贵州省铜仁市石阡民族中学2026届高一上数学期末监测模拟试题含解析

贵州省铜仁市石阡民族中学2026届高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）A.2 B.4C.6 D.82．已知，，则的值为（）A. B.C. D.3．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条4．已知函数满足，则（）A. B.C. D.5．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，若，则m的值为（）A.1 B.C.2 D.47．设，，，则有（）A. B.C. D.8．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．若，则下列关系式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则集合中子集个数是____12．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.13．函数的定义域为_____________.14．已知角的终边过点（1，－2），则________15．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.16．已知，若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.18．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？19．设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.20．已知函数，函数的图像与的图像关于对称.（1）求的值；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.21．在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为则，由向量数量积的坐标表示，有设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，于是所以，也有；所以，对于任意角有：此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（不需要证明）（2）证明：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题2、C【解析】分析可知，由可求得的值.【详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.3、D【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.【详解】平面与平面有公共点，由公理3知平面与平面必有过的交线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.4、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B5、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.6、B【解析】依题意可得，列方程解出【详解】解：，，故选：7、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，，，因为函数在上是增函数，，所以由三角函数线知：，，因为，所以，所以故选：C.8、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当，时，，故充分；当时，，，故不必要，故选：A9、B【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.10、A【解析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.【详解】由可知：，为偶函数，又,知在上单调递减，在上单调递增，故，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4故答案为4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.12、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.13、【解析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.14、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，－2），故答案为：15、1800【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.16、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值18、（1）更适合作为与的函数模型（2）果树数量为时年利润最大【解析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.【小问1详解】①若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，与表格中的和相差较大，所以不适合作为与的函数模型.②若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，刚好与表格中的和相符合，所以更适合作为与的函数模型.【小问2详解】由题可知，该果园最多120000棵该吕种果树，所以确定的取值范围为，令，则经计算，当时，取最大值（万元），即，时（每亩约38棵），利润最大.19、答案见解析【解析】由题意可得，写出P的所有可能，结合一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【详解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即满足题意.当时，由韦达定理得，，此时：当时，由韦达定理得，，此时；当时，由韦达定理得，，此时.20、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由题意，将代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，，所以【小问2详解】由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设，作出函数在上的图像（如下图），，由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k的取值范围是或【小问3详解】记，其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，若存在实数m，使得的值域为，则，即a，b是方程的两个不等正根，即a，b是的两个不等正根，所以解得，所以实数m的取值范围是.【点睛