期末真题百练通关（压轴36题）（期末专项训练）（解析版） -沪科版(2024)七上

期末真题百练通关（压轴36题）（期末专项训练）题型1幻方题型7定义新运算题型2进位制转换题型8一元一次方程含参运算题型3数轴动点问题题型9二元一次方程组含参运算题型4利用整体思想解题题型10应用题方案问题题型5整式规律性问题题型11线段求解相关压轴题题型6程序框图题型12角度求解相关压轴题题型一幻方（共3小题）1．（24-25七上·江苏泰州泰兴·期末）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，当，，∴②，∴每一行的和，∵，∴，，∵，∴③，∴，∴，，∴每一行的和为：，∴，①，如图，∴A不符合题意；如图，当时，则②，∴②，∵，∴，∵②，∴②，∴每一行的和为：，∴，，∴①，③，如图，∴C不符合题意；如图，当时，则，∴，∵，∴，∴每一行的和为：，∴，①，③，，②，如图，∴D不符合题意；如图，当时，则每一行的和为：，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴给定的值不能补全图3．故选：B2．（24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末）如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（

）A．或 B．或1 C．或 D．1或【答案】A【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图．因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为，2，，4，，6，，8，又因为，所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为，所以，，，所以，，．所以当时，，此时；当时，，此时．综上可知的值为或．故选A．3．（24-25七上·浙江温州南浦实验中学·期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，所以这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为，这一行第二个圆圈数字应填，目前数字就剩下，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填，所以这一行第三个圆圈数字应为，则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为故选：【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．题型二进位制转换（共3小题）4．（24-25七上·福建龙岩新罗·期末）综合与实践：进位制的认识与探究题目背景在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点．阅读材料进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：．例如：十进制数可以表示为，即；二进制数可以表示为，即．解决问题(1)理解应用：将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数．(2)拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果．(3)创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算（结果用十进制数表示），并说明计算的思想方法．【答案】(1)，(2)见解析，，(3)84，见解析3EW．【详解】（1）解：．（2）①二进制如下：∵……1；……0；……0；……1；……1；……0；……1；∴从下往上读取余数，得到；②八进制如下：∵……1；……3；……1；∴从下往上读取余数，得到．（3）解：解法1（分步计算）：∵，，∴，5．（24-25七上·重庆渝中·期末）【阅读材料】材料一：进制数与十进制数之间的转换将进制数转化为十进制数，只要将进制数的每个数字依次乘基数的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数．规定：；如：；将十进制数化为与其相等的进制数，用十进制数除以基数，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如，将转化为五进制数：因为，，，所以材料二：二进制数加减运算加法法则：，，，．减法法则：，，，．（同一数位不够减时，向高一位借当）根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算．如，，所以①，②．如，，所以③，④．【问题解决】(1)将六进制数转化成十进制数，结果为________；将十进制数转化成二进制数，结果为________．(2)计算：①；②．（要求：列竖式表示加减过程，结果用二进制数表示）(3)探究二进制的乘法法则：乘数乘数积根据以上乘法法则，计算．（结果用二进制数表示）【答案】(1)103；(2)①；②(3)表格见解析；【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷【详解】（1）解：；∵，，，，，，，∴．（2）解：①∴；②，∴．（3）解：即0个0相加，结果为0；即0个1相加，结果为0；即1个0相加，结果为0；即1个1相加，结果为1；填表：乘数乘数积0001∴．6．（24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末）综合与实践阅读下列材料：进位制是人们为了计算和运算方便而约定的技术系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．材料一：最常用的是十进制，例如：中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数．材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除取余法，以此类推，进制就是除取余法，进制就是除取余法，例如：．材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为．．八进制．根据上述材料解答下列问题：(1)观察感知：六进制的基数为________，逢________进一．(2)问题解决：十进制对应的二进制数为________，二进制对应的十进制的数为________．(3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：，，，，，，，，，，，．其中代表，代表．请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数为________．(4)拓展应用：如何将一个二进制数转化为七进制数？第一步：先将转化为十进制数为________．第二步：再将所得的十进制数转化为七进制数为________．【答案】(1)，六；(2)，；(3)；(4)，．【详解】（1）解：六进制的基数为，逢六进一，故答案为：，六；（2）解：运用除取余法，如下图所示，十进制对应的二进制数为：，二进制对应的十进制的数为：，故答案为：，；（3）解：将十二进制转化为十进制数为：，故答案为：；（4）解：先将转化为十进制数为：，运用除取余法，如下图所示，将所得的十进制数转化为七进制数为：．故答案为：，．题型三数轴动点问题（共3小题）7．