（人教A版）选择性必修二高二数学上学期期末复习 第一章 空间向量与立体几何 十大题型归纳+随堂检测（拔尖篇）（原卷版）

第页高二上学期期末复习第一章题型归纳（提高篇）题型1根据空间向量的线性运算求参数题型1根据空间向量的线性运算求参数1．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE=AA．x=−12,y=12B．x=12．在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=λMAλ>0，NA．13B．3C．12题型2题型2向量共线、共面的判定及应用1．如果A(1,5,−1),B(2,4,1),C(a,3,b+2)三点共线，那么a−b=（

）A．1B．2C．3D．42．下列条件能使点M与点A,B,C一定共面的是（

）A．OM=OA−C．OM=−OA−题型3题型3空间向量的夹角及其应用1．已知向量a=(1,0,3)，单位向量b满足a+2b=2A．π6B．π4C．π32．在三棱锥P−ABC中，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.

(1)证明：PA⊥平面ABC；(2)若PA=22AB=22BC,D为PC中点，求向量题型4题型4利用空间向量的数量积求模1．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，其中AB=2，AD=4，

A．9B．29C．47D．42．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=

A．AC1=a+b+C．AC1=a+b+3．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=22，(1)求AB⋅AD；(2)求∠DAA1；题型5题型5利用空间向量基本定理证明平行、共线、共面问题1．若a,b,A．a−b，2a+b−c，3C．a−b，a+b−c，2b−c2．已知O、A、B、C为空间中不共面的四点，且OP=13OA+12A．34B．−18C．1题型6题型6利用空间向量基本定理解决夹角、距离、垂直问题1．已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，∠A1AB=∠A1A．3B．2C．5D．62．已知斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，CC1=2，AA1与ABA．14B．155C．105题型7题型7空间向量平行、垂直的坐标表示1．已知空间向量a=1,2,−2，b=3,λ,μ−1，若a//A．1B．−1C．2D．−22．设x，y，z∈R，向量a=(x，1，1)，b=1，y，z，A．57B．36C．3D．93．已知点A(1)若c=3，且c//BC(2)若ka+b与k(3)求cosa题型8题型8利用空间向量研究点、线、面的距离问题1．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．2B．233C．12．如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4,PD=455,E是PA的中点，FB=2PF，则点

A．3105B．2105C．3．如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD

(1)在平面PAB内是否存在一点M，使得直线CM//平面PBE，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；(2)若二面角P−CD−A的大小为45°，求P到直线CE的距离.题型9题型9利用空间向量求空间角1．已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，点E，F分别是B1C

A．36B．1117C．1762．已知平面α与平面β的法向量分别为n1与n2，平面α与平面β相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于90∘的二面角称为两个平面的夹角，用θ表示这两个平面的夹角，且cosθ=cosn1,n2=n1⋅n2n

A．63B．42121C．−题型10题型10利用空间向量研究存在性问题1．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱B1①存在点P，使得PA1=PE；②存在点P，使得B③△PA1E的面积越来越小；其中，所有正确的结论的个数是（

）A．1B．2C．3D．42．正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高，E､F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角(1)求证：直线AB∥平面DEF；(2)求二面角E−DF−C的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？若存在，请指出P点的位置，若不存在，请说明理由.4．如图所示，在三棱锥P−ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)证明：BC⊥平面PAB；(2)若PA=AB=6，BC=3，在线段PC上（不含端点），是否存在点D，使得二面角B−AD−C的余弦值为105，若存在，确定点D第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（培优卷）1．已知，若，则m的值为（

）A．3B．C．D．42．已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（

）A．B．C．D．3．已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（

）A．B．C．D．4．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（

）A．1B．C．D．5．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（

）A．