安徽省安庆市望江县部分校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

望江县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是(

)A.y=22−x B.y=(x−1)2−2.将抛物线y=2x+32向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(

)A.y=2(x+5)2 B.y=2(x+3)2+2

3.已知抛物线y=(x−m)(x−n)，其中m<n，若a，b是方程(x−m)(x−n)−x=0的两根，且a<b，则当(a−m)(b−n)>0时，mn的值(

)A.小于零 B.等于零

C.大于零 D.与零的大小关系无法确定4.反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(

)

A.5 B.12 C.−5 D.−125.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6

A.2

B.3

C.4

D.106.已知△ABC的三边长分别为2、6、2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是(

)．

A.

2 B.

22 C.

7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A3,0，C6,0，D4,−2，则点D的对应点B的坐标为(

)

A.2,−1 B.1,−2 C.−2,1 D.−1,28.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是(

)

A.4m B.4.5m C.5m D.5.5m9.∠A为锐角，且22<sinA<A.0∘<∠A<30∘ B.3010.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D是BC上一点，∠BAD=∠C，tan∠ADB=3，则sinC的值为(

)

A.31010 B.1010 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知y=(m+2)xm2−2是二次函数，则12.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为

．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0)的图象经过点P(3,1)和Q(1,3)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M(x,y)是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B.当1<x<3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，点M的坐标________．

14.如图，▵ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tanα+β

tanα+tanβ.(填“>”“=”或“<”)三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

2cos30°−tan60°+sin245°．

16.(本小题8分)

已知抛物线与x轴交于(1,0)、(5,0)两点，与y轴交点的纵坐标为5，求抛物线解析式．

17.(本小题8分)

如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1，以△OAB的顶点O为坐标原点，A、B两点都在格点上，小正方形一条边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1)将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出相应的图形△OA1B1；并写出A1、B1坐标；

(2)以点O为位似中心，在x轴的下方将△AOB放大为原来的2倍，画出相应的图形△OA2B2；并写出A2、18.(本小题8分)

某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

综合实践活动报告填写人：王明时间：2023年12月6日

活动任务：测量大树高度

活动过程：

步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

步骤二：准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺．

步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如图④.利用测角仪，测量后计算得出仰角a；用皮尺测出眼睛到地面的距离AB；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离BD．

步骤四：计算大树高度CD.(结果精确到0.1m)

(参考数据：sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839)

α=______，AB=1.74m，BD=10m．

请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出α的度数，并完成步骤四．

19.(本小题10分)某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售量为y袋．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当获得利润为4000元时，降价多少元？

(3)设每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？

20.(本小题10分)

“时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标.小丽同学想要通过测量及计算了解信标台CD的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为45°，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为56°(点A，B，D在同一条直线上)，请帮小丽计算信标台CD的高度.(参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.55，tan56°≈1.50，结果保留整数)

21.(本小题12分)

已知：如图，AB/​/CD，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使l/​/AB，设l分别交CA，CB，DA，DB于点P，Q，R，S．

(1)若PC=2PA，CD=4，求PR的值；

(2)求证：PR=QS．

22.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−4x+c的图象与y轴的交点坐标为(0,5)，图象的顶点为M.矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为(1,5)．

(1)求c的值及顶点M的坐标．

(2)如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位(0<t<3)得到对应的矩形A′B′C′D′.已知边C′D′，A′B′分别与函数y=x2−4x+c的图象交于点P，Q，连接PQ，过点P作PG⊥A′B′于点G．

①当t=2时，求QG的长；

②当t=______时，△PGQ的面积为1.(点

23.(本小题14分)

如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE