2026届河南省驻马店市上蔡县第二高级中学高一上数学期末调研模拟试题含解析

2026届河南省驻马店市上蔡县第二高级中学高一上数学期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B.C. D.2．若函数的定义域是，则函数值域为（）A. B.C. D.3．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.4．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（）A. B.C. D.5．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%6．已知函数部分图象如图所示，则A. B.C. D.7．已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.8．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知平面向量，，且，则等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）10．已知函数为偶函数，则A.2 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则___________.12．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.13．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________14．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.15．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.16．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的值域为,函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.18．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数的图象过点（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若为偶函数，求实数的值20．已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.21．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小2、A【解析】根据的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，，即.故选：A3、A【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.4、A【解析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，，，，，即，解得，因此，点的坐标为.故选：A.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.5、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B6、C【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.7、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，，所以故选：B8、B【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.【详解】，由，又，则可令，又函数在上有两个零点，作图分析：则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.9、D【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故选：D10、A【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选A【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.25【解析】设，代入点求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：12、【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.故答案为：.13、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.14、【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角15、【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由已知得弧长，，所以该扇形半径，所以该扇形的面积.故答案为：16、11【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】，，当时，，即，，，故答案为：11.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ);(Ⅱ)答案见详解.【解析】(Ⅰ)对分段函数求值域,分别求出每一段函数的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函数有零点,即表示方程有根,与函数图像有交点,因而将换元,利用二次函数性质求出其值域,再数形结合讨论零点个数即可.【详解】(Ⅰ)如下图所示:当时,;当时,,所以函数的值域为;(Ⅱ)若函数有零点,即方程有根,即与函数图像有交点,令,,当时,,此时,即函数值域为,故而:当时,函数有零点,且当或时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.【点睛】(1)对分段函数求值域,先求出每一段函数的值域,再求其并集即可,也可利用函数图像去求;(2)函数零点问题一般可以转换为方程的根,或者两函数图像交点的问题,在答题时,需要根据实际情况进行转换,本题利用了转化及数形结合的思想,属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，∴；（2）∵，∴，则有:，解之得：.∴实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.19、（1）（2）（3）【解析】（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶函数的性质，即可求出【详解】（1）因为函数图象过点，所以，解得.则，因为，所以，所以函数的值域为.（2）方程有实根，即，有实根，构造函数，则，因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数所以在上，最小值，最大值为，即，所以当时，方程有实根（3），是R上的偶函数，则满足，即恒成立，则恒成立，则恒成立，即恒成立，故，则恒成立，所以.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，及对数函数的性质，属于中档题20、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数和为偶函数，上式可化为，联合，解得.（2）由（1）得定义域，①由，可知为上的奇函数.②由，设，则，因为，故，，故即，故在上单调递增（3）由为上的奇函数，则等价于，又由在上单调递增，则上式等价于，即，记，令，可得，易得当时，即时，