期末模拟卷02（解析版）-2025-2026学年沪科版(2024)七上

2025-2026学年期末复习模拟卷02数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~5章。第一部分（选择题共40分）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各数中，比小的数是（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】B【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解决本题的关键．根据有理数的大小关系解决此题．【详解】解：根据有理数的大小关系，．∴比小的数是．故选：B．2．下列式子变形正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：A．3．下列方程中，以为解的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键．通过将直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解．【详解】∵将代入各方程：对于A：左边，右边，，∴不成立；对于B：左边，右边，，∴成立；对于C：左边，右边，，∴不成立；对于D：左边，右边，，∴不成立，故选：B．4．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得：，从而可得答案．【详解】解：，得：，故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法步骤，掌握利用加减消元法解方程组是解本题的关键．5．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（

）A．全面调查适用于所有的调查B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体【答案】B【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．6．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（

）

A． B．当点C为的中点时，C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【详解】A：∵M、N分别是、的中点，∴，，∵C为上任意一点，∴不一定等于，∴不一定等于，∴A错误，不符合题意；B：当C为中点时，，∴，∴，∴B错误，不符合题意；C：∵，∴，∴，∴C正确，符合题意；D：∵，∴，∴，∴D错误，不符合题意；故选：C．7．已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（

）A．6 B．3 C． D．或3【答案】C【详解】解：∵多项式为四次三项式，∴第一项系数，即．第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为．∵最高次数为4，∴，解得，即或．但，∴．故选：C．8．若，则的值为（

）A．或0 B．或0 C．或 D．或0【答案】D【分析】此题考查带有字母的绝对值化简问题，求代数式的值，根据绝对值的性质，分四种情况，分别计算式子、、和的值，再计算所有可能组合的值．【详解】解：分情况讨论：①三个数都是正数时，即时，，故原式；②两个正数一个负数时，假设，，故原式；③一个正数两个负数时，假设，，故原式；④三个负数时，即，，故原式；∴原式可能的值为或；故选：D．9．我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数分得的段数，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程即可．【详解】解：设原有树苗x棵，则路的长度为米，由题意，得，故选：B．10．已知，为有理数，下列说法中正确的是（

）A．与符号不同B．若，则C．若，则D．若且，则的值有2个【答案】C【分析】本题主要考查相反数、绝对值，利用相反数的意义、绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．【详解】解：A、因为对于非零有理数a，与a符号相同，故选项A错误，不符合题意；B、当、时，，但，故选项B错误，不符合题意；C、∵，且绝对值非负，∴，即：当时，，原式化为．若，则，成立；若，则，方程，解得，不存在．当时，，右边，左边，因，，故，方程，得，不存在．∴，故选项C正确，符合题意．D、由且，分情况讨论：若两正一负或两负一正，表达式值均为，故选项D错误，不符合题意．故选：C．第二部分（非选择题共110分）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知则整式的值是．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，把代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12．如果关于x的一元一次方程的解是，那么t的值是．【答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出t的值即可．【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，∴，∴，故答案为：．13．某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了名学生．【答案】100【分析】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题的关键．先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所占百分比，再用等级的学生的人数除以D等级的学生所占百分比即可得出本次抽取的总人数．【详解】解：B等级的学生所点百分比为：，D等级的学生所占百分比为：，所以本次共抽取了学生（名）．故答案为：100．14．如图，C为射线上一点，，比的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，M为线段上一点，且，N为的中点，以下结论：①；②；③当时，，其中正确的是．【答案】①【详解】解：当在线段上时，∵，比的多5，∴，解得：，则，∴，当在线段外时，∵，比的多5，∴，解得：，不合题意；故①正确；∵P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，∴时间为时，，，当在左边时，，∵，∴，∴，∴，∵N为的中点，∴，∴，∴；当在右边时，，∵，∴，∴，∴，∵N为的中点，∴，此时不一定等于；故②错误，当在左边时，，，∴当时，则，解得：，当在右边时，，，∴当时，则，解得：，故③错误，故答案为：①．解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）计算：．【答案】【分析】本题考查有理数的混合运算，易错点是乘方符号、带分数转化及运算符号的处理错误；思路是先算乘方，再将带分数化为假分数进行乘除运算，最后算加减．【详解】解：16．（8分）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；（2）解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，．17．（8分）解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)原方程组的解为(2)原方程组的解为【分析】本题考查二元一次方程组的代入消元法，运用消元思想，易错点是代入或求解过程中符号、系数计算错误；解题思路是对于每个方程组，先从一个方程中解出一个未知数的表达式，再代入另一个方程消去该未知数，进而求解两个未知数．【详解】（1）解：由①得③；把③代入②，得，解得；把代入③，得；所以原方程组的解为．（2）由①得③把③代入②，得，解得把代入③，得，所以原方程组的解为．18．（8分）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答．【详解】解：，当，时，19．（10分）某服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．(1)A、B两种运动服各加工多少件？(2)将这100件运动服送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后共获利10520元，则A种运动服卖出多少件后打折销售？【答案】(1)种运动服加工件，种运动服加工件(2)种运动服卖出件后打折销售【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次方程的应用的题目，解题的关键是找出题目中的等量关系；（1）设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意列二元一次方程组即可求解；（2）设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据题意列一元一次方程即可求解；【详解】（1）解：设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意可得：，解得：，答：种运动服加工件，种运动服加工件；（2）解：设种运动服卖出件后打折销售，根据题意可得：，解得：，答：种运动服卖出件后打折销售．20．（10分）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点．(1)求线段的长及线段的长；(2)若为线段上一点，且，求的长．【答案】(1)；(2)3或1【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键．（1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果；（2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵点为的中点∴，∴；（2）解：∵Q为中点，∴，∵，∴，①当点P在B、C之间时，，②当点P在A、B之间时，．故线段的长为3或1．21．（12分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则______．(2)若，，求的值．【答案】(1)(2)36【分析】本题考查了代数式求值，掌握等式的性质及整体代入的思想方法是解决本题的关键．（1）变形已知，整体代入求值；（2）先化简整式，再整体代入求值．【详解】（1）解：∵，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵，，∴．22．（12分）某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：一次性购物金额优惠办法不超过200元不予优惠超过200元但不超过400元超过200元的部分给予9折优惠超过400元超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠超过400元的部分给予8折优惠(1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；(2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？(3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？【答案】(1)290；540(2)元(3)580元【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键．（1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论；（2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可；（3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论．【详解】（1）解：（元）；∵，∴（元），故答案为：290；540；（2）解：当时，实际付款为（元），答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元；（3）解：当原价为400元时，实际付款为（元），∵，∴原价超过400元，设原