5分）月份1月2月3月用电量（度）200250280答案说明：

（1）分段函数为y={0.5x,x≤2300.5×230+0.6(x−230),x>230，即y={0.5x,x≤2300.6x−23,x>230；

区一模数学模拟卷含答案及全面分析一、五大核心维度评价标准与核心指标评价维度核心指标具体说明题型匹配度题型结构、分值分布、考试时长对照大纲要求的“单项选择题10题×4分、填空题5题×4分、解答题4题×10分，满分100分，时长120分钟”，评估试卷结构的符合程度知识点覆盖一级知识点覆盖率、二级知识点深度、边缘知识点显性一级知识点（如集合、不等式等）覆盖是否全面；二级知识点（如集合运算、一元二次不等式解法等）考查是否深入；是否显性考查边缘但重要的知识点（如平面向量内积、圆的一般方程等）能力考查基础能力、高阶思维、应用能力基础能力：数学运算、概念理解；高阶思维：逻辑推理、创新思维；应用能力：从实际情境抽象数学模型解决实际问题命题质量选项严谨性、题干表述、难度梯度选择题选项设置是否严谨（无歧义、无逻辑漏洞）；题干表述是否清晰准确；整套试卷难度是否呈合理梯度（易:中:难≈3:5:2）育人导向人文关联、地域特色、现实意义是否结合人文、科技、生活场景体现育人价值；是否融入广西产业、文化或东盟实际情境；是否体现数学在解决现实问题中的应用价值二、试卷整体结构与题型分布特征题型结构与大纲匹配度题型本试卷题量与分值大纲要求题量与分值匹配度评价单项选择题10题×4分=40分10题×4分=40分完全匹配，题量与分值均符合大纲要求，可有效考查基础概念与运算能力填空题5题×4分=20分5题×4分=20分完全匹配，题量与分值均符合大纲要求，侧重考查核心公式与基础解题能力解答题4题×10分=40分4题×10分=40分完全匹配，题量与分值均符合大纲要求，注重考查综合应用与逻辑推理能力结构特点分析稳定性与创新性结合：题型、分值、时长均严格遵循大纲，体现“保持稳定性”；解答题融入“电力公司分段计费”等现实情境，体现“提升创新性与应用性”。基础与综合兼顾：选择题、填空题侧重基础（如集合运算、函数性质），解答题侧重综合（如等差数列、直线方程、概率与分段函数），符合“高阶思维考查”导向。地域特色初步体现：第19题“电力公司分段计费”可结合广西居民用电实际，贴近生活，增强地域亲和力。三、知识点覆盖范围与认知要求分析一级知识点覆盖情况一级知识点（大纲考核点）本试卷涉及题号考查内容简述覆盖评价集合（1.1-1.4）1、101：集合交集运算；10：充分条件与必要条件判断覆盖全面，基础概念与逻辑关系均考查，符合“无遗漏”要求不等式（2.1-2.5）2、122：不等式性质；12：一元二次不等式解法覆盖核心，但未考查“含绝对值不等式”（大纲2.4）和“实际情境建模”（大纲2.5），边缘知识点未显性考查函数（3.1-3.3）8、14、19(1)8：函数奇偶性；14：三角函数最值（间接关联函数性质）；19(1)：分段函数模型抽象覆盖核心，但未显性考查“一次函数、二次函数模型抽象”（大纲3.3），可优化指数函数与对数函数（4.1-4.5）99：对数概念与运算（log2a=3求覆盖部分，仅考查对数概念（大纲4.3），未考查指数函数、对数函数图像性质及实际应用（大纲4.2、4.5），边缘知识点未显性考查三角函数（5.1-5.6）3、7、143：同角三角函数关系；7：正方体中角度关系（间接关联三角函数应用）；14：正弦函数性质覆盖核心，但未考查“弧度制换算”（大纲5.1）、“诱导公式”（大纲5.4），边缘知识点未显性考查数列（6.1-6.4）4、164：等比数列通项公式；16：等差数列公差、前n项和公式覆盖全面，等差、等比数列的核心公式及计算均考查，且16题结合实际问题，符合“实际应用”要求平面向量（7.1-7.7）55：向量坐标加法运算覆盖部分，仅考查向量坐标运算（大纲7.5），未考查“向量概念、内积及实际应用”（大纲7.1、7.6、7.7），边缘知识点未显性考查直线与圆的方程（8.1-8.8）6、15、176：直线倾斜角；15：圆的标准方程；17：直线方程求解（交点、平行直线方程）覆盖核心，但未考查“点到直线距离、直线与圆位置关系”（大纲8.5、8.7），边缘知识点未显性考查立体几何（9.1-9.7）77：正方体中直线位置关系（垂直判定）覆盖部分，仅考查“直线与平面垂直判定”（大纲9.5），未考查“平面性质、线面角、几何体表面积与体积”（大纲9.1、9.4