（24-25七上·吉林长春外国语·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足．(1)a=，b=，c=；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数对应的点重合；(3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①求t为何值时，点P到点B的距离是5；②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值．【答案】(1)，，9(2)7(3)①2.5或7.5；②或【来源】吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，．（2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可．（3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在B点右侧时和P点在B点左侧时，分别计算即可．②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可．【详解】（1）解：∵b是最大的负整数，∴，∵，∴，，∴，，故答案为：，，9．（2）解：设点B与数x表示的点对应，则，解得，故答案为：7．（3）解：①情况1：P点在B点右侧时，，解得；情况2：P点在B点左侧时，，解得．综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5．②由题意得，整理得，∴或，解得或．∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或．【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键．8．（24-25七上·安徽淮北·期末）如图1，已知点，，在数轴上，点在点的左侧．根据要求，回答下列问题．(1)点表示的数为，若点到原点的距离是点到原点的距离的倍，则数轴上点对应的数是_____；若点到点，的距离相等，则点对应的数是_________．(2)点表示的数为，设点表示的数为，若动点沿数轴正方向移动了个单位长度到达点，试求的值．(3)如图2，若数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点（点的对应点）落在点的右侧，且，两点之间的距离为，则点表示的数是多少?【答案】(1)；(2)4(3)或【详解】（1）解：∵点表示的数为，∴点到原点的距离是．∵点到原点的距离是点到原点的距离的倍，∴点到原点的距离是，又∵点在点左侧，∴数轴上点对应的数是．∵点到点，的距离相等，∴点对应的数是．故答案为：3，1；（2）解：由题意可知，点沿数轴向右移动了个单位长度，则，．（3）解：当点在点的左侧时，因为，两点之间的距离为，所以点表示的数是，此时点表示的数是，当点在点的右侧时，因为，两点之间的距离为，所以点表示的数是，此时点表示的数是，综上所述，点表示的数是或．9．（24-25七上·河北廊坊香河期末）如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，．(1)______，______，______；(2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止．①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇；②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数；③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长．【答案】(1)10，28，14(2)①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒【详解】（1）解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，∴，∵，∴，∴，∴；（2）①点到达点所用时间为（秒），∴；故当时，点P与点Q第一次相遇；②点从点到达点所用时间为（秒），∴点一共运动了个单位长度，，∴当点停止运动时，离点有24个单位长度，∴点表示的数为；③点第一次到达点所用的时间为：（秒）当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）；当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）；∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）．题型四利用整体思想解题（共3小题）10．（24-25七上·云南玉溪红塔区八中·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是______．（2）已知，求的值；拓广探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）9；（3）【详解】解：（1）∵．（2）∵，．（3）∵，，，∴，∴

．11．（24-25七上·广西贵港·期末）【阅读材料】在湘教版七年级数学上册P126页“多知道一点——整体思想的应用”的描述中知道，整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知，求代数式的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由得，，所以代数式的值为5．【学以致用】（1）若，求代数式的值；（2）已知当时，，求当时，代数式的值；【拓展延伸】（3）若，求代数式的值．【答案】（1）；（2）；（3）13【来源】广西贵港市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．（1）用整体代入法求解即可；（2）根据当时，得，把代入后用整体代入法求解；（3）把原式变形为用整体代入法求解即可；【详解】解：（1），（2）当时，，，当时，（3），，．12．（24-25七上·山东济宁金乡·期末）【阅读材料】我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．【尝试应用】（1）把看成一个整体，合并；（2）已知，求的值；【拓广探索】（3）已知，，求代数式的值．【答案】（1）；（2）2009；（3）10【来源】山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化．（1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可；（2）把变为，然后把代入计算即可；（3）将式子化简为，再整体代入．【详解】解：（1），故答案为：；（2）∵，∴；（3），，，原式．题型五整式规律性问题（共3小题）13．（24-25七上·安徽合肥包河·期末）观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，，，，由可知数列每3项重复一次，周期为3，余0，对应周期中的第3项，，故选：D．14．（24-25七上·云南红河弥勒一中·期末）按一定规律排列的一列数依次为：，5，，17，，…，按此规律排列下去，第n个数（n为正整数）是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据数值的变化规律可得：第一个数：第二个数：第三个数：∴第n个数为：．