2025年陕西省高职单招（普高类甲卷）文化素质考试数学试卷（含答案详解）

★绝密 试卷类型：甲(A)2025年陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质测试试题考生注意：1.答卷前，请将试题和答题卷装订线内考生信息栏的内容填写完整、清楚。2.所有题目的答案必须作在答题卷上。英语第1~45小题作答时，要求在答题卷上规定的区域内，用2B铅笔将各小题正确选项的字母涂黑。数学(100分)一、选择题(共8小题，每小题5分，计40分)1.已知集合A={2,5,7},B={1,2,3},则A∪B=().A.{2} B.{1,2} C.{1,2,3,5,7} D.ø2.圆的方程为x-32+A.2 B.3 C.6 D.93.下列函数与函数y=x相等的是().A.y=x2 B.y=x24.函数y=3x2+2x+2A.12 B.16 C.18 D.205.已知抛物线方程为y2=8A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,0)6.下列不等式正确的是().A.|x|＞x B.|x|≤x C.|x|＜x D.|x|≥x7.若函数y=ax+b在(-∞,+∞)上是减函数,则().A.a＞0 B.b＞0 C.a＜0 D.b＜08.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称的是A.y=sinC.y=sin二、填空题(共5小题，每小题6分，计30分)9.已知向量(a=(3,-2),b=(1,3),则向量a·b等于.10.已知函数fx=x2-5x+3,若f'(11.圆柱的侧面展开图是边长分别为4、2的矩形，则圆柱的体积为.12.已知集合A=x∣x2-5x+6=0,13.函数fx=2三、答题(共3小题，每小题10分，计30分.解答时应写出过程)14.已知0＜α＜2π,且sinα,cosα是方程.x2-kx+k+115.已知等差数列{an}前四项和为5，且a₂,a₃,a₇成等比数列，求an的通项公式.16.已知两点P₁(3,5)和P₂(7,3).(1)求以P₁P₂为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9),N(3,3),Q(3,4)是在圆上，在圆内，还是在圆外.数学答案详解1.C【分析】根据并集的定义即可得解.【详解】集合A={2,5,7},B={1,2,3},则A∪B={1,2,3,5,7},故选:C.2.B【分析】根据圆的标准方程即可求解.【详解】因为圆的方程(所以圆的半径为3.故选:B.3.C【分析】根据函数相等的概念要求两个函数的定义域相同且函数的解析式相同，为此，对给定的四个选项分别求出其定义域及给定的解析式化简即可选定结果。【详解】函数y=x的定义域为(-∞,+∞),对于选项A，函数y=x2的定义域为(-∞,+∞),解析式为y=|x|,与y=x的解析式不同,故对于选项B，函数y=x2的定义域为[0，+∞)，与y=x的定义域不同，故B选项不正确；对于选项C，函数y=2x3的定义域为(-∞，+∞)，解析式y=x，与y对于选项D，函数y=x2x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),与y=x故选:C.4.C【分析】根据二次函数的单调性即可求解.【详解】因为函数y=3x2+2x+2的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为x=-1所以当x=2时函数取最大值，最大值为y=故选:C.5.B【分析】抛物线方程为y2=2px【详解】∵抛物线方程为y∴2p=8∴∴交点坐标为(2.0),故选:B.6.D【分析】根据绝对值的含义即可求解.【详解】对A:当x=0时,|x|=x,故A项错误;对B、C:当x=-2时,|x|＞x,故B、C项错误;对D:当x≥0时,|x|=x,当x＜0时,|x|＞x,即|x|≥x,故D项正确.故选:D.7.A【分析】根据一次函数的单调性即可求解.【详解】因为函数y=ax+b在(-∞,+∞)上是增函数.所以a＞0.故选:A.8.A【分析】根据题意结合最小正周期公式及正弦型函数的对称性即可得解.【详解】A选项，y=sin2x-π6,最小正周期T=2π2=π,将x=π3时，C选项，y=sin2将x=π3时，y=sinD选项，y=sinx2故选:A.9.-3【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可.【详解】因为ā=(3,-2),b=(1,3),所以a故答案为：-310.52##2.【分析】根据题意，结合函数解析式，求得函数的导数，即可求解.【详解】因为函数fx=x2-5x+3,所以令f'(x)=0,即2x-5=0,解得x=故答案为：511.8π或【分析】分类讨论底面周长为4，高为2和底面周长为2，高为4的情况，结合圆柱的体积公式即可得解.【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，当底面周长为4，高为2时，则2mr=4,解得r=此时体积V=π当底面周长为2，高为4时，则2πr=2,解得r=此时体积V=π故答案为：8π或12.{2}【分析】先求出集合的元素，再由交集的定义运算即可.【详解】由x2-5x+6=0⇒x-由x2-3x+2=0⇒x-所以集合A=x∣x2-5x+6=0=故答案为:{2}.13【分析】先求解该函数的导数，利用导数大于零求解单调递增区间即可.【详解】函数fx=2令f'(x)＞0,则6整理可得3可得(3x-2)(x-1)＞0,解得x＜23或x∴函数的单调递增区间是-∞故答案为：-∞14.1.【分析】根据题意结合韦达定义及同角三角函数基本关系式即可得解.【详解】因为sinα,cosα是方程,x2则由韦达定理可知,sinα+cosα=k,sinαcosα=k+1,则si即k解得k=3,或k=-1,因为0所以k=3不符合题意，所以k=-1.15.an=【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及等比数列的性质，可得首项a₁和公差d的关系式，分两种情况计算，即可求得首项和公差，继而求得通项公式.【详解】因为等差数列an的前四项和为5，即又a₂,a₃,a₂成等比数列,所以a32=化简整理得3a1d+所以d=0或3当d=0时,a1此时{an}的通项公式为当3a1+2d=0两式相减得-5a1此时aa₂,a₃,a₂成等比数列,符合题意;故数列{an}的通项公式为a综上所述，数列an的通项公式为an=16(2)M、N、Q分别在圆外、圆上、圆内.【分析】(1)利用中点坐标