通信技术原理 1

第2章信息度量与信号分析信息速率信号的带宽1236目录信号的频域分析4信息与其度量差错率5习

题信息与其度量11信息与其度量

数学上，消息中所含的信息量I与消息出现的概率p（x）之间的关系可表达如下：信息量是概率的函数： I=f[p(x)]信息量和概率之间量的关系是，当消息出现的概率p（x）越小，信息量I越大；反之，当p(x)=1（即事件完全确定）时，信息量I为0。当事件不可能发生（概率为0）时，信息量趋于无穷大。若离散消息xi出现的概率为p(xi)，则该消息携带的信息量可以定义为：

I(xi）=-log2（xi）

2-1例已知某离散信源只有三个符号A、B、C，它们出现的概率分别为P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/6。求每个符号的信息量。解：1信息与其度量信息速率22信息速率1、码元传输速率RB​码元传输速率RB（传码率或符号率）是指每秒传送的码元数（或脉冲数），单位为波特（Baud）。它是评估数字通信系统有效性的重要指标之一。例如，某系统每秒传送1200个码元，则其传码率为1200波特。若一个码元（或脉冲）的宽度用Ts表示，则传码率的计算公式为：其中，单位用大写的“B”表示波特。需要注意的是，数字信号可以是二进制或多进制的，但码元传输速率与信号的进制无关，只与码元的持续时间Ts有关。对于M进制信号，传码率的计算公式为：这表明，码元传输速率的提升可以通过减小码元宽度来实现。2.信息传输速率Rb​信息传输速率Rb（传信率或比特率）是指单位时间内所传输的信息量，单位为b/s（比特/秒）。例如，某通信系统的信息速率为1200b/s，这意味着每秒可传送1200bit的信息量。在同一信道上，信息速率越高，系统的有效性越好。在码元速率不变的前提下，若要提高信息速率，可以采用多进制传输。对于M进制信号，由于每个码元携带​比特的信息量，因此其传信率的计算公式为：

在此公式中，M表示传输信号采用M进制，RB

表示传码率。通过这个公式可以看出，信息量与进制有关，因此传信率也随之变化。2信息速率差错率33差错率1.误码率PB误码率PB，又称为误符号率，是指在传送的总码元数中错误接收的码元所占的比例。计算公式为：

2.误信率Pb误信率Pb，也称为误比特率，是指错误接收的比特数与传输消息的总比特数之比。其计算公式为：

例2-4

码率的计算已知某八进制数字通信系统的信息速率为6000b/s，在接收端10分钟内共检测出24个错误码元，求该系统的误码率。解：根据题意可得，该系统的信息速率为Rb=6000b/s。因为系统采用八进制，所以每个码元携带log28=3比特信息，因此码元速率RB

可计算为：在接收端10分钟（即600秒）内共传输的码元总数为：总码元数=RB=×600=2000×600=1，200，000已知10分钟内出现了24个错误码元，因此误码率PB

为：结果：该系统的误码率为2×10-5，即在传输的1,200,000个码元中，平均每50,000个码元会出现1个错误。3差错率信号的带宽44信号的带宽1.带宽的定义一个信号的带宽通常是指其频谱的宽度，即频谱中非零频率成分所占的范围。2.信号带宽与传输速率的关系在通信系统中，信号带宽与传输速率之间存在直接关系。根据香农（shannon）公式，信道的最大信息传输速率C受信道带宽和信噪比的限制：其中：C表示最大传输速率（单位为b/s），B为信道带宽（单位为Hz），SNR为信噪比。该公式表明，信道的最大传输速率随带宽和信噪比的增大而提高。因此，要提升通信系统的传输速率，一方面可以增大带宽，另一方面可以通过提高信噪比来实现。3.模拟信号的带宽模拟信号的带宽通常根据信号的频率范围来定义。例如，在电话系统中，语音信号的频率范围一般集中在300Hz到3400Hz之间，因此电话信号的带宽约为3.1KHz。4.数字基带信号的带宽这里仅指不归零矩形信号（即在一个码元周期内电平不变），根据奈奎斯特准则，理想带宽约等于信号传输速率的一半，因此带宽B与传输速率R的关系可表示为：

即一个每秒传输R比特的二进制信号所需的带宽约为R/2Hz。5.带宽与系统性能

频带利用率（Efficiency），它定义为单位带宽（每赫兹）内的传输速率，计算公式为：4信号的带宽6.不同类型的带宽（1）半功率带宽（3dB带宽）半功率带宽（也称为3dB带宽）指的是信号在频率域上功率下降到峰值功率一半（即-3dB）时的频率范围。对于模拟信号，功率在频率范围内的衰减不均匀，因此，半功率带宽可以较好地表示信号在频率上的主能量分布。B3db=f2-f1（2）零功率带宽定义：零功率带宽是信号从最低频率到最高频率之间的范围，定义为整个频谱中信号的延展。（3）有效带宽（等效带宽）定义：有效带宽是指包含信号总功率的绝大部分（如90%或99%）的频谱范围。（4）信道带宽定义：信道带宽是指通信信道可以传输信号的频率范围（最高频率和最低频率之差）。图2-1半功率带宽示意图4信号的带宽信号的频域分析55信号的频域分析知识拓展——线性时不变（LTI）系统LTI系统的两个主要特性为“线性”和“时不变”。1.线性（Linear）线性特性指的是系统遵循“叠加原理”，即对多个输入的响应是其各自响应的加权和。如果输入x1（t）产生输出y1(t)，输入x2(t)产生输出y2(t)，那么对于输入a×x1(t)+b×x2(t)（其中a和b是常数），输出为a×y1(t)+b×y2(t)。2.时不变（Time-Invariant）时不变性意味着系统特性不随时间变化。若输入x（t）产生输出y(t)，则延迟输入x（t−τ）也将产生延迟输出y(t−τ)。这表明输出只依赖于输入的形状，而与输入何时施加无关。RC滤波器、RL滤波器、运算放大器电路和电压分压器等构成的电路系统都是LTI系统的实例。2.5.1什么要进行频域分析？频域分析是一种观察信号频率特性的方式。在时间域（时域）上，我们通常用时间的横轴来记录信号随时间的变化，描述信号的形状和波动，非常直观，易于理解。与之不同，在频域中，信号被表示为不同频率成分的叠加情况。图2-2

