2026届辽宁省阜新市博大教育高一上数学期末联考模拟试题含解析

2026届辽宁省阜新市博大教育高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算2sin2105°-1的结果等于（）A. B.C. D.2．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有A.3个 B.4个C.5个 D.6个3．已知集合，则（）A. B.C. D.4．函数的定义域是（）A. B.C. D.5．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A. B.C. D.6．已知，则（）A. B.C.5 D.-57．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.8．已知全集,集合，集合，则A. B.C. D.9．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.10．设命题，使得，则命题为的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.12．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y13．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________14．在中，，，且在上，则线段的长为______15．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________16．已知，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中.（1）当时，求的值域和单调区间；（2）若存在单调递增区间，求a的取值范围.18．某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本（单位：元/）与上市时间（单位：10天）数据如下表：时间51125种植成本1510.815（1）根据上表数据，从下列函数：，，，中（其中），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.19．已知，且在第三象限，（1）和（2）.20．已知函数，1求的值；2若，，求21．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】．选D2、A【解析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集3、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B4、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键5、A【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.【详解】，所以.故选：A6、C【解析】令，代入直接计算即可.【详解】令，即，则，故选：C.7、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键8、C【解析】先求出，再和求交集即可.【详解】因全集,集合，所以，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.9、D【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.10、C【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定是：，.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.15【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，甲和丙被录取的概率为，乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为，故答案为：.12、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，13、①②④【解析】①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.14、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为115、【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.【详解】在正方体中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以或其补角即为异面直线与所成的角，连接，由为正方体可得是等边三角形，所以.故答案为：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角16、【解析】将未知角化为已知角，结合三角恒等变换公式化简即可.【详解】解：因为，所以.故答案为：.【点睛】三角公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）利用换元法设，求出的范围，再由对数函数的性质得出值域，再结合复合函数的单调性得出的单调区间；（2）分别讨论，两种情况，结合复合函数的单调性以及二次函数的性质得出a的取值范围.【详解】（1）当时，设，由，解得即函数的定义域为，此时则，即的值域为要求单调增（减）区间，等价于求的增（减）区间在区间上单调递增，在区间上单调递减在区间上单调递增，在区间上单调递减（2）当时，存在单调递增区间，则函数存在单调递增区间则判别式，解得或（舍）当时，存在单调递增区间，则函数存在单调递减区间则判别式，解得或，此时不成立综上，a的取值范围为【点睛】关键点睛：本题主要考查了对数型复合函数的单调性问题，解题的关键在于利用复合函数单调性的性质进行求解.18、（1）；（2）该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/）.【解析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数.（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：（1）以上市时间（单位：10天）为横坐标，以种植成本（单位/）为纵坐标，画出散点图（如图）.根据点的分布特征，，，这三个函数模型与表格所提供的数据不吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，所以选取函数模型进行描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系.将表格所提供的三组数据分别代入，得解得所以，描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系的函数为.（2）由（1）知，所以当时，的最小值为10，即该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/）.【点睛】判断模型的步骤：（1）作出散点图；（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；二次函数型最值问题常用方法：配方法，但要注意定义域.19、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.【小问1详解】已知，且在第三象限，所以，【小问2详解】原式20、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）将代入可得：，