2025年CFA《公司金融》重点习题卷

2025年CFA《公司金融》重点习题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、公司A考虑投资一个新项目，预计初始投资为1,000,000美元，项目寿命期为5年。每年产生的自由现金流（FCF）预计如下：第1年300,000美元，第2年350,000美元，第3年400,000美元，第4年450,000美元，第5年500,000美元。公司的加权平均资本成本（WACC）为10%。公司不支付股利，所有盈余均用于再投资。请问该项目的净现值（NPV）是多少？二、某公司正在考虑两个互斥的投资项目X和Y。项目X的初始投资为200,000美元，预计寿命期为4年，每年产生的自由现金流均为70,000美元。项目Y的初始投资为180,000美元，预计寿命期为5年，每年产生的自由现金流均为60,000美元。公司的WACC为12%。请问根据净现值（NPV）法则，该公司应选择哪个项目？三、假设你正在分析两家同行业的公司，公司A和公司B。公司A的股票售价为40美元，预期下一年度的股利为2美元，股利增长率预计为5%。公司B的股票售价为50美元，预期下一年度的股利为2.5美元，股利增长率预计为4%。请问根据戈登增长模型（GordonGrowthModel），哪家公司的股权成本（r_s）更高？四、某只股票的当前售价为60美元，过去一年的最高价是65美元，最低价是55美元。该股票在过去一年的每日收盘价的标准差为2%。请问该股票的年化波动率（σ）大约是多少？五、一个投资组合包含60%的股票A和40%的股票B。股票A的预期回报率为12%，标准差为15%。股票B的预期回报率为8%，标准差为10%。假设股票A和股票B的相关系数为0.4。请问该投资组合的预期回报率是多少？六、根据资本资产定价模型（CAPM），某只股票的预期回报率由以下公式决定：E(R_i)=R_f+β_i*[E(R_m)-R_f]。已知无风险利率（R_f）为2%，市场组合的预期回报率（E(R_m)）为10%，该股票的贝塔系数（β_i）为1.2。请问该股票的预期回报率是多少？七、公司C的负债权益比为1.5（总负债/总股东权益）。该公司计划通过发行新股来为1,000,000美元的新的有息债务融资提供资金。公司当前的股票价格为25美元，每股收益（EPS）为2美元，不支付股利。公司所得税税率为30%。请问在税盾效应下，这次融资对公司股权成本（r_s）的影响是多少？（假设发行新股不影响风险和r_s）八、公司D正在考虑是否应该接受一条新的客户订单。订单要求生产一种特殊产品，订单量为10,000件。该产品的单位变动成本为50美元，每件产品的销售价格为70美元。公司目前的生产能力已饱和，接受订单需要放弃生产其他正常产品，这些正常产品的单位贡献毛利为20美元。请问接受该订单对公司的利润有何影响？九、公司E正在评估是否应该租赁一台价值500,000美元的设备。租赁期为5年，每年年末支付租金120,000美元。如果公司选择购买，需要立即支付500,000美元，设备的预计残值为50,000美元，税法上的残值为0。公司所得税税率为30%，WACC为8%。请问通过比较净现值（NPV），公司应选择租赁还是购买？十、某公司的现金周转周期（CCC）为60天，其中应收账款周转天数为40天，存货周转天数为30天。请问该公司的应付账款周转天数（DPO）是多少？十一、公司F正在考虑一项投资，预计初始投资为200,000美元，项目寿命期为4年。每年产生的自由现金流预计为：第1年80,000美元，第2年90,000美元，第3年70,000美元，第4年60,000美元。公司要求的最低回报率为14%。请问该项目的内部收益率（IRR）大约是多少？十二、公司G的股票当前售价为30美元，预期下一年度的股利为1.5美元，股利增长率预计为6%。请问根据戈登增长模型，该公司股票的市盈率（P/E）是多少？十三、一个投资组合包含50%的资产A和50%的资产B。资产A的预期回报率为10%，标准差为12%。资产B的预期回报率为15%，标准差为18%。假设资产A和资产B的相关系数为0.2。请问该投资组合的最小方差组合的预期回报率是多少？十四、公司H正在考虑改变其股利政策，从之前的不支付股利改为支付固定的每股股利。公司预期下一年度的每股自由现金流为5美元。如果公司决定将40%的自由现金流作为股利支付给股东，并且股东认为股利支付是永久性的，那么根据股利折现模型（DDM），该公司股票的预期价格是多少？（假设股权成本为12%）十五、公司I正在评估一个需要初始投资300,000美元的项目。项目预计寿命期为5年，每年产生的自由现金流均为90,000美元。公司当前的负债权益比为2。如果公司增加该项目，需要发行新股来为新增的100,000美元债务融资。公司的税前债务成本为6%，股权成本为15%。请问该项目的加权平均资本成本（WACC）是多少？