故选：B．15．（24-25七上·山西运城夏县部分学校·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，如此下去，第个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：观察可知，第个单项式的系数为，指数为，第个单项式是，第个单项式为．故选：D．题型六程序框图（共3小题）16．（24-25七上·山东烟台招远·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则最后输出的结果是．【答案】14【详解】解：设开始输入的值为，代入，得到，返回继续运算，，返回继续运算，，输出结果，即最后输出的结果为，故答案为：．17．（24-25七上·贵州黔南州·期末）按如图所示的程序计算，若输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，按此程序进行计算，则第2025次得到的结果为．【答案】【来源】贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，根据计算结果找到规律是解题的关键．分别计算前八次的结果，找到规律即可得到答案．【详解】解：第一次得到的结果为；第二次得到的结果为；第三次得到的结果为；第四次得到的结果为；第五次得到的结果为；第六次得到的结果为；第七次得到的结果为；第八次得到的结果为，从第三次开始，每三次输出的结果为一个循环，依次为，，第2025次得到的结果为，故答案为：．18．（24-25七上·湖南邵阳大祥区·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，第2024次输出的结果为．【答案】3【来源】湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年七年级上学期数学期末检测卷【分析】本题主要考查程序框图和算法，属于基础题．根据已知和程序框图，依次写出输出的结果，寻找规律，从而确定结果．【详解】解：由程序框图知：若开始输入的x值为12，第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为，第5次输出的结果为，第6次输出的结果为，第7次输出的结果为…不难推知以后六次一循环，∵，∴第2024输出的结果为3故答案为：3题型七定义新运算（共3小题）19．（24-25七上·宁夏银川灵武·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为．【答案】【详解】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案为：．20．定义一种新运算：，例如：，．若，则b的值是．【答案】9或/或9【详解】解：∵∴①当时，则有，解得，；②当时，，解得，综上所述，b的值是9或-9，故答案为：9或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义，会解一元一次方程．21．（24-25七上·安徽巢湖·期末）现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为．【答案】4【来源】安徽省巢湖市2024-2025学年七年级数学上学期期末试卷【分析】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键．理解运算法则，进行分类讨论，逐个解出x的值，即可作答．【详解】解：当，则，；当，则，，但，这与矛盾，所以此种情况舍去．即：若，则有理数的值为4，故答案为：4．题型八一元一次方程含参运算（共3小题）22．(24-25七上·湖北襄阳七中·期末）若关于的方程的解是，则的值为（

）A．1 B． C． D．0【答案】A【详解】解：∵关于的方程的解是，∴，解得：；故选：A．23．（24-25七上·安徽合肥蜀山·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为（）A． B． C． D．【答案】C【来源】安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入已知方程，列出关于k的新方程求解即可．【详解】解：把代入关于x的方程得：，，，故选：C．24．（24-25七上·安徽芜湖无为·期末）关于的方程与的解相同，则的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】A【来源】安徽省芜湖市无为市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出．先将与分别化为与，再根据关于的方程与的解相同列方程求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∵关于的方程与的解相同，∴，解得，故选：A．题型九二元一次方程组含参运算（共3小题）25．（24-25七上·安徽亳州谯城·期末）已知关于x，y的方程组且，则k的值为．【答案】【来源】安徽省亳州市谯城区2024-2025学年七年级上学期数学期末试题【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：由得，，即解得：故答案为：．26．（24-25七上·安徽马鞍山七中·期末）已知关于、的方程组有正整数解，则的值为．【答案】或或【来源】安徽省马鞍山市第七中学2024—2025学年上学期期末考试七年级数学测试【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次方程等知识点，由及、为正整数得出或或是解题的关键．由①可得，由、为正整数可得或或，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出的值．【详解】解：，由①可得：，∵、为正整数，∴或或，∴或或，把代入②，得：，解得：；把代入②，得：，解得：；把代入②，得：，解得：；综上，的值为或或，故答案为：或或．27．（24-25七上·重庆字水中学·期末）如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是．【答案】【详解】解：得：，∵关于，的二元一次方程的解，满足，∴，∴，∴，故答案为：．题型十应用题方案问题（共3小题）28．（24-25七上·湖北武汉江汉区·期末）为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表：甲书店乙书店报价：国学类15元/本，科学类8元/本报价：国学类15元/本，科学类8元/本优惠方案：一律打七折优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元(1)用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____；(2)已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到．①需要采购科学类图书______．②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．【答案】(1)元，元；(2)①，②经费够，应在甲书店采购．【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元；购买乙书店图书的费用为：元；（2）解：∵该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到．