频谱分析5信号的频域分析2.5.2周期信号的频谱分析

1.傅里叶级数的基本概念

对于一个周期信号x(t)，周期为T，傅里叶级数的表达式为：式中，a0表示信号的直流分量，即信号的平均值，而an和bn

则是信号在各个谐波频率上的幅度。通过傅里叶级数，我们可以更清晰地观察周期信号的频谱特性。5信号的频域分析图2-3

周期信号的频谱示意2.周期信号的频谱图图2-4方波频谱图演进的过程

对于一个周期为T的方波x(t)，其幅值为A，则方波的傅里叶级数可以表示为：

其中，求和只包括奇数次谐波（即n=1,3,5...），因为偶数次谐波在方波中为零。这表明，方波是由基频和其奇数次谐波组成，且谐波的幅度随着谐波次数的增加而逐渐减小。5信号的频域分析3.非周期信号的频谱分析图2-5非周期方波信号和其频谱

非周期信号的频谱通常是连续的，表示了信号在各个频率上能量相对大小的分布。

例如，对于一个冲击信号（单位脉冲），其频谱在所有频率上均匀分布，说明其频率成分包含所有频率。相比于周期信号的离散谱线，非周期信号的频谱图更加平滑且连续。5信号的频域分析4、方波周期信号的频谱

图2-6方波周期信号傅里叶变换

5信号的频域分析实验1观察模拟信号源实验七、实训的答疑解惑1.同步正弦波和非同步正弦波的主要区别，为什么本实训要选用两种正弦波进行实验？2.思考周期性波形（如三角波、方波等）的频率和相同频率的正弦波的关系，理解周期性函数的傅里叶变换的实际意义。习题6一、选择题1.在信号处理中，信号的带宽通常是指信号的（

）A.

时间持续B.

幅度范围C.

频率范围D.

编码方式2.信道容量C的单位是：（

）A.

波特B.

赫兹C.

比特/秒D.

码元/秒3.Shannon定理主要涉及：（

）A.

信号处理B.信息量计算C.信道容量D.码率控制4.若某信息源的熵为1比特，则该信息源每次输出的符号数为：（

）A.

1B.

2C.

4D.

85.在AM调制中，M代表：（

）A.信道数B.信号幅度C.可用符号数D.数据速率

6习题6.对于二进制信号，信息量计算公式为：（

）A.C=B×log2(1+S/N)B.C=B×SC.C=B/ND.C=S－N7.在通信系统中，噪声的影响通常是：（

）A.增加信号的强度B.降低信号的质量C.提高传输速率D.增强数据的完整性8.当信号被抽样时，采样频率应至少为信号带宽的：

A.

1倍B.

2倍C.

3倍D.

4倍9.为了提高系统的可靠性，通常采用：（

）

A.

单一信道B.

纠错编码C.

频率跳变D.

直接序列扩频10.带宽为BHz

的信号，其最大传输速率为：（

）

A.

1Bb/sB.

B2b/sC.

3Bb/sD.

4Bb/s6习题

11.若信息源的每个符号的概率均相等，则其熵：（

）A.最大

B.最小

C.等于0

D.无法确定12.数据压缩的主要目的是：（

）A.

提高传输速率

B.降低信道的噪声

C.降低存储成本

D.降低数据的冗余二、填空题1.

通信系统的信号质量通常用__________来评估。2.

信道的最大传输能力由__________定理确定。3.

理想信道的传输速率由公式__________计算。4.

在数字通信中，常用的调制方式包括__________和__________。5.

误码率（BER）的计算公式是__________。6.

在进行信号处理时，通常需要考虑信号的__________和__________。6习题7.

当信息源的符号概率分布均匀时，其熵达到最大值，称为__________熵。8.通信系统中的噪声通常会导致__________。9.信道容量的单位是__________10.Shannon定理的主要内容是__________。11.在信号处理中，滤波器的作用是__________。12.为了提高通信的可靠性，通常会采用__________技术。13.数据的冗余性可以通过__________来降低。

6习题三、判断题1.

信息的熵越大，表示不确定性越小。（）2.

Shannon定理表明，信道的最大传输能力与信号强度无关。（）3.

信道容量可以通过增加信号功率来提高。（）4.

误码率越高，系统的可靠性越差。（）5.

在信息论中，信息的量化与信源的概率分布无关。（）6.

传输过程中的噪声对信号的影响是不可避免的。（）7.

线性调制的带宽与信号的调制速率成正比。（）8.

数字信号可以通过模拟信号进行传输。（）9.

随着信道带宽的增加，信道容量也会增加。（）6习题10.

在信号处理中，信号的幅度不影响其信息量。（）11.

码元是数字通信中传输信息的最小单位。（）12.

增加信道带宽通常可以提高传输速率。（）13.

在离散信号中，每个符号的概率越均匀，其熵越大。（）14.

数据压缩只适用于文本数据。（）15.

调制技术可以提高信号的抗干扰能力