试卷答案一、NPV=-1,000,000+300,000/(1+0.10)^1+350,000/(1+0.10)^2+400,000/(1+0.10)^3+450,000/(1+0.10)^4+500,000/(1+0.10)^5NPV=-1,000,000+272,727.27+307,359.31+347,058.83+347,048.81+310,460.32NPV=$102,574.54解析思路：计算项目的净现值，需要将每年的自由现金流按照公司的加权平均资本成本（WACC）进行折现，然后减去初始投资。DCF估值的核心是预测未来的自由现金流并选择合适的贴现率。二、NPV_X=-200,000+70,000/(1+0.12)^1+70,000/(1+0.12)^2+70,000/(1+0.12)^3+70,000/(1+0.12)^4NPV_X=-200,000+62,500.00+56,146.53+50,082.15+44,855.44NPV_X=$13,484.12NPV_Y=-180,000+60,000/(1+0.12)^1+60,000/(1+0.12)^2+60,000/(1+0.12)^3+60,000/(1+0.12)^4+60,000/(1+0.12)^5NPV_Y=-180,000+53,571.43+47,831.63+42,706.81+37,895.40+33,889.96NPV_Y=$22,695.23解析思路：根据净现值法则，选择NPV较高的项目。计算两个项目的NPV，比较后选择NPV较大的项目Y。三、r_s(A)=[D1/P0]+g=[2/40]+0.05=0.05+0.05=0.10=10%r_s(B)=[D1/P0]+g=[2.5/50]+0.04=0.05+0.04=0.09=9%r_s(A)>r_s(B)解析思路：使用戈登增长模型（股利折现模型的一种）计算两家公司的股权成本。公式为r_s=(D1/P0)+g，其中D1是预期下一年度股利，P0是当前股票价格，g是股利增长率。比较计算出的两家公司的股权成本。四、日波动率=σ=2%年化波动率=σ_annual=σ*sqrt(252)=2%*sqrt(252)≈31.82%解析思路：计算年化波动率，需要将日标准差乘以交易日天数的平方根（通常使用252天）。题目已经给出年化波动率的计算结果。五、E(R_p)=w_A*E(R_A)+w_B*E(R_B)E(R_p)=0.60*12%+0.40*8%E(R_p)=7.2%+3.2%E(R_p)=10.4%解析思路：计算投资组合的预期回报率，是各资产预期回报率的加权平均，权重为各资产在组合中的比例。六、E(R_i)=2%+1.2*(10%-2%)E(R_i)=2%+1.2*8%E(R_i)=2%+9.6%E(R_i)=11.6%解析思路：根据资本资产定价模型（CAPM）公式，将无风险利率、市场组合预期回报率和股票的贝塔系数代入公式计算股票的预期回报率。七、新负债=1,000,000美元新股权融资=1,000,000/1.5=666,666.67美元新总债务=1,000,000美元新总权益=原总权益+666,666.67美元新负债权益比=1,000,000/(原总权益+666,666.67)=1.5原总权益=666,666.67美元新总权益=666,666.67+666,666.67=1,333,333.34美元新杠杆=1,000,000/1,333,333.34=0.75税盾增加对r_s的影响=r_s(新)-r_s(旧)使用Modigliani-Miller命题（有税）简化公式近似估计：r_s(新)≈r_s(旧)+[1-(1-T)*(D_new/E_new)]*[r_s(旧)-r_d(旧)]r_s(新)≈15%+[1-(1-0.30)*(1,000,000/666,666.67)]*(15%-6%)r_s(新)≈15%+[1-0.7*1.5]*9%r_s(新)≈15%+[1-1.05]*9%r_s(新)≈15%-0.05*9%r_s(新)≈15%-0.45%r_s(新)≈14.55%影响=14.55%-15%=-0.45%解析思路：首先计算新的资本结构下的负债权益比。根据Modigliani-Miller命题（有税），股权成本会随着财务杠杆的增加而上升。这里需要计算增加负债和发行新股后的新股权成本。使用简化公式近似估计新股权成本的变化。注意，由于新股发行，原有的股东权益（666,666.67美元）被视为新权益的一部分。计算结果表明，虽然增加了税盾，但新股发行导致股权稀释，使得股权成本略有下降。注意这个计算是基于简化的MM公式，实际情况可能更复杂。八、增量收入=10,000*70=700,000美元增量变动成本=10,000*50=500,000美元增量贡献毛利=700,000-500,000=200,000美元放弃的正常产品贡献毛利=10,000*20=200,000美元接受订单的影响=增量贡献毛利-放弃的正常产品贡献毛利接受订单的影响=200,000-200,000=0美元解析思路：接受订单带来的利润影响等于增加的收入减去增加的成本。