天津市红桥区2026届高一上数学期末检测试题含解析

天津市红桥区2026届高一上数学期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点为，，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.42．过点且与直线垂直的直线方程为A. B.C. D.3．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．关于函数，下列说法正确的是（）A.最小值为0 B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减5．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.6．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.8．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）A.有最大值为1 B.有最小值为1C.有最大值为 D.有最小值为9．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____12．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.13．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.14．已知集合，，则=______15．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.16．函数的最大值与最小值之和等于______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.18．函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值19．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）20．已知函数的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x的集合21．化简或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.2、D【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.3、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B4、D【解析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.【详解】由题意，函数，当时，可得，所以，当时，可得，所以，所以函数的最小值为，所以A不正确；又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；因为，，所以，所以不是的周期，所以C不正确；当时，，，当时，，即函数在区间上单调递减，又因为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：D.5、C【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C6、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.7、B【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【详解】由题意知，，则，所以.故选：B8、C【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】，，且，（1），当且仅当，即，时，取等号，故的最大值是：，故选：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件9、C【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；对于D：因为，，所以，所以，故D错误.故选：C10、B【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，又由方程有4个不同的实数根，即函数的图象与有四个不同的交点，可得，且，则=，因为，则，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12、【解析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，则这个球的表面积是：故答案为：【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力13、【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：14、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}15、①.②.##【解析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；16、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，，，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.18、（1）；（2），递增区间为；（3）或.【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系数法直接得出的值（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间（3）令结合即可求得的取值【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【点睛】关于三角函数图像需记住：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期关于正弦函数单调区间要掌握：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减19、（1）；（2）【解析】（1）根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①，再列出三个方程，解出，即可得到函数模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小问1详解】由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①：由前3组数据可得，解得，所以函数模型为【小问2详解】由题意可知，即，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置才能达到最佳饮用口感.20、（1）；（