（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式（含答案解析）

5.5.1第1课时两角差的余弦公式基础练 巩固新知夯实基础 1.（）A． B．C． D．2.若α∈[0,π],sinα3sin4α3+cosα3cos4α3=0,A.π6 B.π4 C.π33.已知，，则()A． B． C． D．4.已知点P(1，eq\r(2))是角α终边上一点，则cos(30°－α)＝()A.eq\f(3＋\r(6),6) B.eq\f(3－\r(6),6)C．－eq\f(3＋\r(6),6) D.eq\f(\r(6)－3,6)5.cos(30°＋α)cosα＋sin(30°＋α)sinα的值是________．6.已知α，β均为锐角，且sinα＝eq\f(2\r(5),5)，sinβ＝eq\f(\r(10),10)，则α－β＝________.7.已知，，则的值为______．8.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(12,13)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值能力练综合应用核心素养9.已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝－eq\f(\r(3),3)，则cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))等于()A．－eq\f(2\r(3),3) B．±eq\f(2\r(3),3)C．－1 D．±110.若cos(α-β)=55,cos2α=1010,α为锐角,β为钝角,则α+β的值为 (A.π6 B.π4 C.3π411.已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)12.若cos(α＋β)＝eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(5,13)，α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(56,65)D.eq\f(36,65)13.（多选）已知，，则的值可能为（）A． B． C． D．14.已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝cosα，则tanα＝________.15.满足eq\f(1,2)sinx＋eq\f(\r(3),2)cosx＝eq\f(1,2)的角x的集合是__________．16.已知tanα=43,cos(α+β)=-1114,α,β均为锐角,求β的值【参考答案】1.B解析：.故选：B.2.D解析：因为cos4α3cosα3+sin4α3sinα3=0,所以cos4α3-α3=0,所以cos3.A解析：∵，∴，又，∴，∴.故选：A4.A解析：因为点P(1，eq\r(2))是角α终边上一点，所以cosα＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，sinα＝eq\f(\r(2),\r(3))＝eq\f(\r(6),3)，所以cos(30°－α)＝cos30°cosα＋sin30°sinα＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),3)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(6),3)＝eq\f(3＋\r(6),6).5.eq\f(\r(3),2)解析：原式＝cos[(30°＋α)－α]＝cos30°＝eq\f(\r(3),2).6.eq\f(π,4)解析：∵α，β均为锐角，∴cosα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(3\r(10),10).∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(\r(5),5)×eq\f(3\r(10),10)＋eq\f(2\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(\r(2),2).又∵sinα>sinβ，∴0<β<α<eq\f(π,2)，∴0<α－β<eq\f(π,2).故α－β＝eq\f(π,4).7.解析：因，即，又，则，所以.8.解：因为α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(12,13)，α＋β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2π))，β－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3,4)π))，所以cos(α＋β)＝eq\f(4,5)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝－eq\f(5,13)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(α＋β－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))))＝cos(α＋β)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＋sin(α＋β)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,13)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq\f(12,13)＝－eq\f(56,65).9.C解析：因为coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝－eq\f(\r(3),3)，所以cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝cosx＋eq\f(1,2)cosx＋eq\f(\r(3),2)sinx＝eq\f(3,2)cosx＋eq\f(\r(3),2)sinx＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx＋\f(1,2)sinx))＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝－1.故选C.10.C解析：∵cos(α-β)=55,cos2α=1010,α∈0,π2,∴α-β∈-π2,0,2α∈0,π2,∴α+β∈(0,π),sin(α-β)=-2∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=1010×55+31010×∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π411.C解析：由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－eq\f(1,2)，即cos(α－β)＝－eq\f(1,2)，故选C.12.C解析：∵α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴α＋β∈(0，π)，β－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))).又∵cos(α＋β)＝eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(5,13)，∴sin(α＋β)＝eq\r(1－cos2α＋β)＝eq\f(4,5)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4))))＝eq\f(12,13)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(α＋β－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))))＝cos(α＋β)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＋sin(α＋β)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(3,5)×eq\f(12,13)＋eq\f(4,5)×eq\f(5,13)＝eq\f(56,65).13.AC解析：因，则，又，则，，而，与同号，即，则，与异号，即，则，所以的值可能为或.故选：AC14.eq\f(\r(3),3)解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝cosαcoseq\f(π,3)＋sinαsineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)cosα＋eq\f(\r(3),2)sinα＝cosα，∴eq\f(\r(3),2)sinα＝eq\f(1,2)cosα，∴eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\r(3),3)，即tanα＝eq\f(\r(3),3).15.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(π,2)＋2kπ或x＝－\f(π,6)＋2kπ，k∈Z))))解析：eq\f(1,2)sinx＋eq\f(\r(3),2)cosx＝cosxcoseq\f(π,6)＋sinxsineq\f(π,6)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，∴x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)＋2kπ或x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z，∴x＝eq\f(π,2)＋2kπ或x＝－eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z.即所求的角x的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co