这里需要考虑机会成本，即放弃生产正常产品所损失的贡献毛利。如果增量贡献毛利等于放弃的正常产品贡献毛利，那么接受订单的利润影响为零。如果增量贡献毛利大于放弃的正常产品贡献毛利，则接受订单有利；反之则不利。九、租赁方案：年租金税盾=120,000*30%=36,000美元年现金流=-120,000+36,000=-84,000美元NPV_租赁=-84,000*PVIFA(8%,5)=-84,000*3.99271=-335,438.64美元购买方案：初始现金流=-500,000美元年折旧=500,000/5=100,000美元年折旧税盾=100,000*30%=30,000美元年现金流=30,000美元残值税盾=50,000*30%=15,000美元NPV_购买=-500,000+30,000*PVIFA(8%,5)+15,000/(1+0.08)^5NPV_购买=-500,000+30,000*3.99271+15,000/1.46933NPV_购买=-500,000+119,781.30+10,204.55NPV_购买=-370,014.15美元比较NPV_租赁(-335,438.64)和NPV_购买(-370,014.15)，选择NPV较大的方案（即绝对值较小的负值）。NPV_租赁>NPV_购买解析思路：计算租赁和购买方案的净现值。租赁方案需要计算每年税盾和净现金流的现值。购买方案需要计算初始投资、每年折旧税盾、期末残值税盾的现值。比较两个方案的NPV，选择NPV较大的方案（即成本较低的方案）。十、CCC=DSO+DIO-DPO60=40+30-DPODPO=40+30-60DPO=10天解析思路：现金周转周期（CCC）是应收账款周转天数（DSO）加上存货周转天数（DIO）减去应付账款周转天数（DPO）。根据题目给出的CCC、DSO和DIO，代入公式求解DPO。十一、IRR是使NPV=0的贴现率。0=-200,000+80,000/(1+IRR)^1+90,000/(1+IRR)^2+70,000/(1+IRR)^3+60,000/(1+IRR)^4使用财务计算器或Excel的IRR函数计算：IRR≈16.13%解析思路：内部收益率（IRR）是净现值（NPV）等于零时的贴现率。需要将项目的现金流量代入IRR公式，使用财务计算器或电子表格软件求解。题目给出的IRR计算结果是基于特定方法的近似值。十二、P/E=P0/EPS=30/(1.5/(1+0.06))=30/(1.5/1.06)=30/1.41538=21.15解析思路：使用戈登增长模型计算股票价格P0=D1/(r_s-g)，其中D1=D0*(1+g)=1.5*1.06=1.59。股权成本r_s=D1/P0+g=1.59/30+0.06=0.053+0.06=0.113。然后计算市盈率P/E=P0/EPS=30/(1.59/1.13)=30/1.407=21.25。注意这里EPS是指预期下一年度的每股收益。题目给出的P/E计算结果是基于特定方法的近似值。十三、最小方差组合权重需要计算。σ_p^2=w_A^2*σ_A^2+w_B^2*σ_B^2+2*w_A*w_B*Cov(A,B)Cov(A,B)=ρ*σ_A*σ_B=0.2*12%*18%=0.2*0.12*0.18=0.00432Minimizeσ_p^2withrespecttow_A.d(σ_p^2)/dw_A=2*w_A*σ_A^2+2*w_B*Cov(A,B)=0w_A=-(w_B*Cov(A,B))/σ_A^2Substitutew_B=1-w_Aw_A=-((1-w_A)*Cov(A,B))/σ_A^2w_A=-(Cov(A,B)-w_A*Cov(A,B))/σ_A^2w_A*(1+Cov(A,B)/σ_A^2)=Cov(A,B)/σ_A^2w_A=Cov(A,B)/(σ_A^2+Cov(A,B))w_A=0.00432/(0.12^2+0.00432)w_A=0.00432/(0.0144+0.00432)w_A=0.00432/0.01872≈0.2308w_B=1-w_A≈0.7692E(R_min)=w_A*E(R_A)+w_B*E(R_B)E(R_min)=0.2308*10%+0.7692*15%E(R_min)=0.02308+0.11538E(R_min)=0.13846=13.85%解析思路：最小方差组合的权重可以通过求导数并令其为零来计算。需要用到资产的标准差、协方差（或相关系数）和预期回报率。计算得到最小方差组合中资产A的权重约为23.08%，资产B的权重约为76.92%。然后将这些权重乘以各自资产的预期回报率并加总，得到最小方差组合的预期回报率。十四、自由现金流用于股利支付的比例=40%每股自由现金流=5美元每股股利D1=5*4