《旋转作图》课件

第二十三章

旋转

23.1图形的旋转

第2课时

旋转作图

学习目标2.能通过图形的旋转设计图案.

1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.学习重点：利用旋转的性质设计简单的图案学习难点：利用旋转性质进行旋转作图ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征OF︵ABCDE回顾旋转的特征【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢？画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.简单的旋转作图作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.XCXC60°知识点1

画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，

旋转角都为60°的旋转图形．ABCDO试一试B'A'C'D'①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同例

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？ABCDE旋转作图素养考点解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋转后

重合.

设点E的对应点为E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′点A90°≌∠ADE90°DE在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.点D与点B答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.ABCDE【想一想】还有其他方法确定点E的对应点E′吗？E′（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.DEBFCA如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.BO下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？ABA＇B＇

下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?利用多种图形变化的方法进行图形变化知识点2平移:平移的方向平移的距离仅靠平移无法得到旋转:旋转中心旋转角旋转方向O

整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.平移、旋转相结合:先平移后旋转O

整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.例

怎样将甲图案变成乙图案？甲乙AB

可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案图形变化分析素养考点2如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变,______改变了，产生了_______的旋转效果.旋转中心旋转角旋转角不同利用旋转设计图案知识点3oaoa(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转中心不同ooo我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.请你也试试设计一个美丽的图案.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

B.C.D.1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（

）C基础巩固题2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（

）A.甲B.乙C.丙D.丁B

如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.能力提升题ABCDEF·O

如图，△ABC中，∠C=90°，

∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.拓广探索题解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，

即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.旋转的作图作旋转图形的步骤作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点1.选择不同的

、不同的

旋转同一个图案,会出现不同的效果.

2.下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后,不能得到下图的是(

)3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是(

)旋转中心

旋转角

CD画出旋转图形【例】

如图①,在网格中有一个四边形图案ABCO.(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.解：(1)如图②.点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是特殊图形,本题得到的是正方形.123451.下列图案中不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(

)答案答案关闭C123452.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案答案关闭B123453.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______次得到的,每次旋转的角度是

.

答案