《 自动检测技术及仪表》-熊刚(习题及解答) 作业1-答案

作业1:检测技术及仪表概述+检测误差及其处理

1、（18分）热电偶和金属热电阻是经常被用于检测温度的两种传感器，请回答：

（1）用这两种传感器来测温时，各自分别属于偏差式检测、零位式检测、微差式检测

中的哪一种？各自分别是能量变换型检测还是能量控制型检测？若是能量变换型检测，是将

什么能量变换为什么能量？若是能量控制型检测，用什么能量去调控什么能量？

答：用热电偶传感器测温时，因其输出热电势值为相对于冷热端温度相等时的初始零点

的偏移，故属于偏差式检测（2分）。用热电阻传感器测温时，是通过测量其电阻值相对于

初始电阻值（如0C。时的阻值）的变化量来检测温度的；对于常用的热电阻测温的电桥电路，

反应被测温度的电桥输出电压也时相对于电桥平衡时的偏移电压，故也属于偏差式检测（2

分）。

热电偶测温为能量变换型检测，是将温度对应的热能转化为热电势对应的电能（2分）o

而热电阻测温是能量控制型检测，其过程是与被测温度对应热能首先被转化为热电阻的阻值

变化.该阻值的变化对施加在热电阻两端的驱动电源进行调控（恒定驱动电压下调控流过热

电阻的电流大小，或者恒定电流驱动下调控热电阻两端的电压），或者是对检测电桥桥臂输

出电压进行调控，因此是用被测对象的热能去调控检测电路提供的电能。（2分）。

（2）现有一使用金属热电阻作为温度传感器的测温仪表，利用该仪表对某一对象的温

度进行正行程（被测温度从低变到高）和反行程（被测温度从高变到低）测量，试定性绘制

这两个行程中被测实际温度与仪表显示温度之间的关系曲线，并对正反行程的关系曲线一致

或不一致的形成原因进行解释，再列举两种以上可导致仪表产生变差的因素（或存在变差的

检测案例）。

答：定性绘制这两个行程中被测实际温度/〃与仪表显示温度力之间的关系曲线如下图

所示：（2分）

正反行程的测量曲线是不一致的（1分），且正行程曲线在反行程曲线的下方（1分）。

形成这种不一致的原因是：用热电阻测温是接触式测温，只有在热电阻传感器与被测对象达

到热平衡时，仪表显示温度才等于实际温度。但若被测温度变化时，由于热传递过程的惯性

滞后，导致仪表的显示温度的变化始终是滞后于实际温度变化的，因而在正行程被测温度上

升的过程中，仪表显示温度将低于被测实际温度；而在反行程的被测温度下降过程中，仪表

显示温度将总是高于被测的实际温度，因此最终导致正行程曲线位于直线关系曲线的下方、

而反行程曲线位于直线关系曲线的上方这种关系曲线的不一致。这种不一致称为迟滞或变

差。（4分）

产生迟滞或变差的原因除了常见的传动机械的间隙、运动部件的摩擦、弹性滞后的影响

等因素外，还有诸如前述楼触式“温度传感器”的“正程吸热〃和“返程放热”、仪器检测通道中

“滤波电路〃的“正程充电"和"返程放电"等都可导致迟滞或变差。（2分）

2、（30分）一检测仪表正、反行程的实测特性分别为y=x-0.03x2+0.03必和y=

工+0.01必一0.01比3（其中八丁分别为检测仪表的输入和输出），检测输入范围为owxw

lo设a,y）在（0,0）和（1,1）之间的直线（即端基直线）为该仪表理论上的准确输入输出特性

曲线，试计算该检测仪表的变差和非线性误差，确定其准确度等级，并分析其灵敏度。

答：（1）变差二丝黄X100%,式中AxJax为仪表在同一参数测量时正反行程指示值的

最大绝对差值，N为仪表量程（2分）。

11232

由题可知，N=1（1分），Lx=\y1E-y^=|（x-0.03%+0.03x）-（x4-O.Olx-

0.01x3）|=0.04x2（l-x）,（2分）

根据甯=0.04x（2-3x）=0,可得当xJ/3时，Ax〃有最大值（2分），即

2

2

△%心=0.04X（1-x）|x=2/3=0.04（I）（1-1）=0.0059（1分），

故变差二竺料xioo%=空警x100%=0.59%（1分）。

N1

（2）非线性误差二丝*X100%.式中A;4ax为实际特性曲线与理论之间的最大偏差，

N为仪表量程（2分）。

由题可知,N=1（1分）,理论特性曲线为y'=X,则A£=|y-/|,

23

对于正行程，Ax'=|y—y'\=|x—（x-0.03x+0.03x）|=0.03/（1—x）o令禁~=

0.03x（2-3x）=0可得当x=|时取得最大值A"."=003（|7（1-|）=0.0044（2分）

对于反行程，同理可得=|y-y'|=0.01x2（l-x）,令噌=0.01x（2-3%）=0可得

MA

当”号时△力取得最大值3皿2=001（|）2（1-1）=00015。（2分）

综上可得当x二2/3时，有最大值，A;4ax=AS=00044（1分），则非线性误差

Nx100%=0.44%（1分）。

（3）为确定该仪表的准确度等级，首先要得到该仪表的最大引用误差心”二丝”X

100%,式中A7nax为最大绝对误差，A为量程范围（2分），

对于本题，r=^x100%=x100%=x100%=0.44%（2分）

maxAA1-0

将最大引用误差去掉正负号和百分号，得其准确度为0.44,由于国家规定的准确度等级

中没有0.44级仪表，根据“选大不选小”的原则就近选择准确度等级，所以该仪表的准确

度等级为。5级（2分）。

（4）灵敏度是指测量系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比，即$二

寞，亦即线性测量系统的灵敏度为常数，为静态特性曲线（直线）的斜率，非线性测量

A—0dx

系统的灵敏度由静态特性曲线上各点的斜率来决定。

本系统正行程的青争态特性曲线为y=%-0.03%2+0.03/,灵敏度由S=y，=1一

0.06X+0.09/决定（3分），根据一元二次曲线特性及9=0=%=河知，在检测输入范

围内，当0Wx<l/3时，灵敏度由1逐渐降低（1分），当x=l/3时，灵敏度有最低值为

2

Smin=1-0.06xi+0.09xQ）=0.99（1分），当l/3<x这1,灵敏度逐渐升高为降g=

1-0.06x14-0.09x（1）2=1.03（1分）

对于反行程，可作与正行程类似的灵敏度分析.

也可将正反行程平均后得到仪表的综合静态特性曲线：y=:（y走+y氏

002公+。02%3,在做于正行程类似的明敏度分析。

3、（52分）用一台新研发的电阻测量仪的100Q满量程档等时间间隔连续多次测量某

一电阻元件的阻值，获得如下检测结果：

检测次数12345678910

检测结果/Q95.0894.4599.9995.4395.9795.6597.1095.1795.6096.60

检测次数11121314151617181920

检测结果95.2796.9097.1095.9998.0197.7054.8298.3099.2198.20

而用另一台标准电阻表测得该电阻元件的阻值为96.82Q,请回答如下问题：

（1）该新研发的电阻测量仪的分辨力是多大？（2分）

答：分辨力是指引起仪表的测量结果值改变一个量化（读数）单位时的被测参数变化量,

从本测量仪的检测结果数据都为2位小数可知其一个量化单位为0.01,即仪表读数改变一

个量化单位0.01时，表明对应的阻值变化0.01Q,故本仪表的分辨力为0.01Q。

（2）本题表中所列检测结果否存在粗大误差？若存在，哪一次或哪几次检测结果中肯

定存在粗大误差？为什么？这种粗大误差产生的原因应该是主观原因，还是客观原因？

对这种包含粗大误差的检测结果应当如何处理？

答：（对于原因的分析，并不只有下面参考解答分析的这些原因，只要分析得有理，皆

对）

首先，对于第3次检测结果99.99Q,由于本仪表的满量程为100Q,且为4位有效数字

的数显仪表，因此其正常显示的数值区间为0.00Q-99.9gQ,当被测电阻RxN100。而超过满

量程时,也都将显示为9g.99。（也即检测仪器饱和），因此99.99。的显示值也是包含粗大

误差而完全不能准确反应被测阻值的不可信结果（2分）。产生这种粗大误差的直接原因是

阻值超过了满量程，而测试引线的接触不良这种客观因素会直接导致测试回路的阻值增大而

超过量程，因此应当是客观原因。（2分）

（注：上述情况也表明，当被测参数非常靠近满量程时，正常的噪声干扰也很容易导致

检测电路或仪器的饱和，因此应当避免这种情况下的检测工作，而应当切换到高一档的量程

上去测量，或改用更大量程范围的仪表来检测。）

除此之外，通过对检测结果的观察，或者对检测结果直接绘制如下图所示的散点图：（3

分）

110.0

100.0•-----------------------------------••3

590.0

咪80.0

屋70.0

60.0

50.0

05101520

检测次数（/）

可以发现，第17次检测结果值54.82Q显著偏离其他检测结果，因此该检测结果肯定包

含粗大误差。（2分）

这种误差所产生的原因应该是主观原因，客观原因是测量条件的突然变化或者测量仪器

出现了意料之外的缺陷和放障，因为在全部的20次测量中时间应为连续，除第17次测量

外其他测量结果均保持在真值附近，所以排除客观原因，17次测量结果的产生应为主观原

因,主要是由于测量过程中的疏忽大意造成的。（2分）

对于前述两个包含粗大误差的检测结果，都应当剔除不用（2分）。

（3）表格所示检测结果中是否存在系统误差？是什么类型的系统误差？若存在系统误

差，请对系统误差进行修正。（思路：可通过绘制检测结果散点图或残差散点图来观察是否

存在系统误差。对定值系统误差，根据检测结果均值及其绝对误差获得修正值；对线性变化

