（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习3.3 幂函数（含答案解析）

3.3幂函数基础练 巩固新知夯实基础 1.(多选)下列函数中，不是幂函数的是()A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝eq\r(x) D．y＝x22.列结论中，正确的是()A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，eq\f(1,2)时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数3.设a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(3,4))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up15(eq\f(3,4))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))eq\s\up15(eq\f(1,2))，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．a<b<c D．b>c>a4.下列是y＝x的图象的是()5.已知f(x)＝x，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是()A．f(a)<f(b)<f(eq\f(1,a))<f(eq\f(1,b))B．f(eq\f(1,a))<f(eq\f(1,b))<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f(eq\f(1,b))<f(eq\f(1,a))D．f(eq\f(1,a))<f(a)<f(eq\f(1,b))<f(b)6.已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．7.函数y＝3xα－2的图象过定点________．8.已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．能力练综合应用核心素养9.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．n<m<0B．m<n<0C．n>m>0D．m>n>010.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则()A．m＝－2B．m＝－1C．m＝－2或m＝－1 D．－3≤m≤－111.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3 B．1C．2 D．1或212.函数的图象大致为（

）A． B． C．D．13.幂函数过点，则______，若，则实数的取值范围是______．14.已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．15.已知幂函数，且对于，满足，则______．16.已知函数.(1)如果函数为幂函数，试求实数a、b、c的值；(2)如果、，且函数在区间上单调递减，试求ab的最大值.【参考答案】1.BCD2.C解析：当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．故选C.3.B解析：构造幂函数y＝，x>0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a>b；又c＝>1，知a<c.故c>a>b.4.B解析：y＝x＝eq\r(3,x2)，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝eq\r(3,x2)＝f(x)，即y＝x是偶函数，又∵eq\f(2,3)<1，∴图象上凸．5.C解析：因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又0<a<b<eq\f(1,b)<eq\f(1,a)，故选C.6.解析：因为幂函数图像不过坐标原点，故，又在区间上单调递增，故.7.(1,1)解析：依据幂函数y＝xα性质，x＝1时，y＝1恒成立，所以函数y＝3xα－2中，x＝1时，y＝1恒成立，即过定点(1,1)．8.(1)解：因为为幂函数，所以，解得或因为为偶函数，所以，故的解析式；(2)解：由（1）知，对称轴为，开口向上，当即时，，即；当即时，，即；综上所述：或．9.A解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.当x＝2时，2m>2n，所以n<m<010.A解析：根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．B解析：由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.12.A解析：因为的定义域为，又，故为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；当时，由幂函数的性质可知，在上单调递增，但是增长趋势越来越慢，故B错误；故选：A13.

解析：设幂函数解析式为，将代入得，所以，在上单调递减，所以，可得．故答案为：，14.解析：幂函数在上是减函数，，解得，，或．当时，为偶函数满足条件，当时，为奇函数不满足条件，则不等式等价为，即，在R上为增函数，，解得：.故答案为：.15.或解析：幂函数，且对于，满足，，且，或，则或，故答案为：或．16