、9.7），边缘知识点未显性考查概率与统计初步（10.1-10.8）1818：古典概型概率计算（单次、两次掷骰子）覆盖核心，古典概型是重点，且结合“掷骰子”实际情境，符合“实际应用”要求认知要求分布认知层次考查题号占比评价基础认知（记忆、理解）1、3、5、6、8、9、11、13、15约40%覆盖集合、函数、向量、直线与圆等基础知识，符合“基础扎实”要求，难度适中中阶认知（应用、分析）2、4、10、12、14、16、17、18、19(1)约50%侧重不等式、数列、直线方程、概率等知识的应用，且多结合实际情境（如分段计费、掷骰子），体现“应用能力”考查，难度梯度合理高阶认知（综合、创新）19(2)、17(2)、16(2)约10%19(2)需综合分段函数计算与数据处理；17(2)需结合交点与平行条件求解；16(2)需利用等差数列前n项和公式分析最值，体现“高阶思维”考查，但占比偏低，可提升四、能力考查维度与命题特点分析能力考查维度分布能力维度考查题号具体体现评价数学基础知识1、3、5、6、8、9、11、13、15集合运算、三角函数、向量运算、直线倾斜角、函数性质、指数对数运算等基础知识点覆盖全面，紧扣大纲核心基础，难度适中，可有效筛选基础薄弱考生数学思维2、10、12、14、16(2)、17(1)、18(2)不等式性质推理、充分条件判断、一元二次不等式解法、三角函数最值分析、等差数列前n项和最值、直线交点求解、古典概型分析注重逻辑推理与分析，如10题考查充分必要条件的逻辑判断，18(2)考查两次事件的概率分析，体现“思维能力”考查数学运算能力1、4、5、11、12、13、15、16(1)、17(1)、18(1)、19(1)(2)集合运算、等比数列公比求解、向量坐标运算、一元二次不等式求解、圆柱体积计算、等差数列公差与前n项和计算、直线方程求解、概率计算、分段函数运算运算贯穿整套试卷，且多结合实际情境（如19题分段计费），符合“运算能力”核心要求，难度梯度合理实际问题解决能力16(2)、17(2)、18、19等差数列实际问题（求前5项和）、直线方程实际问题（求平行直线）、概率实际问题（掷骰子）、分段计费实际问题实际应用题占比约30%，结合电力计费、掷骰子、等差数列应用等生活场景，体现“实际应用”导向，但未结合广西产业（如农业、制造业）或东盟情境，地域特色可增强命题特点总结紧扣大纲核心：所有题目均围绕大纲一级知识点设计，无超纲内容，符合“服务现代职业教育高质量发展需要”的定位。注重实际应用：多题结合实际情境（如分段计费、掷骰子、等差数列应用），体现“运用数学方法解决实际问题”的能力要求。难度梯度合理：易（基础题）：中（中阶题）：难（高阶题）≈4:5:1，符合选拔性考试的区分度要求。地域特色不足：实际应用题多为通用生活场景，未结合广西特色（如甘蔗种植产量计算、北部湾港口货物吞吐量统计）或东盟合作情境（如跨境物流成本计算），与“服务地方发展”的定位匹配度可提升。边缘知识点考查不足：大纲中“含绝对值不等式、弧度制换算、平面向量内积、直线与圆位置关系”等边缘但重要的知识点未显性考查，不符合“无遗漏、有重点”的大纲要求。五、典型题目命题意图与解题要点解析题号命题意图解题要点难易程度10x>5是x>3的条件判断考查充分条件、必要条件的逻辑推理能力，需理解“充分性（x>5→x>3）”“必要性（x>3→x>5）”的验证方法1.验证充分性：若x>5，是否一定有x>3（是，满足充分性）；2.验证必要性：若x>3，是否一定有x>5（否，如x=4时x>3但x<5，不满足必要性）；3.得出结论：充分不必要条件16等差数列实际应用（求公差与前5项和）考查等差数列通项公式、前n项和公式的应用，以及解决实际问题的能力，体现“数列模型解决实际问题”的大纲要求1.利用a₃=a₁+2d，代入a₁=1、a₃=-3求公差d；2.利用Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入n=5、a₁=1、d=-2求前5项和S₅；3.注意计算准确性，避免符号错误19分段计费实际问题（函数模型抽象与应用）考查函数概念、分段函数模型抽象能力，以及解决实际生活问题的能力，体现“数学服务现实生活”的育人导向1.根据题干分段规则，抽象出y与x的分段函数关系式（0<x≤230时y=0.5x；x>230时y=0.5×230+0.6(x-230)=0.6x-23）；2.