的系统误差，可在首尾各取局部区域求得两个均值点，再由这两个均值点拟合出线性的系统

误差曲线；对变值系统误差，通过曲线拟合等方式求出系统误差的函数表达式，之后做系统

误差的修正）

答：对剔除了粗大误差数据后剩下的检测结果求均值：

y=.（£区到一%一必7）=1（95.08+94.45+...+98.20-99.99-54.82）=96.54（Q）

（2分）

由此得到各次检测的残差为：（2分）

检测次数i12345678910

检测残差/C-1.46-2.09—-1.11-0.57-0.890.56-1.37-0.940.06

检测次数i11121314151617181920

检〉则结果v（f）/Q-1.270.360.56-0.551.471.16—1.762.671.66

对残差绘制散点图如下：（4分）

o

Go

n3Z.

o

vLv(Z)=0.1993/-2.1028

榔

®o

咪O.

嵋0

-12.o

喇

wO

-3.0

检测次数（/）

从该散点图也可以看出，随着检测次数的增加，残差有总体线性增大的趋势，因此检测

结果中存在线性系统误差，（2分）

对系统误差进行修正（校准）：对该残差散点图进行线性拟合，获得系统误差的线性变

化方程（也可在Excel中通过给散点图添加趋势线来获得；人工计算时，也可以在首尾各取

局部区域求得两个均值点，再由这两个均值点拟合出线性的系统误差函数）：

v（0=0.1993£-2.1028（2分）

再利用上述线性的变值系统误差对检测结果进行系统误差修正，具体修正方法为：

yz（o=y（0-v（0=y（o-（0.1993-i-2.1028）,由此得修正后的检测结果为：（2分）

检测次数i12345678910

检测结果y'（i）96.9896.1596.7497.0896.5697.8195.6895.9196.71

检测次数/11121314151617181920

检测结果y'（i）95.1896.6196.6195.3097.1296.6196.8297.5396.32

对此系统误差修正后的检测结果绘制散点图，与修正前检测结果散点图对比（见如下两

图），可清楚看出，修正前检测结果随检测次数存在明显的逐渐上升趋势，但经过系统误差

修正后的结果，则不存在明显随检测次数变化的趋势，表明系统误差已被消除。（2分）

□

C1040

K102.0

聚

新M,Q-------------1]■-------■-------*

翼

••••

辇960••••••••

忘94.Q•

一

球92.0

90.0

05101520

检渊次敏(/)

□

C

L

4

X

呈

羊

皿

T

球

（4）请对本电阻测量仪的检测准确度给予评价。（思路：用仪表检测结果的最大绝对

误差、检测结果均值绝对误差、准确度及准确度等级等指标来评价）

答：对测量仪进行评价时要使用剔除坏值且经过系统误差修正后的数据来评价。

将标准电阻表测得该电阻元件的阻值96.82。视为真值打。对（3）小题中得到的线性系

统误差修正后的检测结果求绝对误差=y'G）-y0得到下表：（3分）

检测次数，・12345678910

绝对误差△力0.16-0.67-0.080.26-0.260.99-1.14-0.91-0.11

检测次数i