甘肃省银川二中2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析

甘肃省银川二中2026届高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点在A. B.C. D.2．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B.C. D.3．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.4．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.5．设，则（）A.13 B.12C.11 D.106．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.π B.πC.4π D.π7．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.8．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A.和 B.和C.和 D.和9．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是A. B.C. D.10．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______.12．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad13．不等式的解为______14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________15．已知角的终边过点，则__________16．若幂函数在区间上是减函数，则整数________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（A，是常数，，，）在时取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求18．已知集合为非空数集，定义，.（1）若集合，直接写出集合及；（2）若集合，，且，求证；（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.19．（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.21．已知函数（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【详解】函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选B．【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题.2、C【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长【详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题3、D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内4、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A5、A【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】，故选：A6、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D7、B【解析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，所以右图的图象所对应的解析式为.故选：B8、B【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确是①④，故选B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力9、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选10、B【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即等号成立.故答案为：；.12、##【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【详解】设120密位等于，所以有，故答案为：13、【解析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【详解】将不等式转化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：14、24:25【解析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5，所以大正方形的面积，如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，所以三角形的面积等于三角形的面积，即，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.故答案为：24:25.15、【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案为16、2【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值【详解】因为幂函数在区间上是减函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据最小正周期公式可直接求出；（2）根据函数图象与性质求出解析式；（3）根据诱导公式以及二倍角公式进行化简即可求值.【详解】解：（1）最小正周期（2）依题意，因为且，因为所以，，（3）由得，即，所以，【点睛】求三角函数的解析式时，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.18、（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A﹣；（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；（3）通过假设A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相应的A+及A﹣，通过A+∩A﹣＝∅建立不等关系求出相应的值【详解】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，∴，∴，∴，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.【点睛】关键点点睛：第三问集合中元素的个数最多时，应满足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的应用也是解题的关键.19、（1）；（2）【解析】(1)根据三角函数的定义可得，代入直接计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角和的余弦公式计算即可.【详解】(1)因为角的终边经过点，，所以，，所以；（2）因，且，则，.20、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函数为奇函数可得，即，整理得，可得，解得，经验证不合题意．（2）根据单调性的定义可证明函数在区间上为增函数，从而可得在区间上的值域为，故，从而可得所有上界构成的集合为．（3）将问题转化为在上恒成立，整理得在上恒成立，通过判断函数的单调性求得即可得到结果试题解析：（1）∵函数是奇函数，∴，即，∴，∴，解得，当时，，不合题意，舍去∴.（2）由（1）得，设，令，且，∵；∴在上是减函数，∴在上是单调递增函数，∴在区间上是单调递增，∴，即，∴在区间上的值域为，∴，故函数在区间上的所有上界构成的集合为.（3）由题意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴设，，，由知，设，则，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最大值为，在上的最小值为，∴∴的取值范围.点睛：（1）本题属于新概念问题，解题的关键是要紧紧围绕所给出的新定义，然后将所给问题转化为函数的最值（或值域）问题处理（2）求函数的最值（或值域）时，利用单调性是常用的方法之一，为此需要先根据定义判断出函数的单调性，再结合所给的定义域