2026届安徽省舒城桃溪高二上数学期末调研试题含解析

2026届安徽省舒城桃溪高二上数学期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则（）A B.C. D.2．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（）A.2 B.3C.4 D.53．椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2 B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为 D.焦点在y轴上，长轴长为4．已知，且，则的最大值为（）A. B.C. D.5．甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是（）A.极差 B.方差C.平均数 D.中位数6．内角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A. B.C. D.7．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.218．由下面的条件一定能得出为锐角三角形的是（）A. B.C. D.9．数列中，，，若，则（）A.2 B.3C.4 D.510．如图，已知最底层正方体的棱长为a，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，依此方法一直继续下去，则所有这些正方体的体积之和将趋近于（）A. B.C. D.11．有下列四个命题，其中真命题是（）A.， B.，，C.，， D.，12．已知，，则等于（）A.2 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则动点P的轨迹方程为________14．曲线在点处的切线方程为__________15．双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.16．抛物线的焦点坐标为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围18．（12分）某公司有员工人，对他们进行年龄和学历情况调查，其结果如下：现从这名员工中随机抽取一人，设“抽取的人具有本科学历”，“抽取的人年龄在岁以下”，试求：（1）；（2）；（3）.19．（12分）在正方体中，、、分别是、、的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：20．（12分）在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；（2）若面积为5，求点的坐标21．（12分）已知椭圆左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点（1）若，证明：直线必过坐标原点；（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程22．（10分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为(O为坐标原点).（1）求抛物线的标准方程；（2）经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由，故选：A2、C【解析】求出直线方程在两坐标轴上的截距，列出方程，求出实数m的值.【详解】当时，，故不合题意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故选：C3、B【解析】把椭圆方程化为标准方程可判断焦点位置和求出长轴长.【详解】椭圆化为标准方程为，所以，且，所以椭圆焦点在轴上，，长轴长为.故选：B.4、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到结果.【详解】由基本不等式知；（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：A.5、C【解析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；甲的极差为；乙的极差为，所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为，乙的中位数为，所以中位数不同；甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲、乙的平均数相同；故选：C.6、C【解析】利用正弦定理可求得边的长.【详解】由正弦定理得.故选：C.7、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B8、D【解析】对于A，两边平方得，由得，即为钝角；对于B，由正弦定理求出，进而求出，可得结果；对于C，根据平方关系将余弦化为正弦，用正弦定理可将角转化为边，进而可得的值，从而作出判断；对于D，由可得，推出，，，故可知三个内角均为锐角【详解】解：对于A，由，两边平方整理得，，因为，所以，所以，所以，所以为钝角三角形，故A不正确；对于B，由，得，所以，因为，所以，所以或，所以或，所以为直角三角形或钝角三角形，故B不正确；对于C，因为，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以，故三角形为钝角三角形，C不正确；对于D，由可得，因为中最多只有一个钝角，所以，，中最多只有一个为负数，所以，，，所以中三个内角都为锐角，所以为锐角三角形，故D正确；故选：D9、C【解析】由已知得数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出，再利用等比数列求和可得答案.【详解】∵，∴，所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，∴，∴，则，解得.故选：C.10、D【解析】由已知可判断出所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，然后求和可得答案.【详解】最底层上面第一个正方体的棱长为，其体积为，上面第二个正方体的棱长为，其体积为，上面第三个正方体的棱长为，其体积为，所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，当，，所以所有这些正方体的体积之和将趋近于.故选：D.11、B【解析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果.【详解】对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.12、D【解析】利用两角和的正切公式计算出正确答案.【详解】.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线的定义可得答案.【详解】因为，所以动点P的轨迹是焦点为A，B，实轴长为4的双曲线的上支．因为，所以，所以动点P的轨迹方程为故答案为：.14、【解析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可【详解】由题，当时，，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为故答案为：15、（答案不唯一例如：等，只需满足即可）【解析】根据离心率和的关系，可得到，只要满足以上关系的即可【详解】由题可知，又，所以，只要满足以上关系即可.,答案不唯一例如：等故答案为：（答案不唯一例如：等，只需满足即可）16、【解析】利用焦点坐标为求解即可【详解】因为，所以，所以焦点的坐标为，故答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得数列是等比数列，即可求得，由得数列是等差数列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用错位相减法求和即得.(3)将问题等价转化为对任意恒成立，构造数列并判断其单调性，即可求解作答.【小问1详解】数列的前项和为，，，当时，，则，而当时，，即得，因此，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则，数列中，，，则数列是等差数列，而，，即有公差，则，所以数列，的通项公式分别是：，.【小问2详解】由(1)知，，则，则有，两式相减得：，从而得，所以数列的前n项和.【小问3详解】由(1)知，，依题意得对任意恒成立，设，则，当，，为单调递减数列，当，，为单调递增数列，显然有，则当时，取得最大值，即最大值是，因此，，所以实数k取值范围是.【点睛】思路点睛：一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；（2）利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求得；（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：由表格中的数据可得.【小问2详解】解：由表格中的数据可得，所以.【小问3详解】解：可知即岁以下且专科学历，所以.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接，分别证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立.【小问1详解】证明：连接，在正方体中，，，所以，四边形为平行四边形，所以，在中，、分别为、的中点，所以，，所以，，因为平面，平面，所以，平面因为且，、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则，，平面，平面，平面又，所以，平面平面【小问2详解】证明：在正方体中，平面，平面，,因为四边形为正方形，则，因为，则平面由知（1）平面平面，所以，平面，平面，因此，20、（1）；（2）或【解析】（1）由题意直线的斜率公式，两直线垂直的性质，求出的斜率，再用点斜式求直线的方程（2）根据面积为5，求得点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式，求得的值【详解】解：（1），，的中点的坐标为，又设边的垂直平分线所在的直线的斜率为则，可得的方程为，即边的垂直平分线所在的直线的方程（2）边所在的直线方程为设边上的高为即点到直线的距离为且解得解得或，点的坐标为或21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设，首先证明，从而可得到，即得到；进而可得到四边形为平行四边形；再根据为的中点，即可证明直线必过坐标原点（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元，写韦达；根据条件可求出直线MN过定点，从而可得到过定点，进而可得到点在以为直径的圆上运动，从而可求出动点的轨迹方程【小问1详解】设，则，即因为，，所以因为，所以，所以.同理可证.因为，，所以四边形为平行四边形，因为为的中点，所以直线必过坐标原点【小问2详解】当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，联立，整理得，则，，.因为，所以，因为，解得或.当时，直线的方程为过点A，不满足题意，所以舍去；所以直线的方程为，所以直线过定点.当直线的斜率不存在时，因为，所以直线的方程为，经验证，符合题意.故直线过定点.因为为的中点，