分别计算1月（200度≤230度）、2月（250度>230度）、3月（280度>230度）的电费，再求和；3.注意分段点（x=230）的归属，避免计算错误7正方体中直线位置关系判断考查立体几何中直线与直线、直线与平面的位置关系，以及空间想象能力，体现“空间几何应用”的大纲要求1.利用正方体结构特征，确定AD₁与面CDD₁C₁的位置关系（AD₁⊥面CDD₁C₁，因AD₁⊥CD、AD₁⊥DD₁）；2.根据线面垂直性质，得出AD₁⊥CD₁，故夹角为90°；3.需结合空间想象，避免平面几何思维干扰六、试卷与大纲匹配度总体评价1.匹配度优势结构匹配：题型、分值、时长完全符合大纲要求，体现“稳定性”。核心知识点覆盖全面：集合、数列、函数、概率等核心知识点均考查，且结合实际情境，符合“核心能力考查”导向。能力考查合理：基础、中阶、高阶能力考查梯度合理，可有效区分不同水平考生，符合选拔性考试要求。2.匹配度不足边缘知识点未显性考查：大纲中“含绝对值不等式、弧度制换算、平面向量内积、直线与圆位置关系”等边缘但重要的知识点未考查，不符合“无遗漏、有重点”的大纲要求。地域特色不足：实际应用题未结合广西产业（农业、制造业）或东盟合作情境，与“服务地方发展”的定位匹配度偏低，育人导向的地域特色不突出。高阶思维占比偏低：高阶认知（综合、创新）题目仅占10%，未充分体现“提升高阶思维考查”的大纲要求，选拔区分度可进一步优化。七、试题设计补充与修正建议1.边缘知识点显性考查补充大纲边缘知识点补充题型与题号题目设计示例含绝对值不等式（大纲2.4）新增填空题（原题号后顺延）填空题：不等式弧度制换算（大纲5.1）新增选择题（原题号后顺延）选择题：将60°换算为弧度，结果为（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2（答案：C）平面向量内积（大纲7.6）新增解答题（原题号后顺延）解答题：已知向量a=12、b=3−1，（1）求a⋅直线与圆位置关系（大纲8.7）新增选择题（原题号后顺延）选择题：直线y=x与圆(x-1)²+y²=2的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定（答案：A，因圆心(1,0)到直线距离<半径）2.地域特色与东盟情境融入地域/东盟特色方向融入题型与题号题目设计示例广西农业（甘蔗种植）解答题（替代16题或新增）解答题：广西某甘蔗种植区，第一年产量为100吨，之后每年产量比前一年增长10%，（1）求第5年的产量（保留整数）；（2）求前5年的总产量（答案：（1）100×(1+10%)⁴≈146吨；（2）100×[(1.1⁵-1)/(1.1-1)]≈611吨）东盟跨境物流选择题/解答题选择题：某东盟跨境物流公司的运输成本（元）与运输距离（km）的关系为C=50x+200（x≤500），C=60x-3000（x>500），若某次运输距离为600km，则运输成本为（）A.3300B.3600C.3900D.4200（答案：A，60×600-3000=3300）北部湾港口货物吞吐量填空题/解答题填空题：北部湾某港口货物吞吐量2023年为5000万吨，2024年增长15%，若每年增长率保持不变，则2025年的吞吐量为__________万吨（答案：5000×(1+15%)²=6612.5）3.高阶思维与开放性提升增加开放性试题：在解答题中增设开放性设问，如“第19题（3）：请结合广西居民用电特点，提出优化电力分段计费方案的建议，并说明理由”，考查创新思维与现实问题解决能力。提升综合题层次性：在现有解答题基础上，增设多步骤、多知识点综合题，如“结合等差数列与直线方程：某工厂产量呈等差数列增长，第1年产量对应直线y=kx+b上的点(1,10)，第2年产量对应点(2,15)，求通项公式及前10年总产量”，考查综合应用能力。4.命题质量优化修正选项严谨性：删除第2题不完整选项D，修正为“D.a/b<0”，并明确答案为B，确保选择题选项无歧义。提升题干表述清晰度：如第7题“如图1所示”需补充图1（正方体图形），避免因无图导致考生无法作答，确保题干表述完整准确。八、复习策略与应试备考建议1.复习策略（分阶段）复习阶段时间安排核心任务方法建议基础阶段考前3-4个月全面梳理大纲知识点，夯实基础1.按大纲一级知识点（集合、不等式等）逐一复习，掌握基础概念、公式；2.完成基础题型练习（如选择题、填空题），确保基础题不丢分强化阶段考前1-2个月强化核心考点，突破中阶题型1.重点攻克核