∴解得还需要科学类图书本；在甲书店采购需要的费用为：（元），在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），答：经费够，应在甲书店采购．29．（24-25七上·四川乐山夹江·期末）“非遗酸菜”诞生在四川夹江县新场镇土门铺社区，是全国唯一一个泡菜类（酸菜）“非物质文化遗产”．假设一家经销公司一次性收购了23t酸菜，经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若经过精加工并包装，则每吨可获利4000元．该公司每天可粗加工并包装4t或精加工并包装．同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕．为此，公司研究了三种方案：①全部进行粗加工并包装；②尽可能多地精加工并包装，余下的直接销售；③部分精加工并包装，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成．请根据以上信息，回答下列各小问：(1)若选择方案①，求该公司所得的利润．(2)请你探究一下，为公司做决策，选择第几种方案能使公司最大利润化，并说明理由．【答案】(1)57500元(2)第③种，见解析【详解】（1）解：（元）．若选择方案①，求该公司所得的利润为元．（2）当选择方案②时，由题意得，进行天精加工并包装，余下的直接销售．则精加工并包装的数量为，直接销售的数量为．此时的利润为：（元）．当选择方案③时，设进行精加工并包装天，进行粗加工并包装天．则解得此时的利润为：（元）．由（1）知，当选择方案①时，利润为元．，选择第③种方案能使公司最大利润化．30．（24-25七上·河北张家口怀安·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元．(1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？(2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球．①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？【答案】(1)每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元(2)①到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；②在甲商场购买的足球更多【来源】河北省张家口市怀安县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据等量关系列出方程，是解题的关键．（1）设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可；（2）①根据题意分别列出代数式即可；②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可．【详解】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得：，解得，∴，答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元；（2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；②当时，解得：；当时，解得：；因为购买足球的数量为整数，所以最大可取，因为，所以在甲商场购买的足球更多．题型十一相关求解相关压轴题（共3小题）31．（24-25七上·江西宜春高安·期末）如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”．(1)一条线段的中点______这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）(2)深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒．①如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？②如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值．【答案】(1)是(2)①或3或；②、秒、3.6秒、18秒、10.8秒、54秒【详解】（1）解：如图，为的中点，所以所以是的“倍分点”，故答案：是；（2）①由题意得：当时，此时，解得当时，解得：当时，解得：综上：当s或s或s时，点P是线段AB的“倍分点”.②当与相遇时，解得：当时，当时，解得：当时，解得：当时，解得：当时，当时，解得：当时，解得：当时，解得：综上：当s或s或s或s或s或s，点P是线段AQ的“倍分点”.32．（24-25七上·天津·期末）（1）如图1，点B，D在线段上．①填空：__________．②若D是线段中点，则．（2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周．①当第一次转至与垂直时，；（用含m的代数式表示）②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值．【答案】（1）①，；②；（2）①；②1或4【详解】解：（1）①，故答案为：，．②设，，，是线段中点，，，，．（2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为，∴时间为（秒），∴，故答案为：；②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒），当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，当为中点，，即，解得；当为中点，，即，解得，；当绕点顺时针旋转时，时间为（秒），为中点，，即，解得．综上，的值为1或4．33．（24-25七上·湖北武汉青山·期末）如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，，，且a，b满足：，．(1)，；(2)线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．①求运动多少秒时，线段重合的长度为2；②当点B和C重合时，线段立即以原来2.5倍的速度向右运动，线段的运动状态不变，若线段向右运动过程中，式子的值为定值n，请求m和n的值．【答案】(1)6；3(2)①秒或秒；②【详解】（1）解：∵，且，，∴，，∴；故答案为6，3；（2）解：①设运动时间为t秒，当时，∵点经过的路程为，点经过的路程为t，，∴，解得；当时，∵，∴，解得；故运动秒或秒时，线段重合的长度为2；②设相遇后运动时间为x秒，∵运动路程为，运动路程为，则，∴，，∴，∵的值为定值n，∴，∴，∴．故．题型十二角度求解相关压轴题（共3小题）34．射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．(1)如图2，，射线是射线的伴随线，则，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是；（用含的代数式表示）(2)如图3，若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止．①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；②当的值为多少时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？【答案】(1)40，(2)①秒或25，理由见解析；②【详解】（1）解：如图2，，射线是射线的伴随线，则，∵的度数是，射线是射线的伴随线，∴，∵射线是的平分线，∴，则的度数是．故答案为：；（2）解：射线与重合时，，①当的度数是时，有两种可能：若在相遇之前，则，；若在相遇之后，则，；所以，综上所述，当或25时，的度数是．②相遇之前：（i）如图1，是的伴随线时，则，即，；（ii）如图2，是的伴随线时，则，即，．相遇之后：（iii）如图3，是的伴随线时，则，即，；（iv）如图4，是的伴随线时，则，即，，所以，综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．35．（24-25七上·安徽淮北五校联考·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”．(1)如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由；(2)若平分，且为的“割补线”，求的大小；(3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线”，当为的“割补线”时，请直接写出的度数．【答案】(1)是，理由见解析(2)(3)或【来源】安徽省淮北市五校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题【分析】本题考查了新定义，涉及角度的和差计算，角平分线的定义，解一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解新定义是解题的关键．（1）由于，那么，基即可证明；（2）由平分，得到，因为为的“割补线”，则，即可求解；（3）设，则，由于为的“割补线”，那么或，则或，①当时，由于为的“割补线”，那么或，当时，得到，当时，得到，②当时，则，那么当时，得到，当时，得到，分别解方程即可．【详解】（1）解：是的“割补线”，理由如下：∵，∴，∴，∴是的“割补线”；（2）解：∵平分，∴，∴∵为的“割补线”∴，∴，∴，∴；（3）解：∵为的平分线，∴设，∴，∵为的“割补线”，∴或，∴或，①当时，∵为的“割补线”，∴或，当时，，解得：，此时（不符合题意，舍）；当时，，解得：，∴；②当时，则，∵为的“割补线”，∴或，当时，，解得：（不符合题意，舍）；当时，解得：，∴，综上：的度数为或．36．已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时，(1)求的度数；(2)如图2，射线分别为的平分线，求的度数．(3)如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)的大小不会变化，理由见详解．【详解】（1）解：，；（2）射线分别为的平分线，（3）的大小不会变化，理由如下：又平分，平分，．1．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“+”号表示数的加法，则的值是（）A．1 B．0 C．2025 D．-2024【答案】A【分析】本题考查新定义运算，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据给定的新运算，运用规则进行变形，通过代入特殊数值简化计算，逐步推导得出结果【详解】解：∵对任意有理数，有和，令，则，即，又∵，∴①，计算：令，则，即，∵，∴②，②式代入①式得：∴，∴．故选：A．2．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（）A．0 B． C．1 D．2021【答案】B【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题．利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可．【详解】解：由题可列方程组，解得，把代入得，①+②得，，．故选：B．3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（）①若，则；②若，，则或；③若且，则④若为一个五位自然数，则的最大值是17A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键．利用数轴可得，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答．【详解】解：①若，则有两种情况，或，当时，，所以，故①错误；②若，，则，，由数轴可得，所以，，或，故②正确；③由题意知，，，，，，且，，，为一负二正或两负一正，即或当时，，当时，，故③错误；由数轴可得，为一个五位自然数，，，，当，，，时，取最大值为，故④错误，故选：A4．甲、乙两人在两条生产线上加工产品．在生产线，甲第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件，乙第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件；在生产线，甲每天加工件产品，乙每天加工件产品．在一天内，甲和乙只能选择在中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于天时不可改变产品线．①甲在产品线连续工作天能加工产品件；②一件产品、一件产品组成一套产品，则天最多能加工套产品．【答案】【分析】（）根据题意列出算式计算即可；（）根据题意列出算式解答即可；本题考查了有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键．【详解】解：①由题意可得，甲在生产线连续工作天最多能加工产品个故答案为：；②∵一个产品、一个产品组成一套产品，∴天两种产品要同时生产出的数量最多，∵甲在生产线连续工作天最多能加工产品个，甲在生产线连续工作天最多能加工产品个；乙在生产线连续工作天最多能加工产品个，乙在生产线连续工作天最多能加工产品个，∴每天甲、乙轮流生产可使产品的数量相同，为个，最后两天甲生产产品件，乙生产产品件，∴天最多能加工套，故答案为：．5．一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题．甲：我从地出发匀速前往地，速度为．乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动．丙：我与甲同时出发，但我是从地匀速前往地，当我与甲相遇时，甲与乙相距．我出发后小时与乙相遇．【答案】或【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键．设丙出发与乙相遇，求出乙的速度为；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面，可求得丙速度为，故，②若乙在甲前面，求出丙的速度为，故，分别解方程可得答案．【详解】解：设丙出发与乙相遇，根据题意可得：乙的速度为当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面，则此时乙在A地，甲刚好出发，行驶了，∴丙速度为，∴，解得：；②若乙在甲前面，∵，∴此时乙出发了，所走路程为，甲所走路程为∴丙的速度为，∴，解得，综上所述，丙出发或与乙相遇，故答案为：或．6．已知